《一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第二節(jié) 直線(xiàn)的方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第二節(jié) 直線(xiàn)的方程 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1．過(guò)點(diǎn)(1，－1)和(0，－3)的直線(xiàn)在y軸上的截距為_(kāi)_______．
解析：由斜率公式求得k＝2，∴直線(xiàn)方程為：y＋3＝2x，
令x＝0，∴y＝－3.
答案：－3
2．已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．
解析：kAB＝＝－，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率k＝2，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.
答案：4x－2y－5＝0
3．直線(xiàn)2x－y－
2、2＝0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線(xiàn)方程是________．
解析：直線(xiàn)2x－y－2＝0與y軸交點(diǎn)為A(0，－2)，
所求直線(xiàn)l過(guò)A且斜率為－，
∴l(xiāng)：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.
答案：x＋2y＋4＝0
4．點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過(guò)A(3,0)，B(1,1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)上，那么2x＋4y的最小值是________．
解析：由點(diǎn)A(3,0)，B(1,1)可得直線(xiàn)方程為x＋2y－3＝0，∴x＝3－2y.
∵2x＋4y＝23－2y＋22y≥2＝2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)23－2y＝22y，即y＝時(shí)，取“＝”號(hào)．
∴2x＋4y的最小值為4.
答案：4
5．若曲線(xiàn)y＝x4的
3、一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為_(kāi)_______．
解析：設(shè)與直線(xiàn)x＋4y－8＝0垂直的直線(xiàn)l為4x－y＋m＝0，即y＝x4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而y′＝4x3，所以y＝x4在點(diǎn)(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為4x－y－3＝0.
答案：4x－y－3＝0
6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．
解析：設(shè)直線(xiàn)的方程為＋＝1(a>0，b>0)，
則有＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3，b＝6時(shí)取“＝”．
∴直線(xiàn)方程為2x＋y－6＝0.
4、答案：2x＋y－6＝0
7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．
解析：設(shè)所求直線(xiàn)方程為＋＝1，
由已知可得
解得，或
∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0為所求．
答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
8．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方程是________．
解析：分截距為0或不為0兩種情況可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.
答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0
9．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(－2,3)，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)____
5、___．
解析：設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，由題意得＝－2，＝3，則a＝－4，b＝6，所以直線(xiàn)l的方程為＋＝1，即3x－2y＋12＝0.
答案：3x－2y＋12＝0
二、解答題
10．已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：
(1)過(guò)定點(diǎn)A(－3,4)；
(2)斜率為.
解析：(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x軸、y軸上的截距分別是－－3,3k＋4，由已知，得
|(3k＋4)(－－3)|＝6，
解得k1＝－，k2＝－.
所以直線(xiàn)l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(
6、2)設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，則直線(xiàn)l的方程是
y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b，由已知得
|－6b·b|＝6，
∴b＝±1.
∴直線(xiàn)l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
11．已知兩直線(xiàn)l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0<a<2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形．當(dāng)a為何值時(shí)，圍成的四邊形面積取最小值，并求最小值．
解析：兩直線(xiàn)l1：a(x－2)＝2(y－2)，
l2：2(x－2)＝－a2(y－2)，都過(guò)點(diǎn)C(2,2)，如圖．
設(shè)它們的斜率分別為k1和k2，
則k1＝∈(0,1)，
k2＝－∈(－
7、∞，－)．
∵直線(xiàn)l1與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2－a)，直線(xiàn)l2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2＋a2,0)．
∴S四邊形OACB＝S△OAC＋S△OCB
＝(2－a)×2＋×(2＋a2)×2
＝a2－a＋4＝(a－)2＋.
∴當(dāng)a＝時(shí)，四邊形OACB的面積最小，其值為.
12．已知直線(xiàn)l的方程為：(2＋m)x＋(1－2m)y＋(4－3m)＝0.
(1)求證：不論m為何值，直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)M；
(2)過(guò)點(diǎn)M引直線(xiàn)l1，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求l1的方程．
解析：(1)證明：原方程整理得：
(x－2y－3)m＋2x＋y＋4＝0.
由
解得
∴不論m為何值，
直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)M(－1，－2)．
(2)設(shè)直線(xiàn)l1的方程為：
y＝k(x＋1)－2(k<0)．
令y＝0，x＝，
令x＝0，y＝k－2.
∴S△＝|||k－2|
＝[(－k)＋＋4]≥×(4＋4)＝4.
當(dāng)且僅當(dāng)－k＝，即k＝－2時(shí)，三角形面積最?。?
則l1的方程為2x＋y＋4＝0.
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