一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第九章 第二節(jié)　直線的方程 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 一、填空題 1．過點(1，－1)和(0，－3)的直線在y軸上的截距為________． 解析：由斜率公式求得k＝2，∴直線方程為：y＋3＝2x， 令x＝0，∴y＝－3. 答案：－3 2．已知點A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程為________． 解析：kAB＝＝－，則線段AB的垂直平分線的斜率k＝2，又線段AB的中點坐標為(2，)，則線段AB的垂直平分線方程為y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0. 答案：4x－2y－5＝0 3．直線2x－y－

2、2＝0繞它與y軸的交點逆時針旋轉所得的直線方程是________． 解析：直線2x－y－2＝0與y軸交點為A(0，－2)， 所求直線l過A且斜率為－， ∴l(xiāng)：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0. 答案：x＋2y＋4＝0 4．點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，那么2x＋4y的最小值是________． 解析：由點A(3,0)，B(1,1)可得直線方程為x＋2y－3＝0，∴x＝3－2y. ∵2x＋4y＝23－2y＋22y≥2＝2＝4， 當且僅當23－2y＝22y，即y＝時，取“＝”號． ∴2x＋4y的最小值為4. 答案：4 5．若曲線y＝x4的

3、一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為________． 解析：設與直線x＋4y－8＝0垂直的直線l為4x－y＋m＝0，即y＝x4在某一點的導數(shù)為4，而y′＝4x3，所以y＝x4在點(1,1)處的導數(shù)為4，此點的切線方程為4x－y－3＝0. 答案：4x－y－3＝0 6．經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為________． 解析：設直線的方程為＋＝1(a>0，b>0)， 則有＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9， 當且僅當＝，即a＝3，b＝6時取“＝”． ∴直線方程為2x＋y－6＝0.

4、答案：2x＋y－6＝0 7．經(jīng)過點(－2,2)，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為________． 解析：設所求直線方程為＋＝1， 由已知可得 解得，或 ∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0為所求． 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0 8．經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是________． 解析：分截距為0或不為0兩種情況可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0. 答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0 9．直線l過點P(－2,3)，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若點P恰為AB的中點，則直線l的方程為_____

5、___． 解析：設直線l與x軸的交點為(a,0)，與y軸的交點為(0，b)，由題意得＝－2，＝3，則a＝－4，b＝6，所以直線l的方程為＋＝1，即3x－2y＋12＝0. 答案：3x－2y＋12＝0 二、解答題 10．已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點A(－3,4)； (2)斜率為. 解析：(1)設直線l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x軸、y軸上的截距分別是－－3,3k＋4，由已知，得 |(3k＋4)(－－3)|＝6， 解得k1＝－，k2＝－. 所以直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (

6、2)設直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是 y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b，由已知得 |－6b·b|＝6， ∴b＝±1. ∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 11．已知兩直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0<a<2)與兩坐標軸的正半軸圍成四邊形．當a為何值時，圍成的四邊形面積取最小值，并求最小值． 解析：兩直線l1：a(x－2)＝2(y－2)， l2：2(x－2)＝－a2(y－2)，都過點C(2,2)，如圖． 設它們的斜率分別為k1和k2， 則k1＝∈(0,1)， k2＝－∈(－

7、∞，－)． ∵直線l1與y軸的交點A的坐標為(0,2－a)，直線l2與x軸的交點B的坐標為(2＋a2,0)． ∴S四邊形OACB＝S△OAC＋S△OCB ＝(2－a)×2＋×(2＋a2)×2 ＝a2－a＋4＝(a－)2＋. ∴當a＝時，四邊形OACB的面積最小，其值為. 12．已知直線l的方程為：(2＋m)x＋(1－2m)y＋(4－3m)＝0. (1)求證：不論m為何值，直線必過定點M； (2)過點M引直線l1，使它與兩坐標軸的負半軸所圍成的三角形面積最小，求l1的方程． 解析：(1)證明：原方程整理得： (x－2y－3)m＋2x＋y＋4＝0. 由 解得 ∴不論m為何值， 直線必過定點M(－1，－2)． (2)設直線l1的方程為： y＝k(x＋1)－2(k<0)． 令y＝0，x＝， 令x＝0，y＝k－2. ∴S△＝|||k－2| ＝[(－k)＋＋4]≥×(4＋4)＝4. 當且僅當－k＝，即k＝－2時，三角形面積最小． 則l1的方程為2x＋y＋4＝0.