高三人教版數學理一輪復習課時作業(yè)：第2章 第9節(jié) 函數與方程

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1、高考數學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1已知函數 f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數 f(x)的零點為 ( ) A.12，0 B2，0 C.12 D0 D 當 x1 時，由 f(x)2x10，解得 x0； 當 x1 時，由 f(x)1log2x0，解得 x12， 又因為 x1，所以此時方程無解 綜上函數 f(x)的零點只有 0. 2設 f(x)x3bxc 是1，1上的增函數，且 f12f120，則方程 f(x)0在1，1內 ( ) A可能有 3 個實數根 B可能有 2 個實數根 C有唯一的實數根 D沒有實數根 C 由 f(x)在1，1上是增函數，且 f12f1

2、20，f(3)0，f(5)0，0，x0，1x，x0，則函數 h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內的零點個數是 ( ) A5 B7 C8 D10 C 依題意得，函數 f(x)是以 2 為周期的函數，在同一坐標系下畫出函數 yf(x)與函數 yg(x)的圖象，結合圖象得，當 x5，5時，它們的圖象的公共點共有 8 個，即函數 h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內的零點個數是 8. 5(20 xx 廣東韶興一模)已知函數滿足 f(x)2f1x，當 x1，3時，f(x)ln x，若在區(qū)間13，3 內，函數 g(x)f(x)ax 有三個不同零點，則實數 a 的取值范圍是 ( ) A.ln 33，1e

3、 B.ln 33，12e C.0，12e D.0，1e A 當 x13，1 時，則 11x3， f(x)2f1x2ln 1x2ln x. f(x)2ln x，x13，1 ，ln x，x1，3. g(x)f(x)ax 在區(qū)間13，3 內有三個不同零點， 即函數 yf（x）x與 ya 的圖象在13，3 上有三個不同的交點 當 x13，1 時，y2ln xx，y2（ln x1）x20， y2ln xx在13，1 上遞減， y(0，6ln 3 當 x1，3時，yln xx，y1ln xx2， yln xx在1，e上遞增，在e，3上遞減 結合圖象，所以 yf（x）x與 ya 的圖象有三個交點時，a 的取

4、值范圍為ln 33，1e. 二、填空題 6用二分法研究函數 f(x)x33x1 的零點時，第一次經計算 f(0)0可得其中一個零點 x0_，第二次應計算_ 解析 因為 f(x)x33x1 是 R 上的連續(xù)函數，且 f(0)0，則 f(x)在 x(0，0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證 f(0.25)的符號 答案 (0，0.5) f(0.25) 7(20 xx 南通質檢)已知函數 f(x)x2(1k)xk 的一個零點在(2，3)內，則實數 k 的取值范圍是_ 解析 因為 (1k)24k(1k)20 對一切 kR 恒成立，又 k1 時，f(x)的零點 x1(2，3)，故要使函數 f(x)x2

5、(1k)xk 的一個零點在 (2，3)內，則必有 f(2)f(3)0，即 2k0)沒有零點，則實數 a 的取值范圍為_ 解析 在平面直角坐標系中畫出函數y ax2(a0)的圖象(其圖象是以原點為圓心、 a為半徑的圓，且不在 x 軸下方的部分)與 y 2|x|的圖象觀察圖形可知， 要使這兩個函數的圖象沒有公共點， 則原點到直線 y 2x 的距離大于 a，或 a 2.又原點到直線 y 2x 的距離等于 1， 所以有 0 a1，或 a 2，由此解得 0a2. 所以，實數 a 的取值范圍是(0，1)(2，) 答案 (0，1)(2，) 三、解答題 9若函數 f(x)ax2x1 有且僅有一個零點，求實數

6、a 的取值范圍 解析 (1)當 a0 時，函數 f(x)x1 為一次函數，則1 是函數的零點，即函數僅有一個零點 (2)當 a0 時，函數 f(x)ax2x1 為二次函數，并且僅有一個零點，則一元二次方程 ax2x10 有兩個相等實根則 14a0，解得 a14.綜上，當 a0 或 a14時，函數僅有一個零點 10關于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在區(qū)間0，2上有解，求實數 m 的取值范圍 解析 設 f(x)x2(m1)x1，x0，2， 若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有一解， f(0)10，則應有 f(2)0， 又f(2)22(m1)21，m32. 若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有兩解，則 0，0m122，f（2）0， （m1）240，3m1，4（m1）210. m3或m1，3m2e， 即 me22e1 時， g(x)與 f(x)的圖象有兩個交點， 即 g(x)f(x)0 有兩個相異實根 m 的取值范圍是(e22e1，)