2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第八節(jié)

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1、- 1 - / 7課時作業(yè)一、選擇題1設動點P在直線x10 上，O為坐標原點，以OP為直角邊，點O為直角頂點作等腰直角三角形OPQ，則動點Q的軌跡是()A橢圓B兩條平行直線C拋物線D雙曲線B設Q(x，y)，P(1，a)，aR R，則有OP ,OQ ,0，且|OP ,|OQ ,|，x2y21a2，xay0，消去a，得x2y21x2y2x2y2y2.x2y20，y1.即動點Q的軌跡為兩條平行直線y1.2已知點M(3，0)，N(3，0)，B(1，0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為()Ax2y281(x1)Bx2y281(x1)Cx2y281(x0

2、)Dx2y2101(x1)A設另兩個切點為E、F，如圖所示，則|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|，從而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422|MN|，所以P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長為 2 的雙曲線的右支a1，c3，則b28.- 2 - / 7故方程為x2y281(x1)3已知定點F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，N是圓O：x2y21 上任意一點，點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線D圓B設N(a，b)，M(x，y)，則ax22，by2，代入圓O的方程得點M的軌跡方程是(x2)2y222，此時|PF1

3、|PF2|PF1|(|PF1|2)2，即|PF1|PF2|2，故所求的軌跡是雙曲線4若點P(x，y)到點F(0，2)的距離比它到直線y40 的距離小 2，則點P(x，y)的軌跡方程為()Ay28xBy28xCx28yDx28yC點P(x，y)到點F(0，2)的距離比它到直線y40 的距離小 2，說明點P(x，y)到點F(0，2)和到直線y20 的距離相等，所以P點的軌跡為拋物線，設拋物線方程為x22py，其中p4，故所求的軌跡方程為x28y.5已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C為一個焦點的橢圓經(jīng)過A，B兩點，則橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay2x2481(y1)By2x

4、2481(y1)Cx2y2481(x1)Dx2y2481(x1)A由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故點F的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2 的雙曲線的下支又c7，a1，b248，點F的軌跡方程為y2x2481(y1)- 3 - / 76設過點P(x，y)的直線分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若，則點P的軌跡方程是()A.32x23y21(x0，y0)B.32x23y21(x0，y0)C3x232y21(x0，y0)D3x232y21(x0，y0)A設A(a，0)，B(

5、0，b)(a，b0)可得BP ,(x，yb)，PA ,(ax，y)，OQ ,(x，y)，AB ,(a，b)由BP ,2PA ,得x2a2x，yb2y，即a32x，b3y.由OQ,AB,1 得axby1.所以32x23y21(x0，y0)二、填空題7點P是圓C：(x2)2y24 上的動點，定點F(2，0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是_解析依題意有|QP|QF|，則|QC|QF|CP|2，又|CF|42，故點Q的軌跡是以C、F為焦點的雙曲線，a1，c2，得b23，所求軌跡方程為x2y231.答案x2y2318直線xay2a1 與x，y軸交點的中點的軌跡方程_解析設

6、直線xay2a1 與x，y軸交點為A(a，0)，B(0，2a)，A，B中- 4 - / 7點為M(x，y)，則xa2，y1a2，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案xy1(x0，x1)9由拋物線y22x上任意一點P向其準線l引垂線，垂足為Q，連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于點R，則點R的軌跡方程為_解析設P(x1，y1)，R(x，y)，則Q12，y1，F(xiàn)12，0，則直線OP的方程為yy1x1x，直線FQ的方程為yy1x12 ，由得x12x12x，y12y12x，將其代入y22x，可得y22x2x.即點R的軌跡方程為y22x2x.答案y22x2x三、解答題10已知定點F(

7、0，1)和直線l1：y1，過定點F與直線l1相切的動圓的圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線l2交動點C的軌跡于P，Q兩點， 交直線l1于點R， 求,的最小值解析(1)由題設知點C到點F的距離等于它到l1的距離，點C的軌跡是以F為焦點，l1為準線的拋物線，動點C的軌跡方程為x24y.(2)由題意知，直線l2方程可設為ykx1(k0)，- 5 - / 7與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.又易得點R的坐標為2k，1，,x12k，y11x22k，y21x12kx22k(kx12)(kx22)(1k2)x1x

8、22k2k(x1x2)4k244(1k2)4k2k2k4k244k21k28.k21k22，當且僅當k21 時取等號，42816，即RP,RQ ,的最小值為 16.11 已知橢圓的中心是坐標原點O， 焦點F1，F(xiàn)2在y軸上， 它的一個頂點為A( 2，0)，且中心O到直線AF1的距離為焦距的14，過點M(2，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點P，Q，點N在線段PQ上(1)求橢圓的標準方程；(2)設|PM|NQ|PN|MQ|，求動點N的軌跡方程解析(1)設橢圓的標準方程是y2a2x2b21(ab0)由于橢圓的一個頂點是A( 2，0)，故b22.根據(jù)題意得AF1O6，sin AF1Oba，即a2b，a

9、28，所以橢圓的標準方程是y28x221.- 6 - / 7(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x，y)，由題意知，直線l的斜率存在，設直線l的方程為yk(x2)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y得(k24)x24k2x4k280.由16k44(k24)(4k28)0，得2k2.根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1x24k24k2，x1x24k284k2.又|PM|NQ|PN|MQ|，即(2x1)(x2x)(xx1)(2x2)解得x1，代入直線l的方程得yk，y(2，2)所以動點N的軌跡方程為x1，y(2，2)12(2012遼寧高考)如圖，動圓C1：x2y2t2，1t3，與橢圓C2：x29y21

10、相交于A，B，C，D四點，點A1，A2分別為C2的左，右頂點(1)當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；(2)求直線AA1與直線A2B的交點M的軌跡方程解析(1)設A(x0，y0)，則矩形ABCD的面積S4|x0|y0|.由x209y201 得y201x209，從而x20y20 x201x209 19x2092294.當x2092，y2012時，Smax6.從而t 5時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為 6.(2)由A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3，0)，A2(3，0)知直線AA1的方程為yy0 x03(x3)- 7 - / 7直線A2B的方程為yy0 x03(x3)由得y2y20 x209(x29)又點A(x0，y0)在橢圓C上，故y201x209.將代入得x29y21(x3，y0)因此點M的軌跡方程為x29y21(x3，y0)