5、兩個分 第12題圖 支在第一、三
x
象限內(nèi)；當m 時，其圖象在每個象限內(nèi) y隨x的增大而增大.
1 1 1
14 .已知P(x1,y1), P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點 .若x? = X+2,且 ——=一 十 —,
y2 y1 2
則這個反比例函數(shù)的表達式為 .
15 .現(xiàn)有一批救災物資要從 A市運往B市，如果兩市的距離為 500千米，車速為每小時千米， 從A市到B 市所需時間為y小時，那么y與x之間的函數(shù)關系式為 , 丫是*的 函數(shù).
第16題圖
16 .如圖所示，點 A、B在反比例函數(shù)y = - (k>0, x>0)的圖象上，過點
A B作x軸的垂
6、線，垂足分別為 M N,延長線段 AB交x軸于點C,若
OM= MN= NC △AOC勺面積為6,則k的值為 .
1 ，一，
17 .若一次函數(shù)y =4十二的圖象與反比例函數(shù) f二一的圖象沒有公共點，
x
則實數(shù)k的取值范圍是 .
18 .若M (2, 2)和N (b, -1- n2)是反比例函數(shù) y=-圖象上的兩點，則一
x
次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第 象限.
三、解答題(共46分)
19. (6分)已知一次函數(shù) y=kx-6的圖象與反比例函數(shù)
2k
y =——的圖象交于 x
A, B兩點，點A的橫坐標
為2.
(1)求k的值和點A的坐標;
(2)判斷
7、點B所在象限，并說明理由
20. (6分)如圖所示，直線 y=mx與雙曲線y =K相交于A, B兩點，A點的坐標為(1,2)
x
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出當 mx> k時，x的取值范圍； x
(3)計算線段AB的長.
// (m3/h)
第21題圖
21. (6分)如圖所示是某一蓄水池的排水速度 v (nf/h)與排完水池中的水所用的時間 t (h)之間的函
數(shù)關系圖象.
(1)
請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)
寫出此函數(shù)的關系式;
(3)
若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少?
(4)
如
8、果每小時排水量是5 m3,那么水池中的水要用多少小時排完?
k
22. (7分)若反比例函數(shù) y =—與一次函數(shù)y =2x—4的圖象都經(jīng)過點 A (a,2). x
k
(1)求反比例函數(shù)y =—的解析式;
x
k
(2)當反比例函數(shù)y=—的值大于一次函數(shù) y = 2x-4的值時，求自變量 x的取值范圍. x
23. (7分)如圖所不，已知函數(shù) y=k (x>0)的圖象經(jīng)過點 A, B,點A的坐標為(1 x
2).過點A作
AC// y軸，AO 1 (點C位于點A的下方)，過點C作CD// x軸，與函數(shù)的圖象交于點
D,過點B作BE
CtD垂足E在線段CD,連接OC OD
9、
(1)求^ OCD勺面積;
, 1
(2)當 BE= — ACM,求 CE的長.
2
y2 =K (x<0) x
24. (7分)如圖所示，已知直線y1=x + m與x軸、y軸分別交于點 A B,與反比例函數(shù)
的圖象分別交于點 C D,且C點的坐標為(—1,2)
⑴分別求出直線AB及反比例函數(shù)的表達式；
⑵求出點D的坐標；
⑶利用圖象直接寫出：當 x在什么范圍內(nèi)取值時， y1>y2?
25. (7分)如圖所示，一次函數(shù)yi=x+1的圖象與反比例函數(shù) y2= (k為常數(shù), 且kw0)的圖象都經(jīng)過點 A (m2).
(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表
10、達式；
(2)結合圖象直接比較：當 x>0時，yi與y2的大小.
第二十六章反比例函數(shù)單元測試題參考答案
1. A 解析：因為函數(shù) y=—中k=-5<0,所以其圖象位于第二、四象限，當 x>0時，其圖象位于第四 象限.
2. A 解析：對于反比例函數(shù)，.「 x1〈x2<0時，yvy2,說明在同一個象限內(nèi)， y隨x的增大而增大，
? . k<0, . . 一次函數(shù)y=-2x+k的圖象與y軸交于負半軸，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第 一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符號，此題可以分類討論，當 我>0時，反比例函數(shù)y=］的圖象在第一、 三象限，一次函數(shù) y =kx+3的圖象經(jīng)
11、過第一、二、三象限，可知 A項符合；同理可討論當4<0時的情
況.
