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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第10篇 第2講 綜合法、分析法、反證法

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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第10篇 第2講 綜合法、分析法、反證法

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第2講綜合法、分析法、反證法基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1(20xx·九江模擬)若ab0,則下列不等式中成立的是()A.BabCbaD解析(特值法)取a2,b1,驗(yàn)證C正確答案C2用反證法證明命題:“已知a,bN,若ab可被5整除,則a, b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí),反設(shè)正確的是()Aa,b都不能被5整除Ba,b都能被5整除Ca,b中有一個(gè)不能被5整除Da,b中有一個(gè)能被5整除解析由反證法的定義得,反設(shè)即否定結(jié)論答案A3(20xx·上海模擬)“a”是“對(duì)任意正數(shù)x,均有x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)a時(shí),x21,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x時(shí)取等號(hào);反之,顯然不成立答案A4(20xx·吉安模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)abc,且abc0,求證a”索的因應(yīng)是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C5p,q·(m,n,a,b,c,d均為正數(shù)),則p,q的大小為()ApqBpqCpqD不確定解析q p.答案B二、填空題6下列條件:ab>0,ab<0,a>0,b>0,a<0,b<0,其中能使2成立的條件的個(gè)數(shù)是_解析要使2,只需>0且>0成立,即a,b不為0且同號(hào)即可,故能使2成立答案37已知a,b,m均為正數(shù),且ab,則與的大小關(guān)系是_解析,a,b,m0,且ab,ba0,.答案8設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:ab2;a2b22.其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件的是_(填上序號(hào))答案三、解答題9若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lglglglg alg blg c.證明a,b,c (0,),0,0,0.又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立··abc成立上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù),得lglg abc,lglglglg alg blg c.10設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和(1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列;(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?為什么?(1)證明假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列,則SS1S3,即a(1q)2a1·a1·(1qq2),因?yàn)閍10,所以(1q)21qq2,即q0,這與公比q0矛盾,所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當(dāng)q1時(shí),Snna1,故Sn是等差數(shù)列;當(dāng)q1時(shí),Sn不是等差數(shù)列,否則2S2S1S3,即2a1(1q)a1a1(1qq2),得q0,這與公比q0矛盾綜上,當(dāng)q1時(shí),數(shù)列Sn是等差數(shù)列;當(dāng)q1時(shí),數(shù)列Sn不是等差數(shù)列能力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)一、選擇題1(20xx·鷹潭模擬模)設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a,b,c()A都大于2B都小于2C至少有一個(gè)不大于2D至少有一個(gè)不小于2解析a0,b0,c0,6,當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí),“”成立,故三者不能都小于2,即至少有一個(gè)不小于2.答案D2已知函數(shù)f(x)x,a,b是正實(shí)數(shù),Af,Bf(),Cf,則A,B,C的大小關(guān)系為()AABCBACBCBCADCBA解析,又f(x)x在R上是減函數(shù),ff()f.答案A二、填空題3(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)已知a,b,(0,),且1,則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a,b(0,),且1,ab(ab)1010216(當(dāng)且僅當(dāng)a4,b12時(shí)等號(hào)成立),ab的最小值為16.要使ab恒成立,需16,0<16.答案(0,16三、解答題4是否存在兩個(gè)等比數(shù)列an,bn,使得b1a1,b2a2,b3a3,b4a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,求an,bn的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由解假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列an,bn使b1a1,b2a2,b3a3,b4a4成公差不為0的等差數(shù)列設(shè)an的公比為q1,bn的公比為q2,則b2a2b1q2a1q1,b3a3b1qa1q,b4a4b1qa1q.由b1a1,b2a2,b3a3,b4a4成等差數(shù)列得即×q2得a1(q1q2)(q11)20,由a10得q1q2或q11.)當(dāng)q1q2時(shí),由,得b1a1或q1q21,這時(shí)(b2a2)(b1a1)0,與公差不為0矛盾)當(dāng)q11時(shí),由,得b10或q21,這時(shí)(b2a2)(b1a1)0,與公差不為0矛盾綜上所述,不存在兩個(gè)等比數(shù)列an,bn使得b1a1,b2a2,b3a3,b4a4成公差不為0的等差數(shù)列

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