高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 1.2 平行線分線段成比例定理教案4 新人教A版選修41

《高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 1.2 平行線分線段成比例定理教案4 新人教A版選修41》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 1.2 平行線分線段成比例定理教案4 新人教A版選修41（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平行線分線段成比例定理 一、把學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程。在任何情況下，已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略就在于建立新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。我們知道，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣，而這兩節(jié)課研究問題的思路基本相同。因而在本課的教學(xué)中筆者采用“以舊導(dǎo)新”的方法進(jìn)行，即通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，探索完善舊知識(shí)結(jié)構(gòu)，類比推廣導(dǎo)出新知。 1．學(xué)生1用如下的課件通過廣播教學(xué)的形式主持復(fù)習(xí): 生1：前面我們學(xué)過平行線等分線段定理，哪位同學(xué)能敘述定理的內(nèi)容？ 生2：如果一組平行線在一條

2、直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。 生1：很好，請(qǐng)坐（點(diǎn)擊“定理”按紐，屏幕呈現(xiàn)平行線等分線段定理內(nèi)容）。我們連結(jié)線段AC、CG、GE、EA、和BF，得到一個(gè)什么圖形？（邊問邊在計(jì)算機(jī)上將上述線段用紅線連結(jié)） 生眾：梯形。 生1：好，根據(jù)平行線等分線段定理，我們可以得出有關(guān)梯形的推論，哪位同學(xué)能敘述呢？ 生3：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。 生1：對(duì)。這就是推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。 我們?cè)僖苿?dòng)直線l5，使E點(diǎn)與A點(diǎn)重合，現(xiàn)在又是什么圖形呢？（邊問邊操作） 生眾：三角形。 生1：根據(jù)平行線等分線段定理，我們可

3、以得出有關(guān)三角形的推論2，哪位同學(xué)能敘述呢？ 生4：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。 生1：很好。推論2是：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。復(fù)習(xí)完畢，謝謝！ 2．教師引導(dǎo)學(xué)生類比推廣導(dǎo)入新課： 師：我們知道（屏幕顯示），如圖1，如果l1∥l2∥l3，且AB=BC，那么DE=EF，哪位同學(xué)能將這個(gè)命題改寫成比例的形式？ 生5：如果l1∥l2∥l3，且，那么即 師：（移動(dòng)l2如圖2）若 ≠1，那么是否還與相等呢？ 生眾：相等 師：是否相等，我們通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。 二、引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，突破教學(xué)難點(diǎn) 在傳統(tǒng)的教學(xué)中，平行線分線

4、段成比例定理定理的推出是個(gè)難點(diǎn)，教材是通過平行線等分線段定理舉例說明它的正確性，學(xué)生沒有足夠體驗(yàn)，很難達(dá)到對(duì)定理的理解，進(jìn)而影響了后續(xù)知識(shí)的掌握。皮亞杰認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人的計(jì)數(shù)活動(dòng)和空間度量活動(dòng)的反身抽象，離開人的活動(dòng)是沒有數(shù)學(xué)，也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)是了解數(shù)學(xué)背景，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本課例根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，借助《幾何畫板》軟件，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)： 如圖3，l1∥l2∥l3，直線 l4、l5被l1、l2、l3所截 1、測(cè)算AB= ，BC= ，AC= ， DE= ， EF= ， DF=

5、 2、測(cè)算AB:BC= ,AB:AC= ,BC:AC= DE:EF= ,DE:DF= ,EF:DF= 3、觀察各對(duì)應(yīng)線段的比值，你能得出什么結(jié)論？ 4、分別拖動(dòng)l2、l5，觀察測(cè)算數(shù)據(jù)的變化情況，你能得到什么結(jié)論？ 5、用命題的形式表述結(jié)論。 6、在圖3中拖動(dòng)l5 可得幾種變式圖形？畫出這些圖形。 7、類比平行線等分線段定理的推論2，由平行線分線段成比例定理，你能得出什么推論？ 《幾何畫板》動(dòng)態(tài)地保持幾何關(guān)系不變的功能，使學(xué)生可以任意拖動(dòng)每一條直線，而畫板的實(shí)時(shí)測(cè)量功能又及時(shí)為學(xué)生提供了準(zhǔn)確的測(cè)算數(shù)據(jù)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中拖動(dòng)l2、l5

6、，在不斷變化的圖形中觀察測(cè)算數(shù)據(jù)，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例。實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，徹底改變了以講授“結(jié)果”為主，以“灌輸”為特征的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。 三、用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究變式圖形，深化對(duì)定理的認(rèn)識(shí) 幾何的精髓就是在不斷變化的圖形中，研究不變的幾何規(guī)律。本課例充分利用《幾何畫板》強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)功能，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，動(dòng)態(tài)地設(shè)計(jì)幾何教學(xué)，讓圖形出來說話，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺思維。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過自己的動(dòng)手操作，從動(dòng)態(tài)中觀察、比較、歸納、發(fā)現(xiàn)，得出平行線分線段成比例定理之

7、后，再讓學(xué)生通過不斷平移l4或l5 ，得到圖4所示的幾種最具典型性和代表性的變式圖形，深化了學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)。 圖4 本課例還借助幾何畫板軟件，設(shè)計(jì)了下圖所示課件： 通過動(dòng)態(tài)演示課件，強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”的含義，并介紹結(jié)合圖形形象記憶定理的方法，使學(xué)生對(duì)定理有了較深刻和全面的理解。 四、用特殊化的手段抓住本質(zhì)，研究定理的推論 在學(xué)生得出圖4所示的變式圖形后，引導(dǎo)學(xué)生用特殊化的手段，抽象出圖4-1’、 圖4-2’、 圖4-3’，然后類比平行線等分線段定理的推論2，由圖4-2’、 圖4-3’得到平行線分線段成比例定理的推論：平行三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)特殊化

8、 特殊化 特殊化 圖4-1 圖4-2 圖4-3 應(yīng)線段成比例。并指出今后解題中應(yīng)用推論的關(guān)鍵是從復(fù)雜圖形中分解出圖4-2’、 圖4-3’這樣的基本圖形。之后通過應(yīng)用舉例及變式練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解應(yīng)用推論（例略）。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375