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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(二十一)
直線的一般式方程
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.(2015鄂州高一檢測)在x軸與y軸上的截距分別是-2與3的直線方程是
( )
A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0
C.3x-2y+6=0 D.2x-3y+6=0
【解析】選C.因?yàn)橹本€在x軸,y軸上的截距分別為-2,3,由直線方程的截距式得直線方程為x-2+y3=1,即3x-2y+6=0.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)a的值為 ( )
A.3
2、 B.-6 C.-3 D.6
【解析】選B.將x=3,y=0代入方程(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,解得a=-6.
2.(2015蚌埠高一檢測)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
【解題指南】先根據(jù)平行關(guān)系得到所求直線的斜率,然后由點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程.
【解析】選A.由題意得,所求直線的斜率為12,又因?yàn)樗笾本€過點(diǎn)(1,0),故所求直線的方程為y-0=12(x-1),即x-2y-1=0.
【
3、一題多解】與直線x-2y-2=0平行的直線方程可設(shè)為x-2y+c=0(c≠-2),由直線x-2y+c=0過點(diǎn)(1,0),得c=-1,故直線方程為x-2y-1=0.
3.(2015三明高一檢測)若ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0的圖形只能是 ( )
【解析】選C.由題意知,函數(shù)的解析式為y=-abx-cb,因?yàn)閍c<0,bc<0,所以ab>0,所以-ab<0,-cb>0,故直線的斜率小于0,在y軸上的截距大于0.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的圖象只可能是如圖中的
( )
【解析】選B.l1:y=ax+b,l2:y
4、=-bx+a,在A選項(xiàng)中,由l1的圖象知a>0,b<0,判知l2的圖象不符合.在B選項(xiàng)中,由l1的圖象知a>0,b<0,判知l2的圖象符合,在C選項(xiàng)中,由l1知a<0,b>0,所以-b<0,排除C;在D選項(xiàng)中,由l1知a<0,b<0,由l2知a>0,排除D.
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.直線方程2x+3y+1=0化為斜截式為 ;化為截距式為 .
【解析】方程2x+3y+1=0化為3y=-2x-1,兩邊同除以3,即y=-2x3-13.方程2x+3y+1=0化為2x+3y=-1,兩邊同除以-1,整理為截距式為x-12+y-13=1.
答案:y=-2x3-13 x-12
5、+y-13=1
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l的傾斜角為60,在y軸上的截距為-4,則直線l的點(diǎn)斜式方程為 ;一般式方程為 .
【解析】由于直線的傾斜角為60,則直線的斜率為k=3,又在y軸上的截距為-4,即該直線過點(diǎn)(0,-4),所以直線的點(diǎn)斜式方程為:y+4=3(x-0),化為一般式方程為:3x-y-4=0.
答案:y+4=3(x-0) 3x-y-4=0
5.若直線l1:(2a+3)x+(a-1)y+3=0與l2:(a+2)x+(1-a)y-3=0平行,則實(shí)數(shù)a= .
【解析】若l1∥l2,則(2a+3)(1-a)-(a-1)(a+2)=0,
整理得3a2+2a-
6、5=0,解得a=1或a=-53,
當(dāng)a=1時(shí),l1:5x+3=0,l2:3x-3=0,易知l1∥l2,
當(dāng)a=-53時(shí),l1:-13x-83y+3=0即x+8y-9=0,
l2:13x+83y-3=0即x+8y-9=0,故l1與l2重合,
綜上知a=1.
答案:1
【誤區(qū)警示】解答本題,易忽視a=-53時(shí)直線l1與l2重合,從而錯(cuò)答為a=1或a=-53.
三、解答題
6.(10分)(2015煙臺(tái)高一檢測)若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線,
(1)求實(shí)數(shù)m的值.(2)若該直線的斜率k=1,求實(shí)數(shù)m的范圍.
【解析】(1)由m2-3m+2=0,m-
7、2=0,解得m=2,則m≠2.
(2)由題意知,m≠2,由-(m2-3m+2)m-2=1,解得m=0.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015哈爾濱高一檢測)求平行于直線2x-y+3=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為9的直線方程.
【解題指南】根據(jù)與已知直線2x-y+3=0平行,可先設(shè)所求的直線方程為2x-y+c=0,再表示出在兩坐標(biāo)軸上的截距,結(jié)合面積求解.
