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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
三角函數02
解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為,
(1）按下列要求寫出函數的關系式：
①設，將表示成的函數關系式；
②設，將表示成的函數關系式，
(2）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值.
【答案】（1）①因為 ， ，
2、 所以，
所以.
②因為，，，
所以
所以，
即，
(2）選擇，
所以.
18．如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去，行駛了20km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時此車距離A城多少千米？
【答案】在中，，由余弦定理
，
所以，
在中，由條件知，
所以
由正弦定理
所以
故這時此車距離A城15千米
19．已知函數為偶函數，其圖象上相鄰的兩個
3、最高點之間的距離為2。
(1）求f(x)的解析式；
(2）若，求的值。
【答案】（1）由已知得：
∵為偶函數，即
∵ ∴
∴
(2）由得，則有
20．一緝私艇A發(fā)現在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.
【答案】設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過 小時后在B處追上, 則有
,
所以所需時間2小時,
4、
21．航空航天技術展覽會在上海國際展覽中心舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機在海拔800m的高度飛行，從空中A處測出前下方海島兩側海岸P、Q處的俯角分別是和.
(Ⅰ）試計算這個海島的寬度.
(Ⅱ）若兩觀測者甲、乙分別在海島兩側海岸P、Q處同時測得飛機的仰角為和，他們估計P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測者甲（在P處）到飛機的直線距離.
【答案】（1）在中，，
則.
在中，，
則.
所以，（m）.
(2）在中，，，.
根據正弦定理，得，
則
22．中，內角的對邊分別是，已知成等比數列，且．
(1）求的值；
(2）設，求的值．
【答案】（1）由，得
由及正弦定理得
于是
(2）由得
由可得，即
由余弦定理得
廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題11 三角函數2
