二次根式題型知識總結(jié)[共12頁]

上傳人:gfy****yf 文檔編號:40092520 上傳時間:2021-11-13 格式:DOC 頁數(shù):13 大?。?26.50KB
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1、二次根式知識方法題型總結(jié) 一、本章知識內(nèi)容歸納 1.概念: ①二次根式——形如 的式子;當 時有意義,當 時無意義; ②最簡二次根式——根號中不含 和 的二次根式; ③同類二次根式—— 的二次根式; 2.性質(zhì):①非負性; ②; ③ (字母從根號中開出來時要帶絕對值 再根據(jù)具體情況判斷是否需要討論) 3.運算: 運算結(jié)果每一項都是最簡二次根式,且無可合并的同類二次根式. ①乘法和積的算術(shù)平方根

2、可互相轉(zhuǎn)化:; ②除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化: ③加減法:先化為最簡二次根式,然后合并同類二次根式; ④混合運算:有理式中的運算順序,運算律和乘法公式等仍然適用; ⑤乘法公式的推廣: 二、本章常用方法歸納 方法1.開方 ①偶數(shù)次方:; ②奇數(shù)次方: 方法2.分母有理化: ①概念:分母有理化就是通過 使得 其中 叫做該分母的有理化因式; ②常用的有理化因式: 與、與、與互為有理化因式; ③分母有理化步驟: 先將二次根式盡量化簡,找分母最簡有理化因式;

3、 將計算結(jié)果化為最簡二次根式的形式。 方法3. 非0的二次根式的倒數(shù) ①的倒數(shù):(a>0); ②的倒數(shù):(a>0, b>0); ③※因為 , 所以的倒數(shù)為 ; 方法4. 利用“”外的因數(shù)化簡“” ①; ②; 三、本章典型題型歸納 (一)二次根式的概念和性質(zhì) 1.x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? (1)-; (2)-; (3);

4、 2.若x、y為實數(shù),y=++3.則= 3.根據(jù)下列條件,求字母x的取值范圍: (1); (2); (3)=1-x ; (4)※=1 ; 4.已知++=0. 則a= , b= , c= . 5.已知,則=______________ 6.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:x4-4=______________

5、. 7.已知a,b,c為三角形的三邊, 則= 8.若最簡二次根式與最簡二次根式可以合并,則的取值為 ※9.已知a<0,化簡二次根式 = ※10.把根號外的因式移到根號內(nèi),得 (二)二次根式的運算 11.乘除法口算: (1)= (3)= (5)= (2)= (4)= (6)= (7) = (9)= (11)= (8)= (10)= (12)= (13)= (15)= (14)= 12. 計算:(能簡算的要簡算

6、) (1). (2)+(-1)3-2 (3) (4) (5) (6) (7) (8)) (9) -―+(a>0,b>0) (10) ※(11) ※(12) 13. 若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則 14.在數(shù)軸上與表示的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是___________ 15.若一個正方體的長為,

7、寬為,高為,則它的體積為 . ※16.的關(guān)系是 17.甲、乙兩人對題目“化簡并求值:,其中”有不同的解答: 甲的解答:, 乙的解答:。 誰的解答是錯誤的?為什么? ※18. 先觀察下列分母有理化:,從計算結(jié)果中找出規(guī)律,再利用這一規(guī)律計算下列式子的值: 19. 觀察下列各式的特點: ,,,…… (1)請根據(jù)以上規(guī)律填空 (2)請根據(jù)以上規(guī)律寫出第個不等式,并證明你的結(jié)論. ※(3)計算下列算式: = (三)二次根式的化簡求值

8、 20.若,求的值。 21.若求的值。 22.已知,求的值。 23.已知,,求下列各式的近似值(精確到0.01): (1); (2); (3). (四)二次根式的比較大小 24.比較下列個數(shù)的大小 (1)3與(平方法) (2)-5與-6(被開方數(shù)) (3)與(分母有理化) (4)-與-(倒數(shù)法) (5) 與(設(shè)參數(shù)比較) (6) 與(分子有

9、理化) (7)已知:是正數(shù),求證: (五)二次根式的應(yīng)用 25.在交通事故的處理中,交通警察往往用公式來判斷該車是否超速,其中表示車速(單位km/s),表示剎車后車輪劃過的距離(單位:),表示摩擦系數(shù);某日,在一段限速60km/s的公路上,發(fā)生了一起兩車追尾的事故,警察趕到后,經(jīng)過測量,得出其中一輛車的,,請問該車超速了嗎? 26.我們?nèi)梭w含有多少脂肪才算適當?據(jù)科學研究表明,可以利用身體的體重(,單位:千克)和身高(,單位:米)來計算身體脂肪水平,也稱為身體質(zhì)量指數(shù)(BMI).計算公式是BMI=,而且男性的BMI指數(shù)范圍是24~27,如果一位男

10、生體重是70千克,身體脂肪屬于正常,那么請你估計他的身高大約在哪個范圍內(nèi)?(精確到0.01米). 27.談祥柏是中國人民解放軍軍醫(yī)大學數(shù)學教授,有一次他將我國近代著名作家徐志摩《再別康橋》中的兩句組成了如下的等式組: ,這里相同的漢字表示0,1,……,9中相同的數(shù)字,不同的漢字表示不同數(shù)字,你能利用所學知識破解它嗎? 28.某人用一架不等臂天平稱一塊鐵的質(zhì)量,把鐵塊放在天平左盤時,稱得它的質(zhì)量為300克;把鐵塊放在天平右盤時,稱得它的質(zhì)量為900克,利用所學知識,求這塊鐵的實際質(zhì)量 29.有一塊木板,如圖,請你把它切成三塊,

11、 然后拼成一個正方形的桌面。 30.設(shè)等腰三角形的腰長為a,底邊長為b,底邊上的高為h. (1)如果a=2,b=,求h; (2)如果b=,h=2,求a. 31.某市為方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往,修筑一條筆直的公路(如圖:AB),經(jīng)測量,在A處的北偏東60方向,B處北偏西45方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園,問計劃修筑的公路會不會穿過公園?請說明理由。 C A B 45 60 ※32.設(shè)三所學校A,B,C分別位于一個等邊三角形的三個頂點處,現(xiàn)值網(wǎng)絡(luò)時代,要在三個學校之間鋪設(shè)通訊電纜,小張同學設(shè)計了三種連接方案,如圖所示,方案甲:AB+BC;方案乙:AD+BC(D為BC中點);方案丙:AO+BO+CO(O為三角形三條高的交點),請你幫助計算一下哪種方案線路最短? ※33.一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群,在A處看見小島C在船的北偏東60方向,40分鐘后,漁船行至B處,此時看見小島C在船的北偏東30方向,已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū),問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群,是否有進入危險區(qū)域的可能?

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