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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的________條件．
解析：直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直的充要條件為1＋1×(－a)＝0，∴a＝1.
答案：充要
2．P點在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，則P點坐標為________．
解析：設(shè)P(x,5－3x)，
則d＝＝，|4x－6|＝2,4x－6＝±2，
∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)．
答案：(1,2)或(2，－
2、1)
3．點P(m－n，－m)到直線＋＝1的距離等于________．
解析：因為直線＋＝1可化為nx＋my－mn＝0，則由點到直線的距離公式得
d＝＝.
答案：
4．若點A(2,1)、B(－1,5)到直線l的距離均為，則這樣的直線l有________條．
解析：由于|AB|＝5，所以線段AB的垂直平分線滿足題意，另外與AB平行且距離為的直線有兩條，從而共有3條．
答案：3
5．若直線l1：y＝kx＋k＋2與l2：y＝－2x＋4的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是________．
解析：由得，
由得∴－<k<2.
答案：－<k<2
6．設(shè)△A
3、BC的一個頂點是A(3，－1)，∠B、∠C的平分線方程分別為x＝0、y＝x，則直線BC的方程是________．
解析：點A(3，－1)關(guān)于直線x＝0、y＝x的對稱點為A′(－3，－1)、A″(－1,3)且都在直線BC上，
故得直線BC的方程為y＝2x＋5.
答案：y＝2x＋5
7．點M(－1,0)關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對稱點M′的坐標是________．
解析：設(shè)M′(x0，y0)，則，
解得.
答案：(－，)
8．與直線x－y－2＝0平行，且與它的距離為2的直線方程是________．
解析：設(shè)所求直線l：x－y＋m＝0，
由＝2，∴m＝2或－6.
答案：x－y＋
4、2＝0或x－y－6＝0
9．已知點P在直線2x－y＋4＝0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的，則點P的坐標為________．
解析：設(shè)點P(a,2a＋4)．
由題意得|2a＋4|＝|a|，
解得a＝－3或a＝－，
∴ P點坐標是(－，1)或(－3，－2)．
答案：(－，1)或(－3，－2)
二、解答題
10．證明：無論λ取何值，直線(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0與點P(－2,2)的距離d都滿足d<4.
證明：直線可化為(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，
由，得定點M(2，－2)．
又|MP|＝＝4，
而該直線不包含直線x－y－4＝0，∴d≠4
5、，
即d<4.
11．已知△ABC的兩個頂點A(－1,5)和B(0，－1)，又知∠C的平分線所在的直線方程為2x－3y＋6＝0，求三角形各邊所在直線的方程．
解析：設(shè)A點關(guān)于直線2x－3y＋6＝0的對稱點為A′(x1，y1)，
則.
∴，解得，
即A′(，－)．
同理，點B關(guān)于直線2x－3y＋6＝0的對稱點為B′(－，)．
∵角平分線是角的兩邊的對稱軸，
∴A′點在直線BC上．
∴直線BC的方程為y＝x－1，
整理，得12x－31y－31＝0.
同理，直線AC的方程為y－5＝(x＋1)，
整理，得24x－23y＋139＝0.
直線AB的方程為y＝x－1，
整理，得6x＋y＋1＝0.
12．已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點，
(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；
(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值．
解析：(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為
(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，
∴＝3.
即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.
∴l(xiāng)方程為x＝2或4x－3y－5＝0.
(2)由解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)．
∴dmax＝|PA|＝.
一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第三節(jié) 直線的交點坐標與距離公式 Word版含解析
