高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 章末綜合測評1 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料章末綜合測評(一)空間幾何體(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2016蘭州高一檢測)下列說法中正確的是()A棱柱的側(cè)面可以是三角形B正方體和長方體都是特殊的四棱柱C所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D棱柱的各條棱都相等【解析】A不正確,棱柱的側(cè)面都是四邊形；C不正確,如球的表面就不能展成平面圖形；D不正確,棱柱的各條側(cè)棱都相等,但側(cè)棱與底面的棱不一定相等；B正確【答案】B2下列幾何體中,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是() 【導(dǎo)學(xué)號：09960037】圖1ABCD【解析】正方體的三視圖都相同,都是正方形,球的三視圖都相同,都為圓面【答案】D3(2016成都高二檢測)如圖2,ABCD為各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形ABCD的直觀圖,若AB3,則原正方形ABCD的面積是()圖2A9B3C.D36【解析】由題意知,ABCD是邊長為3的正方形,其面積S9.【答案】A4(2016泰安高二檢測)圓臺的一個底面圓周長是另一個底面圓周長的3倍,母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84,則圓臺較小底面圓的半徑為()A7B6C5D3【解析】設(shè)圓臺較小底面圓的半徑為r,由題意,另一底面圓的半徑R3r.所以S側(cè)(rR)l4r384,解得r7.【答案】A5如圖3所示的正方體中,M、N分別是AA1、CC1的中點,作四邊形D1MBN,則四邊形D1MBN在正方體各個面上的正投影圖形中,不可能出現(xiàn)的是()圖3A BCD【解析】四邊形D1MBN在上下底面的正投影為A；在前后面上的正投影為B；在左右面上的正投影為C；故選D.【答案】D6已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為() 【導(dǎo)學(xué)號：09960038】A.B4C2 D.【解析】正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點,所以球的半徑r1,球的體積Vr3.故選D.【答案】D7如圖4所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得到的幾何體,現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體,則截面圖形可能是()圖4 ABCD【解析】當(dāng)該平面過圓柱上、下底中心時截面圖形為,當(dāng)不過上、下底面的中心時,截面圖形為,故D正確【答案】D8(2016鄭州高一檢測)一個多面體的三視圖如圖5所示,則該多面體的表面積為()圖5A21B18C21D18【解析】由幾何體的三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示因此該幾何體的表面積為62()221.【答案】A9若一圓錐與一球的體積相等,且此圓錐底面半徑與此球的直徑相等,則此圓錐側(cè)面積與此球的表面積之比為() 【導(dǎo)學(xué)號：09960039】A.2 B.2C.2D32【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r,高為h,則V球3r3,V錐r2h,由于體積相等,r3r2h,h,S球42r2,S錐r2,S錐S球2.【答案】B10已知三棱錐SABC,D、E分別是底面的邊AB、AC的中點,則四棱錐SBCED與三棱錐SABC的體積之比為()A12B23C34D14【解析】由于D、E分別為邊AB、AC的中點,所以,所以,又因為四棱錐SBCED與三棱錐SABC的高相同所以它們的體積之比也即底面積之比,為34.【答案】C11(2016深圳高一檢測)如圖6是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()圖6A26B27C.D28【解析】由三視圖知,該幾何體由棱長為3的正方體和底面積為,高為1的三棱錐組成,所以其體積V331.【答案】C12已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2,則此棱錐的體積為()A. B.C. D.【解析】由于三棱錐SABC與三棱錐OABC底面都是ABC,O是SC的中點,因此三棱錐SABC的高是三棱錐OABC高的2倍,所以三棱錐SABC的體積也是三棱錐OABC體積的2倍在三棱錐OABC中,其棱長都是1,如圖所示,SABCAB2,高OD,VSABC2VOABC2.【答案】A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,則這個圓臺的母線長為_cm.【解析】如圖,過點A作ACOB,交OB于點C.在RtABC中,AC12 cm,BC835 cm.AB13(cm)【答案】1314設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2.若它們的側(cè)面積相等,且,則的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：09960040】【解析】設(shè)兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1,r2和h1,h2,由,得,則.由圓柱的側(cè)面積相等,得2r1h12r2h2,即r1h1r2h2,所以.【答案】15(2016太原高一檢測)若各頂點都在一個球面上的長方體的高為4,底面邊長都為2,則這個球的表面積是_【解析】長方體的體對角線長為2,球的直徑是2R2,所以R,所以這個球的表面積S4()224.【答案】2416(2016馬鞍山高一檢測)在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條線段,且EFb(b<a)若Q是CD上的動點,則三棱錐Q D1EF的體積為_圖7【解析】VQD1EFVD1QEFSQEFDD1baaa2b.【答案】a2b三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖8所示,四邊形ABCD是一個梯形,CDAB,CDBO1,AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點,試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積. 【導(dǎo)學(xué)號：09960041】圖8【解】在梯形ABCD中,AB2,高OD1,由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形,且上底CD和下底AB的長度都不變,如圖所示,在直觀圖中,ODOD,梯形的高DE,于是梯形ABCD的面積為(12).18(本小題滿分12分)一個半徑為1的球體經(jīng)過切割后,剩余部分幾何體的三視圖如圖9所示,求剩余幾何體的體積和表面積圖9【解】如圖,該幾何體是把球的上半部分平均分為4份后,切去相對的兩部分后剩余的幾何體,體積V,表面積S4432.19(本小題滿分12分)(2016河源市高一檢測)已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和8的矩形,求該圓柱的表面積【解】如圖所示,以AB邊為底面周長的圓柱時,底面圓半徑r13,高h18,所以S表2r2r1h123223818482.以AD邊為底面周長的圓柱時,底面圓半徑r24,高h26,所以S表2r2r2h224224632482.綜上,所求圓柱的表面積是48232或48218.20(本小題滿分12分)(2016臨沂高一檢測)如圖10所示,正方體ABCDABCD的棱長為a,連接AC,AD,AB,BD,BC,CD,得到一個三棱錐求：圖10(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積【解】(1)ABCDABCD是正方體,六個面都是正方形,ACABADBCBDCDa,S三棱錐4(a)22a2,S正方體6a2,.(2)顯然,三棱錐AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一樣的,V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34a2aa3.21(本小題滿分12分)(2016中山高二檢測)如圖11所示,在邊長為4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中點,ADBC,EHBC,FGBC,D,H,G為垂足,若將ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周,求陰影部分形成的幾何體的體積. 【導(dǎo)學(xué)號：09960042】圖11【解】所形成幾何體是一個圓錐挖去一個圓柱,由已知可得圓柱的底面半徑為1,高為,圓錐底面半徑為2,高為2,所以V圓錐222,V圓柱12,所以所求幾何體的體積為VV圓錐V圓柱.22(本小題滿分12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12 m,高4 m養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？【解】(1)如果按方案一,倉庫的底面直徑變成16 m,則倉庫的體積：V124(m3)如果按方案二,倉庫的高變成8 m,則倉庫的體積：V228(m3)(2)如果按方案一,倉庫的底面直徑變成16 m,半徑為8 m圓錐的母線長為l4,則倉庫的表面積S18432(m2)如果按方案二,倉庫的高變成8 m圓錐的母線長為l10,則倉庫的表面積S261060(m2)(3)V2>V1,S2<S1,方案二比方案一更經(jīng)濟