4.B 解析：當點P在AB上移動時，點 D到直線PA的距離為DA的長度，且保持不變，其圖像為經(jīng)過
點(0, 4)且與x軸平行的一條線段，當點 P在BC上移動時，△ PAD的面積為S = 6,不會發(fā)生變化,
一…- 1 … … 12 …
又因為s =_xy =6 ,所以xy =12 ,所以y =—，所以其圖像為雙曲線的一支，故選 B.
2 x
5. C 解析：把點(-2, 3)代入反比例函數(shù) y=1- 2k中,得3=1- 2k,解得k=7. x - 2 2
6. A 解析：.「反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限
12、，， k-1<0, . . k<1.
只有A項符合題意.
7. A 解析：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點( 6, 1.5),則1.5= k,解得k=9.
6
4
8 .D 解析：因為反比例函數(shù) y =—的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi) y隨x的增大而減小，所
以心》)3又因為當工 時，y <0,當t>0時，y>Q,所以外》0,先故選D.
9 .C 解析：丁 點A、B都在反比例函數(shù)白^圖象上，， A(—1, 6), B(—3, 2).設直線AB的解析式
’6 = —k + b. . 一「k = 2
為 y =kx+b(k=0),則 J ,解得 4k 2,
、2 =
13、-3k + b, 1b = 8,
直線AB的表達式為y=2x+8, ??? C(—4, 0).在△ AOC中，OG= 4, OCi上的高(即點 A到 x軸的距離)為6, △ AOC的面積=］；<4父6 = 12
2 .
10.A 解析：當反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 C (1,2 )時，k=2;當反比例函數(shù)圖象與直線 AB只有一個交點時， 令-x+6二,得x2-6x+k=0,此時方程有兩個相等的實數(shù)根 ，故b2-4ac=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值
范圍是2wkw 9,故選A.
11.2 解析：把點A(-2, 3)代入y=k中，得k = - 6,即y = -6.把x= - 3代入
14、y=-6中，得y=2. x x x
12.4 解析：因為一次函數(shù) y=kx— 4的圖象與y軸交于點B, 所以B點坐標為(0, -4).
過點C作CD_L/由于點D,因為A為BC的中點，可得△ OAB^^DAC,
所以CD=OB=4.設C點坐標為(x, 4),代入y=8可得C點坐標為(2,4). x
把x=2)y=4代入y=kx— 4可得 k=4.
第12題答圖
13. >1 v 1
14. y=4 解析：設反比例函數(shù)的表達式為 y=E,因為y1=上，y2=力，2=」十］，所以
x x x1 x2 y2 y1 2
1 .
x2 = x1 + —k .因為x2 =x1 +
15、2 ,所以」k = 2，解得k=4,所以反比例函數(shù)的表達式為 y =-.
2 2 y x
15. v =— 反比例
16.4 解析：設點 A (x, O限MNk NCAMk , OG3x.由 $△ aoc=：OC ? A陣? 3x - =6,解得 k=4.
1 —4 一， ，，…(^一 一一， 1,,……
17. k<-- 解析：若一次函數(shù) 「二M + 1的圖象與反比例函數(shù) 丫二一的圖象沒有公共點，則方程
4 x
一 1
斛得 一
4
1
"1二—沒有實數(shù)根，將方程整理得 kN +.y-1 = 0,判別式△ v 0,即1+4k< 0,
18.一、三、四 解析：
16、把M (2, 2)代入y=k得2=-,解得k=4.
x 2
把 N (b, -1- n2)代入 y=—得-1- n2=4 ,即—(1+n2) = 4 , b< 0,
x b b
y=kx+b中，k=4>0, b<0,「?圖象經(jīng)過第一、三、四象限 .
2k
19.解：(1)將y =kx—6與y =———聯(lián)立，得 x
，y = kx。6, 2k
」 2k 二 kx—6 = ———.(1)
y = 一-， x
???點A是兩個函數(shù)圖象的交點，
將x=2代入(1)式，得
一 2k
2k -6 = 一一 ,解得 k =2.
2
故一次函數(shù)解析式為 y =2x -6,
一一
17、 一，…_ , ， 4
反比例函數(shù)解析式為 y --.
將 x=2 代入 y =2x-6,得 y =2 父2—6 = —2.
，點A的坐標為(2,-2).
