【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時(shí)提升作業(yè)(四)1.2.3

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(四) 空間幾何體的直觀圖 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.如圖,已知等腰三角形ABC,則如圖所示的四個(gè)圖中,可能是△ABC的直觀圖的是　(　　) A.①②　　　 B.②③　　　 C.②④　　　 D.③④ 【解析】選D.原等腰三角形畫成直觀圖后,原來的腰長不相等,③④兩圖可以是△ABC的直觀圖. 2.如圖,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是　(　　) A.AB　　　　 B.AC　　　　 C.BC　　　　 D.AD 【解析

2、】選B.由直觀圖可知△ABC是以∠B為直角的三角形,所以斜邊AC最長. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,已知在直觀圖中,AB的直觀圖是 A′B′,CD的直觀圖是C′D′,則　(　　) A.A′B′=2C′D′　　 B.A′B′=C′D′ C.A′B′=4C′D′　　 D.A′B′=12C′D′ 【解析】選C.因?yàn)锳B∥x軸,CD∥y軸,所以AB=A′B′,CD=2C′D′,故A′B′=4C′D′. 3.(2015·溫州高二檢測)如圖Rt△O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖,若 O′B′=2,則這個(gè)平面圖形的面積是　(　　) A.1

3、 B.2 C.22 D.42 【解析】選C.由已知中Rt△O′A′B′,直角邊O′B′=2, 則Rt△O′A′B′的面積S=1, 由原圖的面積與直觀圖面積之比為1∶24, 可得原圖形的面積為22. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.斜二測畫法中,位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點(diǎn)是M′,則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為　　　　　. 【解析】在x′軸的正方向上取點(diǎn)M1,使O′M1=4,在y′軸上取點(diǎn)M2,使O′M2=2,過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線,則交點(diǎn)就是M′. 答案:(4,2) 5.(2015·蚌埠高一檢測)如圖所示,水平放置的

4、△ABC在坐標(biāo)系中的直觀圖,其中D′是A′C′的中點(diǎn),且∠ACB≠30°,則原圖形中與線段BD的長相等的線段有 　　　　　條. 【解析】△ABC為直角三角形,因?yàn)镈為AC中點(diǎn),所以BD=AD=CD.所以與BD的長相等的線段有2條. 答案:2 三、解答題 6.(10分)如圖,已知某幾何體的三視圖如圖(單位:cm). 畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法). 【解析】由該幾何體的三視圖可知,此幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的組合體,其直觀圖如圖所示. 【延伸探究】由幾何體的三視圖畫直觀圖的方法 (1)要認(rèn)清幾何體的形狀與大小,這是解決此類問題的關(guān)鍵

5、. (2)按斜二測畫法的規(guī)則及步驟作出直觀圖. (3)對于復(fù)雜的組合體,有時(shí)需要建立多個(gè)輔助坐標(biāo)系,這時(shí)只要逐個(gè)解決即可. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·濟(jì)南高一檢測)水平放置的△ABC有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正△A′B′C′,則△ABC為　(　　) A.銳角三角形　　　　　　 B.直角三角形 C.鈍角三角形　　　　　　 D.以上都有可能 【解析】選C.用斜二測畫法,原圖的直角變成45°,直觀圖中的正△A′B′C′的角度是60°,60°>45°.所以原圖是鈍角

6、三角形. 2.(2015·開封高二檢測)已知兩個(gè)圓錐,底面重合在一起,其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2cm,另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3cm,則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為　(　　) A.2 cm　　　 B.3 cm C.2.5 cm　　　 D.5 cm 【解題指南】空間圖形的直觀圖中,與z軸平行的線段的長度保持不變. 【解析】選D.圓錐頂點(diǎn)到底面的距離即圓錐的高,故兩頂點(diǎn)間的距離為2+3=5(cm),在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變,仍為5cm. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知A′C′=3, B′C′=2,則AB邊上的中線的

7、實(shí)際長度為　　　　　. 【解析】由直觀圖知,原平面圖形為直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,計(jì)算得AB=5,所求中線長為2.5. 答案:2.5 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·廣州高二檢測)如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是　　　　　. 【解析】原圖形如圖. OABC為平行四邊形,OA=1,AB=OA2+OB2=3, 所以四邊形OABC的周長為8. 答案:8 4.一個(gè)平面圖形的斜二測直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形,如圖,則其平面圖形的面積為　　　　　.

8、 【解題指南】本題利用公式S′=24S,可以求出直觀圖的面積. 【解析】由題意,直觀圖的面積為12×2×2=2,因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為S原圖S直觀圖=22,故原平面圖形的面積是42. 答案:42 三、解答題 5.(10分)(2015·重慶高二檢測)如圖所示,四邊形ABCD是一個(gè)梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點(diǎn),試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積. 【解析】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形,且上底CD和下底AB的長度都不變,在直觀圖中,O′D′=12OD,梯形的高 D′E′=24,于是梯形A′B′C′D′的面積為12×(1+2)×24=328. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的直觀圖,試畫出原平面圖形△ABC. 【解析】(1)畫法:過C′,B′分別作y′軸的平行線交x′軸于點(diǎn)D′,E′. (2)在直角坐標(biāo)系xOy中,在x軸上取兩點(diǎn)E,D使OE=O′E′,OD=O′D′,再分別過E,D作y軸的平行線,取EB=2E′B′,DC=2D′C′.連接OB,OC,BC,即求出原 △ABC. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