《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(理)一輪復習課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第一節(jié)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(理)一輪復習課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第一節(jié)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、- 1 - / 5課時作業(yè)一、選擇題1按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23,45,67,89,的第 10 項是()A1617B1819C2021D2223C所給數(shù)列呈現(xiàn)分數(shù)形式,且正負相間,求通項公式時,我們可以把每一部分進行分解:符號、分母、分子很容易歸納出數(shù)列an的通項公式,an(1)n12n2n1,故a102021.2數(shù)列an的前n項積為n2,那么當n2 時,an()A2n1Bn2C.(n1)2n2D.n2(n1)2D設數(shù)列an的前n項積為Tn,則Tnn2,當n2 時,anTnTn1n2(n1)2.- 2 - / 53對于數(shù)列an, “an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必
2、要不充分條件B充分不必要條件C必要條件D既不充分也不必要條件B當an1|an|(n1, 2, )時, |an|an, an1an, an為遞增數(shù)列 當an為遞增數(shù)列時, 若該數(shù)列為2, 0, 1, 則a2|a1|不成立, 即知an1|an|(n1,2,)不一定成立故綜上知, “an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件4(2014溫州測試)已知數(shù)列an滿足a15,anan12n,則a7a3()A2B4C5D.52B依題意得,an1an2anan12n12n2,即an2an2,數(shù)列a1,a3,a5,a7,是一個以 5 為首項,以 2 為公比的等比數(shù)列,因此a7a34,選
3、B.5(2014江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列 5,9,14,20,為“梯形數(shù)” 根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第 2 012 項與 5 的差,即a2 0125()A2 0182 012B2 0182 011C1 0092 012D1 0092011D因為anan1n2(n2),所以an5(n6) (n1)2,所以a2 01251 0092 011.- 3 - / 56 (2014合肥模擬)已知函數(shù)f(x)2x1,x0,f(x1)1,x0,把函數(shù)g(x)f(x)x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為()Aann(n1)2(nN N*)Bann(n1)(nN N*)
4、Cann1(nN N*)Dan2n2(nN N*)C作為選擇題,本題有一種有效的解法是先確定函數(shù)的第 1,2,3,有限個零點,即數(shù)列的前幾項,然后歸納出其通項公式,或代入選項驗證即可,據(jù)已知函數(shù)關(guān)系式可得f(x)2x1,x0,2x1,0 x1,2x21,1x2,此時易知函數(shù)g(x)f(x)x的前幾個零點依次為 0,1,2,代入驗證只有 C 符合二、填空題7已知數(shù)列an滿足astasat(s,tN N*),且a22,則a8_解析令st2,則a4a2a24,令s2,t4,則a8a2a48.答案88已知數(shù)列an滿足a11,a22,且anan1an2(n3),則a2 012_解析將a11,a22 代入
5、anan1an2得a3a2a12,同理可得a41,a512,a612,a71,a82,故數(shù)列an是周期數(shù)列,周期為 6,故a2 012a33562a22.答案2- 4 - / 59已知an的前n項和為Sn,且滿足 log2(Sn1)n1,則an_解析由已知條件可得Sn12n1.則Sn2n11,當n1 時,a1S13,當n2 時,anSnSn12n112n12n,n1 時不適合an,故an3,n1,2n,n2.答案3,n1,2n,n2.三、解答題10數(shù)列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第 4 項是多少?(2)150 是不是這個數(shù)列的項?若是這個數(shù)列的項,它是第幾項?(3)該數(shù)列從
6、第幾項開始各項都是正數(shù)?解析(1)當n4 時,a4424766.(2)令an150,即n27n6150,解得n16 或n9(舍去),即 150 是這個數(shù)列的第 16 項(3)令ann27n60,解得n6 或n1(舍)故從第 7 項起各項都是正數(shù)11已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n,數(shù)列bn的前n項和Tn2bn.求數(shù)列an與bn的通項公式解析當n2 時,anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n,當n1 時,a1S14 也適合,an的通項公式是an4n(nN N*)Tn2bn,當n1 時,b12b1,b11.當n2 時,bnTnTn1(2bn)(2bn1),- 5 - / 52b
7、nbn1.數(shù)列bn是公比為12,首項為 1 的等比數(shù)列bn12n1.12已知數(shù)列an中,a11,且滿足遞推關(guān)系an12a2n3anman1(nN N*)(1)當m1 時,求數(shù)列an的通項公式an;(2)當nN N*時,數(shù)列an滿足不等式an1an恒成立,求m的取值范圍解析(1)m1,由an12a2n3an1an1(nN N*),得an1(2an1) (an1)an12an1,an112(an1),數(shù)列an1是以 2 為首項,公比也是 2 的等比數(shù)列于是an122n1,an2n1.(2)an1an,而a11,知an1,2a2n3anman1an,即ma2n2an,依題意,有m(an1)21 恒成立an1,m2213,即滿足題意的m的取值范圍是3,)