高考數學江蘇專用理科專題復習：專題5 平面向量 第32練 Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)平面向量數量積的概念；(2)數量積的應用． 訓練題型 (1)向量數量積的運算；(2)求向量的夾角；(3)求向量的模． 解題策略 (1)數量積計算的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義；(2)求兩向量的夾角時，要注意夾角θ為銳角和cosθ＞0的區(qū)別，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝aa，靈活運用數量積的運算律. 1．(20xx玉溪月考)若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a＋b)，則a

2、與b的夾角為________． 2．(20xx淄博期中)已知矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，則＝________. 3．(20xx鎮(zhèn)江模擬)在△ABC中，∠BAC＝90，D是BC的中點，AB＝4，AC＝3，則＝________. 4．(20xx吉林東北師大附中三校聯考)如圖，已知△ABC外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝2，A為鈍角，M是BC邊的中點，則＝________. 5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值與最小值的和為________． 6．(20xx安徽改編)△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝2a，＝2a＋

3、b，則下列正確結論的個數為________． ①|b|＝1；②a⊥b；③ab＝1；④(4a＋b)⊥. 7．(20xx福建改編)已知⊥，||＝，||＝t，若點P是△ABC所在平面內的一點，且＝＋，則的最大值等于________． 8．(20xx吉林長春質檢)已知向量a＝(1，)，b＝(0，t2＋1)，則當t∈－，2]時，|a－t|的取值范圍是________． 9．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120，點E，F分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若＝1，＝－，則λ＋μ＝________. 10．(20xx浙江余姚中學期中)已知與的夾角為60，||＝2，||＝2，＝

4、λ＋μ，若λ＋μ＝2，則||的最小值為________． 11．(20xx開封沖刺模擬)若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足＝＋，則＝________. 12．(20xx鹽城模擬)設O是△ABC的三邊中垂線的交點，且AC2－2AC＋AB2＝0，則的取值范圍是____________． 13．(20xx徐州質檢)如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120，M，N分別為半徑OP，OQ的中點，A為弧PQ上任意一點，則的取值范圍是________． 14．已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，當2x＋y＝t(t＞0)時，|x＋y|≥t恒成立，則△ABC的面積為____，在上述條件下，對于△A

5、BC內一點P，(＋)的最小值是________． 答案精析 1.　2.1　3.－　4.5 5．4 解析　由題意可得ab＝cosθ－sinθ ＝2cos， 則|2a－b|＝ ＝ ＝∈0,4]， 所以|2a－b|的最大值與最小值的和為4. 6．1 解析　如圖，在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2. 又|a|＝1，所以ab＝|a||b|cos120＝－1，所以(4a＋b)＝(4a＋b)b＝4ab＋|b|2＝4(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥，故正確結論只有④. 7．13 解析　 建立如圖所示的平面直角坐標系，則B，C(0，t)，＝， ＝

6、(0，t)，＝＋＝t＋(0，t)＝(1,4)， ∴P(1,4)，＝(－1，t－4) ＝17－≤17－2＝13， 當且僅當＝4t，即t＝時取等號． 8．1，] 解析　由題意，＝(0,1)，∴|a－t| ＝|(1，)－t(0,1)|＝|(1，－t)| ＝＝. ∵t∈－，2]， ∴∈1，]， 即|a－t|的取值范圍是1，]． 9. 解析　 建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(－1,0)，B(0，－)，C(1,0)，D(0，)． 設E(x1，y1)， F(x2，y2)．由＝λ，得(x1，y1＋)＝λ(1，)，解得 即點E(λ，(λ－1))． 由＝μ， 得(x2，

7、y2－)＝μ(1，－)， 解得 即點F(μ，(1－μ))． 又＝(λ＋1，(λ－1))(μ＋1，(1－μ))＝1，① ＝(λ－1，(λ－1))(μ－1，(1－μ))＝－，② 由①－②，得λ＋μ＝. 10．2 解析　由題意得＝2.因為＝λ＋μ，所以2＝(λ＋μ)2＝λ22＋μ22＋2λμ＝4λ2＋12μ2＋4λμ.又因為λ＋μ＝2，所以λ＝2－μ，所以2＝4(2－μ)2＋12μ2＋4(2－μ)μ＝4(μ－1)2＋12，所以當μ－1＝0，即μ＝時，||min＝2. 11．－ 解析　由于＝－＝－＋，＝－＝－，故＝＝－2－2＋＝－22－22＋22cos60＝－. 12．－，2)

8、解析　 如圖．設BC的中點為D，則＝(＋)＝ ＝(＋)(－＋) ＝(||2－||2)． 設||＝b，||＝c，則b2－2b＋c2＝0， 所以＝(b2＋b2－2b)＝b2－b. 又b2－2b＝－c2＜0，所以0＜b＜2. 所以∈－，2)． 13．，] 解析　建立如圖所示的平面直角坐標系，連結AO， 設∠AOQ＝θ，則A(2cosθ，2sinθ)(0≤θ≤120)． 由已知得M(－，)，N(1,0)， 則＝(－－2cosθ，－2sinθ)， ＝(1－2cosθ，－2sinθ)， 所以＝(－－2cosθ)(1－2cosθ)＋(－2sinθ)(－2sinθ)＝－

9、2sin(θ＋30)， 因為0≤θ≤120， 所以30≤θ＋30≤150， 故≤sin(θ＋30)≤1， 所以≤≤. 14．1?。? 解析　因為|x＋y| ＝ ＝≥t恒成立，則由兩邊平方， 得x22＋y22＋2xy≥t2， 又t＝2x＋y，則4x2＋y2＋4xy(2cosA－1)≥0， 則Δ＝16y2(2cosA－1)2－16y2≤0， 則cosA(cosA－1)≤0，則cosA≥0，A的最大值為. 當cosA＝0時，|x＋y|＝≥(2x＋y)滿足題意，所以此時S△ABC＝ABAC＝1； 在Rt△ABC中，取BC的中點D，連結PD， 則＋＝2，即(＋)＝2， 當A，P，D三點共線時，＜0，又此時AD＝BC＝，即有2＝－2||||≥－22＝－，即有最小值為－.