高中數(shù)學人教A版必修五 第一章解三角形 學業(yè)分層測評3 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評（三） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．為了測量B,C之間的距離,在河岸A,C處測量,如圖129,測得下面四組數(shù)據(jù),較合理的是(　　) 圖129 A．c與α B．c與b C．b,c與β D．b,α與γ 【解析】　因為測量者在A,C處測量,所以較合理的應該是b,α與γ. 【答案】　D 2．輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港O,兩船航行方向的夾角為120,兩船的航行速度分別為25 n mile/h,15 n mile/h,則14時兩船之間的距離是(　　) A．50 n mile B．70

2、n mile C．90 n mile D．110 n mile 【解析】　到14時,輪船A和輪船B分別走了50 n mile,30 n mile,由余弦定理得 兩船之間的距離為 l＝＝70 (n mile)． 【答案】　B 3．如圖1210,要測量河對岸A,B兩點間的距離,今沿河岸選取相距40米的C,D兩點,測得∠ACB＝60,∠BCD＝45,∠ADB＝60,∠ADC＝30,AD＝20(＋1),則A,B間距離是(　　) 圖1210 A．20米 B．20米 C．20米 D．40米 【解析】　可得DB＝DC＝40,AD＝20(＋1),∠ADB＝60,所以在△ADB中,由余弦

3、定理得AB＝20(米)． 【答案】　C 4．在地面上點D處,測量某建筑物的高度,測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30,已知建筑物底部高出地面D點20 m,則建筑物高度為(　　) A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 【解析】　如圖,設O為頂端在地面的射影,在Rt△BOD中,∠ODB＝30,OB＝20,BD＝40,OD＝20, 在Rt△AOD中,OA＝ODtan 60＝60,∴AB＝OA－OB＝40(m)． 【答案】　C 5．如圖1211所示,在地面上共線的三點A,B,C處測得一建筑物的仰角分別為30,45,60,且AB＝BC＝60 m,則建

4、筑物的高度為(　　) 圖1211 A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m 【解析】　設建筑物的高度為h,由題圖知, PA＝2h,PB＝h,PC＝h, ∴在△PBA和△PBC中,分別由余弦定理, 得cos∠PBA＝, ① cos∠PBC＝. ② ∵∠PBA＋∠PBC＝180, ∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0. ③ 由①②③,解得h＝30或h＝－30(舍去),即建筑物的高度為30 m. 【答案】　D 二、填空題 6．有一個長為1千米的斜坡,它的傾斜角為75,現(xiàn)要將其傾斜角改為30,則坡底要伸長 千米． 【解析】　如圖,∠BAO＝

5、75,C＝30,AB＝1, ∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75－30＝45. 在△ABC中,＝, ∴AC＝＝＝(千米)． 【答案】　 7．如圖1212,為了測量河的寬度,在一岸邊選定兩點A,B,望對岸的標記物C,測得∠CAB＝30,∠CBA＝75,AB＝120 m,則河的寬度是 m. 圖1212 【解析】　tan 30＝,tan 75＝, 又AD＋DB＝120, ∴ADtan 30＝(120－AD)tan 75, ∴AD＝60,故CD＝60. 【答案】　60 8．一次機器人足球比賽中,甲隊1號機器人由點A開始做勻速直線運動,到達點B時,發(fā)現(xiàn)足球在

6、點D處正以2倍于自己的速度向點A做勻速直線滾動,如圖1213所示,已知AB＝4 dm,AD＝17 dm,∠BAC＝45,若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間,則該機器人最快可在距A點 dm的C處截住足球. 【導學號：05920061】 圖1213 【解析】　設機器人最快可在點C處截住足球, 點C在線段AD上,設BC＝x dm,由題意知CD＝2x dm,AC＝AD－CD＝(17－2x)dm. 在△ABC中,由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A, 即x2＝(4)2＋(17－2x)2－8(17－2x)cos 45,解得x1＝5,x2＝. ∴AC＝17－2x

7、＝7(dm),或AC＝－(dm)(舍去)． ∴該機器人最快可在線段AD上距A點7 dm的點C處截住足球． 【答案】　7 三、解答題 9．A,B,C,D四個景點,如圖1214,∠CDB＝45,∠BCD＝75,∠ADC＝15.A,D相距2 km,C,D相距(3－)km,求A,B兩景點的距離． 圖1214 【解】　在△BCD中, ∠CBD＝180－∠BCD－∠CDB＝60, 由正弦定理得＝, 即BD＝＝2. 在△ABD中,∠ADB＝45＋15＝60,BD＝AD, ∴△ABD為等邊三角形, ∴AB＝2. 答：A,B兩景點的距離為2 km. 10．江岸邊有一炮臺高30 m

8、,江中有兩條船,由炮臺頂部測得俯角分別為45和30,而且兩條船與炮臺底部連線成30角,求兩條船之間的距離． 【解】　 如圖所示,∠CBD＝30,∠ADB＝30,∠ACB＝45. ∵AB＝30(m), ∴BC＝30(m), 在Rt△ABD中,BD＝＝30(m)． 在△BCD中,CD2＝BC2＋BD2－2BCBDcos 30＝900, ∴CD＝30(m),即兩船相距30 m. [能力提升] 1．某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來,他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差,則第一輛車與第二輛車的距離d1與第二輛車與第三輛車的距離d2之間的關系為(　

9、　) A．d1>d2 B．d1＝d2 C．d1

10、中,tan 30＝＝. ∴AE＝(m)． 在△AED中,tan 45＝＝, ∴AE＝(m), ∴＝, ∴CM＝＝10(2＋)≈37.3(m)． 【答案】　C 3.如圖1216所示,福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設了一條索道AC.小明在山腳B處看索道AC,此時視角∠ABC＝120；從B處攀登200米到達D處,回頭看索道AC,此時視角∠ADC＝150；從D處再攀登300米到達C處．則石竹山這條索道AC長為 米． 圖1216 【解析】　在△ABD中,BD＝200米,∠ABD＝120. 因為∠ADB＝30,所以∠DAB＝30. 由正弦定理,得

11、＝, 所以＝. 所以AD＝＝200(米)． 在△ADC中,DC＝300米,∠ADC＝150, 所以AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝(200)2＋3002－2200300cos 150＝390 000,所以AC＝100(米)．故石竹山這條索道AC長為100米． 【答案】　100 4．2015年10月,在鄒平縣啟動了山東省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測量試點工作,用上了無人機．為了測量兩山頂M,N間的距離,無人機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M,N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖1217),無人機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離,請設計一個方案,包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M,N間的距離的步驟． 圖1217 【解】　方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M,N點的俯角α1,β1；B點到M,N的俯角α2,β2；A,B間的距離d. ②第一步：計算AM.由正弦定理AM＝； 第二步：計算AN.由正弦定理AN＝； 第三步：計算MN.由余弦定理 MN＝. 方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M,N點的俯角α1,β1；B點到M,N點的俯角α2,β2；A,B間的距離d. ②第一步：計算BM.由正弦定理BM＝； 第二步：計算BN.由正弦定理BN＝； 第三步：計算MN.由余弦定理 MN＝.