《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第四節(jié)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第四節(jié)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 - 1 - / 6 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1已知yf(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( ) yf(|x|);yf(x);yxf(x);yf(x)x. A B C D D 由奇函數(shù)的定義驗(yàn)證可知正確 2(2014考感統(tǒng)考)設(shè)f(x)是周期為 2 的奇函數(shù),當(dāng) 0 x1 時(shí),f(x)2x(1x),則f52 ( ) A12 B14 C.14 D.12 A 由題意得f52f52f522 f1221211212. 3已知函數(shù)f(x)x|x|2x,則下列結(jié)論正確的是 ( ) Af(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,) Bf(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(,1) Cf(x)是奇函數(shù),
2、遞減區(qū)間是(1,1) Df(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(,0) C 將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值得f(x)x22x,x0,x22x,x0,x2x,x0,則f(x),h(x)的奇偶性依次為 ( ) A偶函數(shù),奇函數(shù) B奇函數(shù),偶函數(shù) C偶函數(shù),偶函數(shù) D奇函數(shù),奇函數(shù) D f(x)|xa|xa|xa|xa|f(x),故f(x)為奇函數(shù) 畫出h(x)的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或當(dāng)x0 時(shí),x0, 則h(x)x2x(x2x)h(x), 當(dāng)x0, 則h(x)x2x(x2x)h(x) x0 時(shí),h(0)0,故h(x)為奇函數(shù) 5(2014杭州月考)已知函數(shù)f(x)為定義在 R R 上的奇函數(shù),當(dāng)
3、x0 時(shí),f(x)2x2xm(m為常數(shù)),則f(1)的值為 ( ) A3 B1 C1 D3 A 函數(shù)f(x)為定義在 R R 上的奇函數(shù), 則f(0)0,即f(0)20m0,解得m1. 則f(x)2x2x1,f(1)212113,f(1)f(1)3. 6若函數(shù)f(x)x(2x1)(xa)為奇函數(shù),則a ( ) A.12 B.23 C.34 D1 A f(x)x(2x1)(xa)是奇函數(shù), f(1)f(1), - 3 - / 6 1(21)(1a)1(21)(1a), a13(1a),解得a12. 7(2013天津高考)已知函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)
4、a滿足f(log2a)f(log12a)2f(1),則a的取值范圍是 ( ) A1,2 B.0,12 C.12,2 D(0,2 C 因?yàn)?log12alog2a,且f(x)是偶函數(shù), 所以f(log2a)f(log12a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1), 即f(|log2a|)f(1), 又函數(shù)在0,)上單調(diào)遞增,所以 0|log2a|1, 即1log2a1,解得12a2. 8(2014淄博一模)設(shè)定義在 R R 上的奇函數(shù)yf(x),滿足對(duì)任意tR R,都有f(t)f(1t),且x0,12時(shí),f(x)x2,則f(3)f32的值等于 ( ) A12 B13 C14 D15
5、C 由f(t)f(1t)得f(1t)f(t)f(t), 所以f(2t)f(1t)f(t), 所以f(x)的周期為 2.又f(1)f(11)f(0)0, 所以f(3)f32f(1)f12012214.故選 C. 二、填空題 - 4 - / 6 9 定義在2, 2上的奇函數(shù)f(x)在(0, 2上的圖象如圖所示, 則不等式f(x)x的解集為_ 解析 依題意,畫出yf(x)與yx的圖象, 如圖所示, 注意到y(tǒng)f(x)的圖象與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是23,23和23,23,結(jié)合圖象可知, f(x)x的解集為2,230,23. 答案 2,230,23 10若偶函數(shù)yf(x)為 R R 上的周期為 6 的周期函
6、數(shù),且滿足f(x)(x1)(xa) (3x3),則f(6)等于_ 解析 yf(x)為偶函數(shù), 且f(x)(x1)(xa)(3x3), f(x)x2(1a)xa, 1a0. a1.f(x)(x1)(x1)(3x3) f(6)f(66)f(0)1. 答案 1 三、解答題 11已知函數(shù)f(x)x2ax(x0,常數(shù)aR R) (1)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由; (2)若f(1)2,試判斷f(x)在2,)上的單調(diào)性 解析 (1)當(dāng)a0 時(shí),f(x)x2,f(x)f(x),函數(shù)是偶函數(shù) - 5 - / 6 當(dāng)a0 時(shí),f(x)x2ax(x0,常數(shù)aR R), 取x1,得f(1)f(1)20; f(1
7、)f(1)2a0, 即f(1)f(1),f(1)f(1) 故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) (2)若f(1)2,即 1a2,解得a1, 這時(shí)f(x)x21x. 任取x1,x22,),且x1x2, 則f(x1)f(x2)x211x1x221x2 (x1x2)(x1x2)x2x1x1x2 (x1x2)x1x21x1x2. 由于x12,x22,且x1x2. 故x1x21x1x2, 所以f(x1)0,0,x0,x2mx,x0是奇函數(shù) (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 (1)設(shè)x0, 所以f(x)(x)22(x)x22x. 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(x)f(x), 于是x1,a21, 所以 1a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3