高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第5章 數列 第4節(jié) 數列求和學案 文 北師大版

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1、高考數學精品復習資料 2019.5第四節(jié)數列求和考綱傳真1.掌握等差、等比數列的前n項和公式.2.掌握特殊的非等差、等比數列的幾種常見的求和方法 (對應學生用書第74頁) 基礎知識填充1公式法(1)等差數列的前n項和公式：Snna1d；(2)等比數列的前n項和公式：Sn2分組轉化法把數列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解3裂項相消法(1)把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和(2)裂項時常用的三種變形：；.4錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，這個數列的前n項和可用錯位相減法求解5倒序相加法如

2、果一個數列an的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法求解6并項求和法一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)如果數列an為等比數列，且公比不等于1，則其前n項和Sn.()(2)當n2時，.()(3)求Sna2a23a3nan之和時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據錯位相減法求得()(4)如果數列an是

3、周期為k(k為大于1的正整數)的周期數列，那么SkmmSk.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)數列an的前n項和為Sn，若an，則S5等于()A1BCDBan，S5a1a2a51.3(20xx開封模擬)已知等比數列an中，a2a84a5，等差數列bn中，b4b6a5，則數列bn的前9項和S9等于() 【導學號：00090174】A9B18C36D72Ba2a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52，S99b518，故選B4若數列an的通項公式為an2n2n1，則數列an的前n項和Sn_.2n12n2Sn2n12n2.5321422523(n2)2n_.4設S345

4、(n2)，則S345(n2).兩式相減得S3.S334.(對應學生用書第74頁)分組轉化求和(20xx北京高考)已知an是等差數列，bn是等比數列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項公式；(2)設cnanbn，求數列cn的前n項和解(1)設等比數列bn的公比為q，則q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(n1,2,3，)2分設等差數列an的公差為D因為a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，).5分(2)由(1)知an2n1，bn3n1.因此cnanbn2n13n1.7分從而數列cn的前n項和Sn13(2n1)133

5、n1n2.12分規(guī)律方法分組轉化法求和的常見類型(1)若an bncn，且bn，cn為等差或等比數列，則可采用分組求和法求an的前n項和(2)通項公式為an的數列，其中數列bn，cn是等比數列或等差數列，可采用分組求和法求和易錯警示：注意在含有字母的數列中對字母的分類討論變式訓練1(20xx浙江高考)設數列an的前n項和為Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通項公式an；(2)求數列|ann2|的前n項和解(1)由題意得則2分又當n2時，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，所以數列an的通項公式為an3n1，nN*.5分(2)設bn|3n1n2|，nN*

6、，則b12，b21.當n3時，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3.8分設數列bn的前n項和為Tn，則T12，T23，當n3時，Tn3，所以Tn12分裂項相消法求和(20xx鄭州模擬)若An和Bn分別表示數列an和bn的前n項的和，對任意正整數n，an2(n1)，3AnBn4n.(1)求數列bn的通項公式；(2)記cn，求cn的前n項和Sn.解(1)由于an2(n1)，an為等差數列，且a14.2分Ann23n，Bn3An4n3(n23n)4n3n25n，當n1時，b1B18，當n2時，bnBnBn13n25n3(n1)25(n1)6n2.由于b18適合上式，bn6n2.5分(2)由(1)知

7、cn，7分Sn.12分規(guī)律方法1.裂項相消法求和就是將數列中的每一項裂成兩項或多項，使這些裂開的項出現有規(guī)律的相互抵捎，要注意消去了哪些項，保留了哪些項，從而達到求和的目的2消項規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數第幾項變式訓練2(20xx全國卷)設數列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項公式；(2)求數列的前n項和. 【導學號：00090175】解(1)因為a13a2(2n1)an2n，故當n2時，a13a2(2n3)an12(n1)，2分兩式相減得(2n1)an2，所以an(n2).4分又由題設可得a12，滿足上式，所以an的通項公式為an.

8、6分(2)記的前n項和為Sn.由(1)知，9分則Sn.12分錯位相減法求和(20xx山東高考)已知數列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數列，且anbnbn1.(1)求數列bn的通項公式； (2)令cn，求數列cn的前n項和Tn.解(1)由題意知當n2時，anSnSn16n5.當n1時，a1S111，符合上式所以an6n5.2分設數列bn的公差為D由即解得所以bn3n1.5分(2)由(1)知cn3(n1)2n1.7分又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，9分兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n

9、2n2.12分規(guī)律方法1.如果數列an是等差數列，bn是等比數列，求數列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列bn的公比，若bn的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況討論2在書寫“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，即公比q的同次冪項相減，轉化為等比數列求和變式訓練3(20xx天津高考)已知an為等差數列，前n項和為Sn(nN*)，bn是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項公式；(2)求數列a2nbn的前n項和(nN*)解(1)設等差數列an的公差為d，等比數列b

10、n的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因為q0，所以q2.所以bn2n.3分由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.，聯立，解得a11，d3，由此可得an3n2.6分所以，數列an的通項公式為an3n2，數列bn的通項公式為bn2n.(2)設數列a2nbn的前n項和為Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.8分上述兩式相減，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，10分所以Tn(3n4)2n216.所以，數列a2nbn的前n項和為(3n4)2n216.12分