(2)點B在第四象限，理由如下：
方法一：??? 一次函數(shù)y =2x—6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
4
反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過第二、四象限，
x
它們的交點都在第四象限，
???點B在第四象限.
y = 2x — 6,
4
萬法二：由〈 4 得2x —6 =——,
y = 一一 x
l x
x? - 3x + 2 = 0，解得 xi — 1,x2 — 2 .
代入方程組得 y =Y,y2 u—2,
18、
即點B的坐標為(1, — 4),
???點B在第四象限.
- k .
20.解：(1)把 A(1 , 2)代入 y = 2 中，得 k = 2 .
x
2
? .反比例函數(shù)的表達式為 y = 2.
(2) -1 < x < 0或 x >1 .
(3)如圖所示，過點 A作Adx軸，垂足為C.
OA= >22 +12 =75.
??? AB=2OA=2 5 .
21.分析：(1)觀察圖象易知蓄水池的蓄水量 .
(2)與之間是反比例函數(shù)關系，所以可以設 1-=；,依據(jù)圖象上點(12, 4)的坐標可以求得與之間的
函數(shù)關系式.
(3)求當t = 6 h時的值.
19、
(4)求當k = 時t的值.
解：(1)蓄水池的蓄水量為 12 X 4=48(m)
(2)函數(shù)的關系式為 『=在(r>0)
(3)v 當!: = 6 時，v - 8(m:/h)-
t □
(4)依題意有5=千，解得t — 9.6 ( h).
所以如果每小時排水量是 5 m5,那么水池中的水要用 9.6小時排完.
22.解：(1)因為y=2x—4的圖象過點工(如2),所以a = 3.
一, k 6
因為y=—的圖象過點A (3,2),所以此=6,所以y =-.
x x
6
(2)求反比例函數(shù) y =6與一次函數(shù)y =2X-4的圖象的交點坐標，得到方程:
X
2x -
20、 4 =—,解得 xi=3, X2=-i.
X
另外一個交點是(-1,-6).
. 6
回出圖象，可知當蒐或0<匯<3時，-> 2x - 4. x
23.解：(1)反比例函數(shù)y= k (x>0)的圖象經(jīng)過點 A (1, 2), k=2.
x
??? AC/ y 軸，AG1, ???點 C的坐標為(1, 1).
??? CD/ x軸，點D在函數(shù)圖象上，， 點D的坐標為(2, 1).
1 1
…CD的長為1.…S>A OCD =—乂1父1 =—. OCLJ
2 2
(2) BE=1 AC , AC=1, BE =1 . ... BE! CD，點 B 的縱坐標是 _3
21、.
2 2 2
設 B(a,3),把點 B(a,3)代入 y=2中，得- = ?= a=-.
2 2 x 2 a 3
即點B的橫坐標是4, ???點E的橫坐標是4,
CE的長等于點E的橫坐標減去點 C的橫坐標.，CE=- 1\ = - -
3 3
24 .解：(1)將C點坐標(一1 , 2)代入y = x + m中，得舊=3,所以y1 = x + 3.
2
將C點坐標(—1, 2)代入y2 =K,得宜=-2.所以y2 = —2.
x x
(2)由方程組
解得二或FE
所以D點坐標為(一2, 1)
(3)當y>y2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
此時
22、x的取值范圍是—2 < x < —1 .
25 .分析：(1)因為點A (m2 )在一次函數(shù)yi=x+1的圖象上，所以當x=m時，yi=2.把x=m yi=2代入yi=x+1 中求出m的值，從而確定點 A的坐標.把所求點A的坐標代入y2=中，求出k值，即可確定反比例函 數(shù)的表達式.(2)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，當 x>0時，在點A的左邊y1〈y2,在點A處y1=y2,在點A的右邊 y1>y2.由此可比較y1和y2的大小.
解：(1) ; 一次函數(shù)y『x+1的圖象經(jīng)過點 A (m2 ) ,，2= m+1.解得m=1.
.??點A的坐標為A (1,2 ).
? ?反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點 A (1,2) ,??. 2=.解得k=2,
? .反比例函數(shù)的表達式為 y2=.
(2)由圖象，得當 0vx<1 時，yYy2；當 x=1 時，y1=y2；當 x>1 時，y1>y2.
人教版九年級數(shù)學下冊《第二十六章反比例函數(shù)》單元測試題(一)有答案
