2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第七章 立體幾何 第四節(jié)

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1、 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1.(2014浙江模擬)已知直線m⊥平面α,直線n?平面β,則下列命題正確的是 (  ) A.若n∥α,則α∥β   B.若α⊥β,則m∥n C.若m⊥n,則α∥β D.若α∥β,則m⊥n D [由m⊥α,α∥β,n?β?m⊥n.] 2.平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是 (  ) A.存在一條直線a,a∥α,a∥β B.存在一條直線a,a?α,a∥β C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D [若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,a∥α,a∥β,故排除A

2、.若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B.若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,則α∥β,b∥α,故排除C.] 3.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點(diǎn), 在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線 (  ) A.不存在     B.有1條 C.有2條 D.有無數(shù)條 D [由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共直線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行.] 4.(2014惠州調(diào)研)已知

3、m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是 (  ) - 1 - / 6 A.若m∥α,n∥α則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C.若m∥α,m∥β,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n D [若m∥α,n∥α,m,n可以平行,可以相交,也可以異面,故A不正確;若α⊥γ,β⊥γ,α,β也可以相交,故B不正確;若m∥α,m∥β,α,β也可以相交,故C不正確;若m⊥α,n⊥α,則m∥n,D正確.故選D.] 5.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H、G分別為BC,CD的中點(diǎn)

4、,則 (  ) A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形 D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形 B [由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF綊BD, ∴EF∥面BCD. 又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn), ∴HG綊BD,∴EF∥HG且EF≠HG. ∴四邊形EFGH是梯形.] 6.(2014遼寧沈陽四校上學(xué)期期中)下列四個(gè)命題: ①如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行,那么另一條直線也與這個(gè)平面平行; ②若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行

5、于另一平面; ③如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行; ④如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行. 則真命題是 (  ) A.②④ B.①③ C.①④ D.③④ A [對(duì)于①,兩平行線中的一條可能在平面內(nèi),所以不正確;對(duì)于②,應(yīng)用兩平面平行的性質(zhì)可知正確;對(duì)于③,若兩個(gè)平面相交,則一個(gè)平面內(nèi)平行于交線的直線均平行于另一個(gè)平面,所以③不正確;對(duì)于④,可以由兩個(gè)平面平行的判定定理得到.] 二、填空題 7.設(shè)a,b為空間的兩條直線,α,β為空間的兩個(gè)平面,給出下列命題: ①若a∥α,a∥β,則α∥β;②若a⊥α,a

6、⊥β,則α∥β; ③若a∥α,b∥α,則a∥b;④若a⊥α,b⊥α,則a∥b. 上述命題中,所有真命題的序號(hào)是________. 解析 ①錯(cuò)誤.因?yàn)棣僚cβ可能相交;③錯(cuò)誤.因?yàn)橹本€a與b還可能異面、相交. 答案 ②④ 8.已知平面α∥β,P?α且P?β,過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于A.C,過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8則BD的長(zhǎng)為________. 解析 如圖1,∵AC∩BD=P, ∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD. ∵α∥β,α∩平面PCD=AB, β∩平面PCD=CD, ∴AB∥CD.∴=, 即=.∴BD=. 如圖2,同理

7、可證AB∥CD. ∴=,即=. ∴BD=24. 綜上所述,BD=或24. 答案 或24 三、解答題 9.(2014南昌一模)如圖,多面體ABC-A1B1C1中,三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4. (1)若O是AB的中點(diǎn),求證:OC1⊥A1B1; (2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D,使得CD∥平面A1B1C1,若存在,確定點(diǎn)D的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由. 解析 (1)證明:取線段A1B1的中點(diǎn)E,連接OE,C1E,CO,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AA1=BB1=2CC1

8、=4,AA1⊥平面ABC, AA1∥BB1∥CC1, ∴四邊形AA1B1B是正方形, OE⊥AB,CO⊥AB, 又∵CO∩OE=O,∴AB⊥平面EOCC1, 又A1B1∥AB,OC1?平面EOCC1, 故OC1⊥A1B1. (2)設(shè)OE∩AB1=D,則點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn), ∴ED∥AA1,ED=AA1, 又∵CC1∥AA1,CC1=AA1, ∴四邊形CC1ED是平行四邊形, ∴CD∥C1E,∴CD∥平面A1B1C1, 即存在點(diǎn)D使得CD∥平面A1B1C1,點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn). 10.(2014濰坊二模)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn),直角梯形B

9、CDE所在平面與圓O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=BC=2,AC=CD=3. (1)證明:EO∥平面ACD; (2)證明:平面ACD⊥平面BCDE; (3)求三棱錐E-ABD的體積. 解析 (1)證明:如圖,取BC的中點(diǎn)M,連接OM,ME. 在△ABC中,O為AB的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),∴OM∥AC. 在直角梯形BCDE中,DE∥BC,且DE=BC=CM, ∴四邊形MCDE為平行四邊形.∴EM∥DC. ∴平面EMO∥平面ACD, 又∵EO?平面EMO,∴EO∥平面ACD. (2)證明:∵C在以AB為直徑的圓上,∴AC⊥BC. 又∵平面BCDE⊥平面ABC, 平面BCDE∩平面ABC=BC.∴AC⊥平面BCDE. 又∵AC?平面ACD,∴平面ACD⊥平面BCDE. (3)由(2)知AC⊥平面BCDE. 又∵S△BDE=DECD=23=3, ∴VE-ABD=VA-BDE=S△BDEAC=33=3. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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