《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第五章 數(shù)列 第五節(jié)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第五章 數(shù)列 第五節(jié)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 - 1 - / 7 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1數(shù)列an是公差不為 0 的等差數(shù)列,且a1,a3,a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng),則數(shù)列bn的公比為 ( ) A. 2 B4 C2 D.12 C 設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0), 由a23a1a7得(a12d)2a1(a16d), 解得a12d,故數(shù)列bn的公比qa3a1a12da12a1a12. 2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S936,S13104,等比數(shù)列bn中,b5a5,b7a7,則b6的值為 ( ) A4 2 B4 2 C4 2 D無法確定 A 依題意得,S99a536b5a54,S1313a7104b7a78,所以b64 2. 3已知
2、數(shù)列an,bn滿足a11 且an,an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn),則b10等于 ( ) A24 B32 C48 D64 D 依題意有anan12n,所以an1an22n1,兩式相除得an2an2.所以a1,a3,a5,成等比數(shù)列,a2,a4,a6,也成等比數(shù)列,而a11,a22.所以a1022432,a1112532.又因?yàn)閍nan1bn,所以b10a10a1164. 4.在如圖所示的表格中,如果每格填上一個(gè)數(shù)后,每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,那么xyz的值為 - 2 - / 7 ( ) A1 B2 C3 D4 B 由題知表格中第三列中的數(shù)成首項(xiàng)為 4,公比為12的等比數(shù)列
3、,故有x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為 5,52,故第四列的公比為12,所以y512358,同理z612438,故xyz2. 5(2014蘭州名校檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)x,y都有f(xy)f(x)f(y),若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*),則an ( ) A2n1 Bn C2n1 D(32)n1 D 由題意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*), Sn23an,Sn123an1(n2),兩式相減得, 2an3an1(n2), 又n1 時(shí),S123a1a12,a11, 數(shù)列an是首項(xiàng)為 1,
4、公比為32的等比數(shù)列, an(32)n1. 6已知數(shù)列an滿足 3an1an4 且a19,其前n項(xiàng)之和為Sn,則滿足不等式|Snn6|1125的最小整數(shù)n是 ( ) A5 B6 C7 D8 C 由遞推式變形得 3(an11)(an1), - 3 - / 7 則an1813n1, 所以|Snn6|a11a21an16| 8113n1136 613n250,所以滿足條件的最小整數(shù)n是 7. 二、填空題 7等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則等比數(shù)列an的公比為_ 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0), 由 4S2S13S3, 得 4(a1a1q)a13(a1a1q
5、a1q2), 即 3q2q0,故q13. 答案 13 8(2014大同四校聯(lián)考)已知向量a(2,n),b(Sn,n1),nN*,其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若ab,則數(shù)列anan1an4的最大項(xiàng)的值為_ 解析 依題意得ab0, 即 2Snn(n1),Snn(n1)2. 當(dāng)n2 時(shí),anSnSn1n(n1)2n(n1)2n; 又a1S11(11)21, 因此ann,anan1an4n(n1)(n4)nn25n4 - 4 - / 7 1n4n519, 當(dāng)且僅當(dāng)n4n,nN*,即n2 時(shí)取等號(hào), 因此數(shù)列anan1an4的最大項(xiàng)的值是19. 答案 19 9在數(shù)列an中,若a2na2n1p(n2,n
6、N*,p為常數(shù)),則稱an為“等方差數(shù)列” 下列是對“等方差數(shù)列”的判斷: 若an是等方差數(shù)列,則a2n是等差數(shù)列; 已知數(shù)列an是等方差數(shù)列,則數(shù)列a2n是等方差數(shù)列 (1)n是等方差數(shù)列; 若an是等方差數(shù)列,則akn(kN*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列; 其中正確命題的序號(hào)為_ 解析 對于,由等方差數(shù)列的定義可知,a2n是公差為p的等差數(shù)列,故正確對于,取ann,則數(shù)列an是等方差數(shù)列,但數(shù)列a2n不是等方差數(shù)列,故錯(cuò)對于,因?yàn)?1)n2(1)n120(n2,nN*)為常數(shù),所以(1)n是等方差數(shù)列,故正確對于,若a2na2n1p(n2,nN*), 則a2kna2k(n1)(a2kna2k
7、n1)(a2kn1a2kn2)(a2knk1a2k(n1))kp為常數(shù),故正確 答案 三、解答題 10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Snn2,數(shù)列bn為等比數(shù)列,且首項(xiàng)b11,b48. (1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列cn滿足cnabn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn; 解析 (1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Snn2, 當(dāng)n2 時(shí),anSnSn1n2(n1)22n1. - 5 - / 7 當(dāng)n1 時(shí),a1S11 亦滿足上式, 故an2n1(nN*) 又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列,設(shè)公比為q, b11,b4b1q38,q2. bn2n1(nN*) (2)cnabn2bn12n1. Tnc1
8、c2c3cn(211)(221)(2n1) (21222n)n2(12n)12n. 所以Tn2n12n. 11已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足:a2n12a2nanan1,且a2a42a34,其中nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列bn滿足:bnnan(2n1)2n,是否存在正整數(shù)m,n(1m0,所以 2anan10,即 2anan1. 所以數(shù)列an是公比為 2 的等比數(shù)列 由a2a42a34,得 2a18a18a14, 解得a12. 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nN*) (2)因?yàn)閎nnan(2n1)2nn2n1, 所以b113,bmm2m1,bnn2n1. 若b1,bm,
9、bn成等比數(shù)列,則m2m1213n2n1, - 6 - / 7 即m24m24m1n6n3. 由m24m24m1n6n3,可得3n2m24m1m2, 所以2m24m10,從而 162m1,所以m2,此時(shí)n12. 故當(dāng)且僅當(dāng)m2,n12 時(shí),b1,bm,bn成等比數(shù)列 12 設(shè)同時(shí)滿足條件: bnbn22bn1; bnM(nN*,M是常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫 “嘉文” 數(shù)列 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Snaa1(an1)(a為常數(shù),且a0,a1) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn2Snan1,若數(shù)列bn為等比數(shù)列,求a的值,并證明數(shù)列1bn為“嘉文”數(shù)列 解析 (1)因?yàn)镾1aa1(a11)a1,所以a1a. 當(dāng)n2 時(shí),anSnSn1aa1(anan1), 整理得anan1a, 即數(shù)列an是以a為首項(xiàng),a為公比的等比數(shù)列 所以ana an1an. (2)由(1)知, bn2aa1(an1)an1(3a1)an2a(a1)an,(*) 由數(shù)列bn是等比數(shù)列,則b22b1b3, 故3a2a233a22a2a2,解得a13, - 7 - / 7 再將a13代入(*)式得bn3n, 故數(shù)列bn為等比數(shù)列,所以a13. 由于1bn1bn2213n13n222 13n13n2213n11bn1,滿足條件; 由于1bn13n13, 故存在M13滿足條件.故數(shù)列1bn為“嘉文”數(shù)列