高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第四章 三角函數(shù) 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) A組　基礎(chǔ)題組 1.與角9蟺4的終邊相同的角可表示為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+94π(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+5蟺4(k∈Z) 2.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是(　　) A.蟺3 B.蟺6 C.-蟺3 D.-蟺6 3.(20xx菏澤模

2、擬)在平面直角坐標(biāo)系中,以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,角α,β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)1213,513和-35,45,則sinαcosβ等于(　　) A.-3665 B.-313 C.413 D.4865 4.已知角θ是第四象限角,則sin(sinθ)(　　) A.大于0 B.大于或等于0 C.小于0 D.小于或等于0 5.在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn),則B點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　.  6.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),且sinθ=-255,則y=　　　　.

3、60; 7.一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分,半徑等于圓半徑的23,面積等于圓面積的527,則扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為　　　　.  8.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3,求圓心角的大小; (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦AB的長(zhǎng). 9.(20xx安徽宿城一中期末)如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)蟺3弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)蟺6弧度,求點(diǎn)P,點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P,Q點(diǎn)各自走過(guò)的弧長(zhǎng). B組　提升題組

4、 10.下列命題中正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.若兩扇形面積的比是1∶4,則它們弧長(zhǎng)的比是1∶2 B.若扇形的弧長(zhǎng)一定,則面積存在最大值 C.若扇形的面積一定,則弧長(zhǎng)存在最小值 D.任意角的集合可與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 11.已知角α=2kπ-蟺5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=++的值為(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 12.如圖,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)d=f(l)的圖象大致為(　　) 13.已知

5、點(diǎn)P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,則角θ是第　　象限角.  14.在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍為　　　　.  15.已知sinα<0,tanα>0. (1)求滿足條件的α的集合; (2)試判斷tansincos的符號(hào).  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　94π=94×180°=360°+45°=720°-315°, ∴與角94π的終邊相同的角可表示為k·360°-315°,k∈Z.注意弧度制

6、與角度制不能混用. 2.C　將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)分針,故所形成的角為負(fù)角,故A、B不正確.因?yàn)閾芸?0分鐘,所以轉(zhuǎn)過(guò)的角的大小應(yīng)為圓周的16,故所求角的弧度數(shù)為-16×2π=-蟺3. 3.B　因?yàn)榻铅?β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)1213,513和-35,45,所以sinα=513,cosβ=-35,所以sinαcosβ=-313. 4.C　∵角θ為第四象限角,∴-1<sinθ<0,令α=sinθ,則-1<α<0,∴角α為第四象限角,∴sinα=sin(sinθ)<0. 5.答案　(-1,3) 解析　依題意知OA=OB=2,∠AOx=

7、30°,∠BOx=120°,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則x=2cos120°=-1,y=2sin120°=3,即B(-1,3). 6.答案　-8 解析　因?yàn)閟inθ=y42+y2=-255,所以y<0,且y2=64,所以y=-8. 7.答案　518 解析　設(shè)圓的半徑為r,則扇形的半徑為2r3,記扇形的圓心角為α, 則=527,∴α=5蟺6. ∴扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比==518. 8.解析　設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,圓心角為α. (1)由題意可得2r+l=8,12lr=3, 解得r=3,l=2或r=1,l=6,∴α=lr=2

8、3或6. (2)∵2r+l=8,∴S扇形=12lr=14l·2r≤14l+2r22=14×822=4,當(dāng)且僅當(dāng)2r=l,即α=lr=2時(shí),扇形面積取得最大值4. 此時(shí)r=2,AB=2sin1×2=4sin1. 9.解析　設(shè)P,Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,則t·蟺3+t·=2π.所以t=4(秒),即第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間為4秒.設(shè)第一次相遇時(shí),相遇點(diǎn)為C,則∠COx=蟺3·4=4蟺3,則P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為43π·4=163π,Q點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為23π·4=83π;xC=-cos蟺3·4=-2,yC=-s

9、in蟺3·4=-23.所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-23). B組　提升題組 10.D　由扇形面積公式S=12l·r得到面積由弧長(zhǎng)和半徑的乘積確定,而不是只由弧長(zhǎng)確定,可知A,B,C錯(cuò)誤.把角的概念推廣到任意角之后,任意角的集合可與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以D正確. 11.B　由α=2kπ-蟺5(k∈Z)知,角α的終邊在第四象限,又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1. 12.C　 如圖,取弦AP的中點(diǎn)D,連接OD,設(shè)∠DOA=θ,則d=2sinθ,l=2θ,

10、 所以d=2sinl2.故選C. 13.答案　二 解析　因?yàn)辄c(diǎn)P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即所以θ為第二象限角. 14.答案　 解析　 如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sinx=cosx的x值,顯然sin蟺4=cos蟺4=22,sin5蟺4=cos5蟺4=-22.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律得滿足條件的x∈. 15.解析　(1)由sinα<0,知α的終邊在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;由tanα>0,知α的終邊在第一、三象限,故α的終邊在第三象限,∴所求集合為. (2)由2kπ+π<α<2kπ+3蟺2,k∈Z, 得kπ+蟺2<<kπ+3蟺4,k∈Z, 易知當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),終邊在第二象限; 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),終邊在第四象限. 當(dāng)?shù)慕K邊在第二象限時(shí),tan<0,sin>0,cos<0,所以tansincos取正號(hào);當(dāng)?shù)慕K邊在第四象限時(shí),tan<0,sin<0,cos>0,所以tansin·cos也取正號(hào).因此,tansincos取正號(hào).