高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第5章 數(shù)列 第4節(jié) 數(shù)列求和學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)數(shù)列求和考綱傳真1.掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2.掌握特殊的非等差、等比數(shù)列的幾種常見(jiàn)的求和方法 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第74頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1公式法(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Snna1d；(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn2分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解3裂項(xiàng)相消法(1)把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和(2)裂項(xiàng)時(shí)常用的三種變形：；.4錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求解5倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解6并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項(xiàng)和Sn.()(2)當(dāng)n2時(shí)，.()(3)求Sna2a23a3nan之和時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得()(4)如果數(shù)列an是周期為k(k為大于1的正整數(shù))的周期數(shù)列，那么SkmmSk.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an，則S5等于()A1BCDBan，S5a1a2a51.3(20xx開(kāi)封模擬)已知等比數(shù)列an中，a2a84a5，等差數(shù)列bn中，b4b6a5，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和S9等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090174】A9B18C36D72Ba2a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52，S99b518，故選B4若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.2n12n2Sn2n12n2.5321422523(n2)2n_.4設(shè)S345(n2)，則S345(n2).兩式相減得S3.S334.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第74頁(yè))分組轉(zhuǎn)化求和(20xx北京高考)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(n1,2,3，)2分設(shè)等差數(shù)列an的公差為D因?yàn)閍1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，).5分(2)由(1)知an2n1，bn3n1.因此cnanbn2n13n1.7分從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn13(2n1)133n1n2.12分規(guī)律方法分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型(1)若an bncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，則可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和(2)通項(xiàng)公式為an的數(shù)列，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和易錯(cuò)警示：注意在含有字母的數(shù)列中對(duì)字母的分類討論變式訓(xùn)練1(20xx浙江高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和解(1)由題意得則2分又當(dāng)n2時(shí)，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1，nN*.5分(2)設(shè)bn|3n1n2|，nN*，則b12，b21.當(dāng)n3時(shí)，由于3n1>n2，故bn3n1n2，n3.8分設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T12，T23，當(dāng)n3時(shí)，Tn3，所以Tn12分裂項(xiàng)相消法求和(20xx鄭州模擬)若An和Bn分別表示數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)的和，對(duì)任意正整數(shù)n，an2(n1)，3AnBn4n.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)記cn，求cn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由于an2(n1)，an為等差數(shù)列，且a14.2分Ann23n，Bn3An4n3(n23n)4n3n25n，當(dāng)n1時(shí)，b1B18，當(dāng)n2時(shí)，bnBnBn13n25n3(n1)25(n1)6n2.由于b18適合上式，bn6n2.5分(2)由(1)知cn，7分Sn.12分規(guī)律方法1.裂項(xiàng)相消法求和就是將數(shù)列中的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使這些裂開(kāi)的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵捎，要注意消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，從而達(dá)到求和的目的2消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)變式訓(xùn)練2(20xx全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090175】解(1)因?yàn)閍13a2(2n1)an2n，故當(dāng)n2時(shí)，a13a2(2n3)an12(n1)，2分兩式相減得(2n1)an2，所以an(n2).4分又由題設(shè)可得a12，滿足上式，所以an的通項(xiàng)公式為an.6分(2)記的前n項(xiàng)和為Sn.由(1)知，9分則Sn.12分錯(cuò)位相減法求和(20xx山東高考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； (2)令cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由題意知當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n5.當(dāng)n1時(shí)，a1S111，符合上式所以an6n5.2分設(shè)數(shù)列bn的公差為D由即解得所以bn3n1.5分(2)由(1)知cn3(n1)2n1.7分又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，9分兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.12分規(guī)律方法1.如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，若bn的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況討論2在書(shū)寫(xiě)“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，即公比q的同次冪項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和變式訓(xùn)練3(20xx天津高考)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和(nN*)解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因?yàn)閝>0，所以q2.所以bn2n.3分由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.，聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2.6分所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.8分上述兩式相減，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，10分所以Tn(3n4)2n216.所以，數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為(3n4)2n216.12分