高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練13 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù) 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練13 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練13 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù) 理 北師大版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)　變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為(　　) A．2(x2－a2)　　　　 B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) C　[∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3， ∴f′(x)＝3(x2－a2)．]　 2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)等于(　　) A．－e　　 B．－1 C

2、．1　　　　D．e B　[由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋， 所以f′(1)＝2f′(1)＋1，則f′(1)＝－1.]　 3．曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1 C．y＝3x＋1 D．y＝－3x－1 A　[由題意得y′＝(x＋1)ex＋2，則曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線的斜率為(0＋1)e0＋2＝3，故曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線方程為y＋1＝3x，即y＝3x－1.] 4．(20xx南寧、欽州第二次適應(yīng)性考試)若直線y＝kx＋1是函數(shù)f(x)

3、＝ln x圖像的一條切線，則k＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140073】 A. B. C．e D．e2 A　[由f(x)＝ln x，得f′(x)＝.設(shè)切點(diǎn)為(x0，ln x0)，則解得x0＝e2，則k＝＝，故選A.] 5．已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖2101，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝(　　) 圖2101 A．－1 B．0 C．2 D．4 B　[由題圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處切線的斜率等于－，∴f′(3)＝－. ∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′

4、(x)， ∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由題圖可知f(3)＝1， ∴g′(3)＝1＋3＝0.] 二、填空題 6．(20xx全國卷Ⅱ)若直線y＝kx＋b是曲線y＝ln x＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b＝________. 1－ln 2　[分別求出兩個(gè)對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)得到兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而求出切線斜率，求出b的值． 求得(ln x＋2)′＝，[ln(x＋1)]′＝. 設(shè)曲線y＝ln x＋2上的切點(diǎn)為(x1，y1)，曲線y＝ln(x＋1)上的切點(diǎn)為(x2，y2)， 則k＝＝，所以x2＋1＝x1. 又y1＝ln x1＋

5、2，y2＝ln(x2＋1)＝ln x1， 所以k＝＝2， 所以x1＝＝，y1＝ln＋2＝2－ln 2， 所以b＝y(tǒng)1－kx1＝2－ln 2－1＝1－ln 2.] 7．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140074】 1　[∵f′(x)＝3ax2＋1， ∴f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， ∴切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． ∵切線過點(diǎn)(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.] 8．曲線y＝aln x(a＞0)在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角

6、形的面積為4，則a＝________. 8　[∵y＝aln x，∴y′＝， ∴在x＝1處的切線的斜率k＝a，而f(1)＝aln 1＝0，故切點(diǎn)為(1,0)， ∴切線方程為y＝a(x－1)． 令y＝0，得：x＝1；令x＝0，y＝－a. ∴三角形面積S＝a1＝4， ∴a＝8.] 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝xtan x； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝. [解]　(1)y′＝(xtan x)′＝x′tan x＋x(tan x)′ ＝tan x＋x＝tan x＋x ＝tan x＋. (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3

7、＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝3x2＋12x＋11. (3)y′＝＝ ＝＝ ＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程； (2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程． [解]　(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5.∴f′(2)＝1， 又f(2)＝－2，∴曲線在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2， 即x－y－4＝0. (2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，x－4x＋5x0－4)， ∵f′(x0)＝3x－8x0＋5， ∴切線方程為y－(－2)＝(3x－8x0＋5)

8、(x－2)， 又切線過點(diǎn)P(x0，x－4x＋5x0－4)， ∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0， 解得x0＝2或1， ∴經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0或y＋2＝0. B組　能力提升 11．曲線y＝e在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(　　) A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 D　[易知曲線y＝e在點(diǎn)(4，e2)處的切線斜率存在，設(shè)其為k.∵y′＝e，∴k＝e＝e2，∴切線方程為y－e2＝e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2，令y＝0，得x＝2，∴所求面積為

9、S＝2|－e2|＝e2.] 12．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像都相切，且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1，f(1))，則m的值為(　　) A．－1 B．－3 C．－4 D．－2 D　[∵f′(x)＝， ∴直線l的斜率為k＝f′(1)＝1， 又f(1)＝0， ∴切線l的方程為y＝x－1. g′(x)＝x＋m，設(shè)直線l與g(x)的圖像的切點(diǎn)為(x0，y0)， 則有x0＋m＝1，y0＝x0－1， y0＝x＋mx0＋，m＜0， 解得m＝－2.] 13．設(shè)曲線y＝ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y＝(x＞0)上點(diǎn)P處的切

10、線垂直，則P的坐標(biāo)為________． (1,1)　[∵函數(shù)y＝ex的導(dǎo)函數(shù)為y′＝ex， ∴曲線y＝ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1＝e0＝1. 設(shè)P(x0，y0)(x0＞0)，∵函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)為y′＝－，∴曲線y＝(x＞0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2＝－. 易知k1k2＝－1，即1＝－1，解得x＝1，又x0＞0，∴x0＝1.又∵點(diǎn)P在曲線y＝(x＞0)上，∴y0＝1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)．] 14．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖像為曲線C. (1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍； (2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：79140075】 [解]　(1)由題意得f′(x)＝x2－4x＋3， 則f′(x)＝(x－2)2－1≥－1， 即過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是[－1，＋∞)． (2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知， 解得－1≤k＜0或k≥1， 故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1， 得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．