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1、
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料
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一、選擇題(每小題5分,共20分)
1．已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是( )
A. B.
C. D.
解析： 設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,則l＝2πr,
S表＝2πr2＋2πrl＝2πr2＋2πr2πr＝2πr2(1＋2π),
S側(cè)＝2πrl＝2πr2πr＝4π2r2,
∴S表∶S側(cè)＝.
答案： B
2．圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16π,則圓錐的體積是( )
A. B.
C．64π D
2、．128π
解析：
設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,高為h(如圖所示),則由題意得l＝r,h＝r,
∵S圓錐側(cè)＝πrl＝πrr＝16π,
∴r＝4,l＝4,h＝r＝4,
∴V圓錐＝πr2h＝π424＝.
答案： A
3．已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則該幾何體的體積是( )
A．108 cm3 B．100 cm3
C．92 cm3 D．84 cm3
解析： 根據(jù)三視圖還原出幾何體,再根據(jù)幾何體的形狀及相應的尺寸求其體積．
此幾何體為一個長方體ABCD－A1B1C1D1被截去了一個三棱錐A－DEF,如圖所示,其中這個長方體的長、寬、高分
3、別為6、3、6,故其體積為636＝108(cm3)．三棱錐的三條棱AE,AF,AD的長分別為4、4、3,故其體積為4＝8(cm3),所以所求幾何體的體積為108－8＝100(cm3)．
答案： B
4．一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是( )
A．4,8 B．4,
C．4(＋1), D．8,8
解析： 由正視圖得出四棱錐的底面邊長與高,進而求出側(cè)面積與體積．
由正視圖知：四棱錐的底面是邊長為2的正方形,四棱錐的高為2,∴V＝222＝.四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形,底為2,高為,
∴S側(cè)＝42＝4.
答案： B
4、二、填空題(每小題5分,共15分)
5．(2015安慶市石化一中高二(上)期中)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于________cm3.
解析： 幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體,底面是直角三角形,直角邊長分別為3,4,側(cè)面的高為5,被截取的棱錐的高為3.如圖：
V＝V棱柱－V棱錐＝345－343＝24(cm3)．
答案： 24
6．(2015蚌埠市五河高中高二(上)期中)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,則圓錐的表面積是________．
解析： 因為圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,
所以圓錐的側(cè)面積等于
5、扇形的面積＝＝π,
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,
因為扇形的弧長為2＝π,
所以2πr＝π,所以r＝,
所以底面圓的面積為π.所以圓錐的表面積為π.
答案： π
7．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為________．
解析：
將三視圖還原為原來的幾何體,再利用體積公式求解．
原幾何體為組合體：上面是長方體,下面是圓柱的一半(如圖所示),其體積為V＝422＋π224＝16＋8π.
答案： 16＋8π
三、解答題(每小題10分,共20分)
8.如圖,在三棱柱A1B1C1－ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1,三棱
6、柱A1B1C1－ABC的體積為V2,求V1∶V2.
解析： 通過點D,E,F為中點得出三棱柱與三棱錐的底面面積以及高之間的關(guān)系,然后利用體積公式得到體積之間的比值．
設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S,高為h,則其體積為V2＝Sh.因為D,E分別為AB,AC的中點,所以△ADE的面積等于S.又因為F為AA1的中點,所以三棱錐F－ADE的高等于h,于是三棱錐F－ADE的體積V1＝Sh＝Sh＝V2,故V1∶V2＝1∶24.
9.如圖是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯,水中放著一個底面直徑為6 cm,高為20 cm的圓錐形鉛錘,且水面高于圓錐頂部,當鉛錘從水中取出后,杯里的水將下降多少？
解析： 因為圓錐形鉛錘的體積為π220＝60π(cm3),設(shè)水面下降的高度為x cm,
則小圓柱的體積為π2x＝100πx.
所以有60π＝100πx,解此方程得x＝0.6.
故杯里的水將下降0.6 cm.
高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第一章 空間幾何體 1.3.1 含答案