【解析】設(shè)所求的直線方程為2x-y+c=0,令y=0,x=-c2,令x=0,y=c,所以12c-c2=9,解得c=6,故所求直線方程為2x-y6=0.
【延伸探究】將本題中的平行改為垂直,又如何求解?
【解析】設(shè)所求的直線方程為x+2
8、y+c=0,令y=0,x=-c,令x=0,y=-c2,所以12|(-c)-c2|=9,解得c=6,故所求直線方程為x+2y6=0.
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015淮南高一檢測)過點(diǎn)P(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為
( )
A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0
【解析】選A.垂直于直線x-2y+3=0,則斜率為-2,由點(diǎn)斜式得直線方程為y-3=-2(x+1),化成一般式為2x+y-1=0.
【一題多解】選A.設(shè)直線方程為2x+y+c=0,又過點(diǎn)P(
9、-1,3),則-2+3+c=0,c=-1,即2x+y-1=0.
2.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有( )
A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0
C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0
【解析】選D.直線經(jīng)過第一、二、三象限,只需縱截距為正,斜率為正,方程化為y=-abx-cb,得-ab>0,-cb>0,得ab<0,bc<0.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2015哈爾濱高一檢測)不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn) .
【解析】令m=12得y=3;令m=-3得x=2;兩直
10、線交點(diǎn)為P(2,3),將點(diǎn)P(2,3)坐標(biāo)代入原直線方程,得(2m-1)2-(m+3)3-(m-11)=0恒成立,因此,直線過定點(diǎn)P(2,3).
答案:(2,3)
【一題多解】將方程化為(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0,
因?yàn)閙為任意實(shí)數(shù),上式都成立,
故當(dāng)x+3y-11=0,2x-y-1=0時(shí)上式恒成立,
解得x=2,y=3,即定點(diǎn)P(2,3)的坐標(biāo)恒滿足原直線方程,
因此,直線過定點(diǎn)P(2,3).
答案:(2,3)
【拓展延伸】求直線過定點(diǎn)問題的方法
(1)求直線過定點(diǎn)問題,先用特殊值找到一定點(diǎn),再證明其坐標(biāo)始終滿足直線方程.
(2)利用恒成立問題,得到方程組
11、,解出解集即可.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線ax-y+1=0恒經(jīng)過點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 .
【解析】當(dāng)x=0時(shí),可得0-y+1=0,所以y=1,
所以無論a為何值,直線ax-y+1=0總過點(diǎn)(0,1).
答案:(0,1)
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:x-2y-1=0和直線l2:2x-ay-a=0平行,則常數(shù)a的值為 .
【解析】當(dāng)a=0時(shí),l2:x=0,顯然與l1不平行.
當(dāng)a≠0時(shí),由1(-a)-(-2)2=0,-2(-a)-(-1)(-a)≠0,解得a=4.
答案:4
三、解答題
5.(10分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(8,-6),B(2,2).
(1)求AB的
12、中垂線方程.
(2)求過點(diǎn)P(2,-3)且與直線AB平行的直線l的方程.
(3)一束光線從B點(diǎn)射向(2)中的直線l,若反射光線過點(diǎn)A,求反射光線所在直線的方程.
【解析】(1)因?yàn)?+22=5,-6+22=-2.
所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-2),
所以kAB=-6-28-2=-43,所以AB的中垂線的斜率為34,AB的中垂線的方程為y+2=34(x-5)即3x-4y-23=0.
(2)由(1)知kAB=-43,所以直線l的方程為y+3=-43(x-2),即4x+3y+1=0.
(3)設(shè)B(2,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′(m,n)
則n-2m-2=34,4m+22+3n+22+
13、1=0,解得m=-145,n=-85,
所以B′-145,-85,kB′A=-6+858+145=-1127,
所以反射光線所在直線方程為y+6=-1127(x-8),
即11x+27y+74=0.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015承德高一檢測)直線l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根據(jù)下列條件分別確定m的值:
(1)直線l在x軸上的截距為-3.
(2)直線l的斜率為1.
【解析】(1)令y=0得x=2m-6m2-2m-3,由題知,2m-6m2-2m-3=-3,解得m=-53.
(2)因?yàn)橹本€l的斜率為k=-m2-2m-32m2+m-1,
所以-m2-2m-32m2+m-1=1,解得m=43.
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【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十一)3.2.3
