一輪優(yōu)化探究文數蘇教版練習：第十章 第二節(jié)　數系的擴充與復數的引入 Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 一、填空題 1．已知集合A＝{2,7，－4m＋(m＋2)i}(其中i為虛數單位，m∈R)，B＝{8,3}，且A∩B≠?，則m的值為________． 解析：由題設知－4m＋(m＋2)i＝8或－4m＋(m＋2)i＝3，所以m＝－2. 答案：－2 2．若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為________． 解析：∵z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數， ∴x2－1＝0且x－1≠0，∴x＝－1. 答案：－1 3．在復平面內，復數z＝i(1＋2i)對應

2、的點位于第________象限． 解析：∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴復數z在復平面內對應的點為Z(－2,1)，位于第二象限． 答案：二 4．復數(1－2i)2(i是虛數單位)的共軛復數是________． 解析：因為(1－2i)2＝－3－4i， 所以其共軛復數為－3＋4i. 答案：－3＋4i 5．i是虛數單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則乘積ab的值是________． 解析：＝＝(－5＋15i)＝－1＋3i， 又＝a＋bi(a，b∈R)， ∴a＝－1且b＝3.故ab＝－3. 答案：－3 6．若復數z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數單位，則復數(z1

3、－z2)i的實部為________． 解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i， 故(z1－z2)i的實部為－20. 答案：－20 7．設t是實數，且＋是實數，則t＝________. 解析：由題可知，＋＝＋＝＋＋(t－)i是實數，所以t－＝0，解得t＝2. 答案：2 8．若復數z1＝a－i，z2＝1＋i(i為虛數單位)，且z1z2為純虛數，則實數a的值為________． 解析：因為z1z2＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i為純虛數，所以a＝－1. 答案：－1 9．已知a∈R，則復數z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第___

4、_____象限，復數z對應點的軌跡是________． 解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1， 得z的實部為正數，z的虛部為負數． ∴復數z的對應點在第四象限． 設z＝x＋yi(x、y∈R)，則 消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴復數z對應點的軌跡是一條射線，其方程為y＝－x＋2(x≥3)． 答案：四　一條射線 二、解答題 10．設復數z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求實數a、b的值． 解析：z＝＝＝ ＝＝＝1－i. 將z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，即(a

5、＋b)－(a＋2)i＝1＋i， ∴解得 11．設復數z滿足4z＋2＝3＋i，ω＝sin θ－icos θ(θ∈R)，求z的值和|z－ω|的取值范圍． 解析：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i中，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i， 即6a＋2bi＝3＋i， 所以即所以z＝＋i. |z－ω|＝ ＝ ＝ ＝ . 因為－1≤sin(θ－)≤1，所以0≤2－2sin(θ－)≤4，即0≤|z－ω|≤2. 12．設等比數列z1，z2，z3，…，zn，其中z1＝1，z2＝a＋bi，z3＝b＋ai(a，b∈R，a>0)． (1)求a，b的值； (2)若等比數列的公比為q，且復數μ滿足(－1＋i)μ＝q，求|μ|. 解析：(1)由等比數列得z＝z1z3，即(a＋bi)2＝1(b＋ai)且a>0，∴a2－b2＋2abi＝b＋ai，∴. ∵a>0，∴b＝，代入a2－b2＝b得 a2＝b2＋b＝＋＝，∴a＝.∴a＝，b＝. (2)q＝＝＋i，∵(－1＋i)μ＝q， ∴μ＝＝＝－i， ∴|μ|＝.