七年級數(shù)學上冊 4.5 最基本的圖形——點和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓練3含解析新版華東師大版

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1、 4.5.2線段的長短比較3 一．選擇題（共8小題） 1．如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子（　　） A． 一個 B． 兩個 C． 三個 D． 無數(shù)個 2．下列事實可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有（　?。﹤€ ①墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固； ②農(nóng)民拉繩播秧； ③解放軍叔叔打靶瞄準； ④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（　?。? A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不對 4．已

2、知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段BC=2cm，則AC的長是（　　） A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 無法確定 5．如圖，已知線段AB=20cm，C為直線AB上一點，且AC=4cm，M，N分別是AC、BC的中點，則MN等于（　?。ヽm． A． 13 B． 12 C． 10或8 D． 10 6．線段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C兩點的距離是（　?。? A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不對 7．小方家距學校為1km，小強家距離學校為2km，則小方家與小強家的距離為（　?。? A． 1km B． 2km C． 3km

3、 D． 不能確定 8．如圖，在線段AB上有兩點C、D，AB=24cm，AC=6cm，點D是BC的中點，則線段AD的長度為（　　） A． 9cm B． 18cm C． 15cm D． 12cm 二．填空題（共6小題） 9．如圖，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中點，則AB的長為　_________?。? 10．如圖所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AC=　_________?。? 11．如圖，線段AB=60cm，M為AB的中點，點P在MB上，N為PB的中點，且NB=12cm，則AP的長為　_________　． 12．若A、B、C三點在同一直線上，且AB

4、=4，BC=2，D是AC的中點，則CD=　_________?。? 13．已知線段AB=2cm，點C在線段AB的反向延長線上，且BC=2AB，則線段AC的長是　_________　cm． 14．點B在線段AC上，AB：BC=3：4，點M是AB的中點，MB=3，則AC的長為　_________?。? 三．解答題（共10小題） 15．如圖，已知線段AB=12，延長AB至點C，使BC=AB，反向延長AB至點D，使AD=AB，點E、F分別是AD和BC的中點，求EF的長． 16．如圖，B、C為線段AB上的兩點，且AB=BC=CD，AD=18． （1）求線段BC的長？ （2）圖中共有

5、多少條線段？求所有這些線段的和． 17．如圖，D是線段AC的中點，E是線段AB的中點．已知AD=2.5，BC=2．求線段AB和EC的長度 18．如圖，線段AB=18cm，C是AB上一點，且AC=12cm，O為AB中點，求線段OC的長度． 19．如圖，線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：3的兩段，若AC=10，求AB的長． 20．已知線段AB=6cm，直線AB上有一點C，且BC=2cm，M是線段BC的中點． （1）畫出圖形； （2）求AM的長． 21．如圖，C為線段AB上一點，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求線段AB、BC

6、的長． 22．已知M是線段AB所在直線上任一點，且C為AM的中點，D為BM中點，若AB=10，求CD的長． 23．如圖，C、D是線段AB上任意兩點，E是線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點，若 EF=a，CD=b，求AB的長． 24．如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣2和8． （1）求線段AB的長； （2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．  第4章 圖形的初步認識4.

7、5.2線段的長短比較3 參考答案與試題解析 一．選擇題（共8小題） 1．如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子（　　） A． 一個 B． 兩個 C． 三個 D． 無數(shù)個 考點： 直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 分析： 根據(jù)公理“兩點確定一條直線”，來解答即可． 解答： 解：∵兩點確定一條直線， ∴想將一根細木條固定在墻上，至少需要兩個釘子． 故選B． 點評： 本題考查的是直線的性質(zhì)，即兩點確定一條直線． 2．下列事實可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有（　?。﹤€ ①墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固； ②農(nóng)民拉繩播秧； ③解放軍叔叔打靶瞄準；

8、④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點： 直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 分析： 由題意，認真分析題干，用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象． 解答： 解：①②③現(xiàn)象可以用兩點可以確定一條直線來解釋； ④現(xiàn)象可以用兩點之間，線段最短來解釋． 故選：C． 點評： 本題主要考查兩點確定一條直線和兩點之間線段最短在實際生活中的應用，應注意理解區(qū)分．正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 3．A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（　?。? A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9c

9、m D． 以上答案都不對 考點： 兩點間的距離． 專題： 計算題． 分析： 由已知條件知A，B，C三點在同一直線上，做本題時應考慮到A、B、C三點之間的位置，分情況可以求出A，C兩點的距離． 解答： 解：第一種情況：C點在AB之間上，故AC=AB﹣BC=1cm； 第二種情況：當C點在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm． 故選C． 點評： 本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解． 4．已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段BC=2cm，則AC的長是（　?。? A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 無法確

10、定 考點： 兩點間的距離． 專題： 分類討論． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，由于點C與線段AB的位置不能確定，所以應分點C在AB外和在AB之間兩種情況進行討論． 解答： 解：如圖（一）所示， 當點C在線段AB外時，AC=AB+BC=5+2=7cm； 如圖（二）所示， 當點C在線段AB內(nèi)時，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm． 故選C． 點評： 本題考查的是兩點間的距離，解答此題時要注意分兩種情況進行討論，不要漏解． 5．如圖，已知線段AB=20cm，C為直線AB上一點，且AC=4cm，M，N分別是AC、BC的中點，則MN等于（　　）cm． A． 13 B． 1

11、2 C． 10或8 D． 10 考點： 兩點間的距離． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)AC=AB﹣BC求得BC，然后由M，N分別是AC、BC的中點知，MC=AC，CN=BC；所以MN=（AC+BC）． 解答： 解：∵AB=20cm，且AC=4cm， ∴BC=AB﹣AC， ∴BC=16； 又∵M，N分別是AC、BC的中點， ∴MC=AC，CN=BC， ∴MN=（AC+BC）， ∴MN=（16+4）=10． 故選D． 點評： 本題考查了兩點間的距離．解答此題時，充分利用了兩點間的中點的定義． 6．線段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C兩點的距離是（　?。?

12、A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不對 考點： 兩點間的距離． 分析： （1）當A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論； （2）當A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離有多種可能． 解答： 解：（1）當A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論． ①點B在A、C之間時，AC=AB+BC=5+4=9cm； ②點C在A、B之間時，AC=AB﹣BC=5﹣4=1cm． 所以A、C兩點間的距離是9cm或1cm． （2）當A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之

13、間的距離有多種可能； 故選：D． 點評： 本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，關(guān)鍵是分類討論A，B，C三點是否在一條直線上時． 7．小方家距學校為1km，小強家距離學校為2km，則小方家與小強家的距離為（　?。? A． 1km B． 2km C． 3km D． 不能確定 考點： 兩點間的距離． 分析： 此題要分兩種情況進行討論：①當小方和小強家不在同一條直線上時；②當小方和小強家在同一條直線上時；分別進行計算可得答案． 解答： 解：設小方家與小強家的距離為d， 當小方和小強家不在同一條直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：2﹣1＜d＜2+1，即：1＜d＜3， 當小方和小強

14、家在同一條直線上時：d=2﹣1=1或d=2+1=3， 則1≤d≤3． 故選：D． 點評： 此題主要考查了兩點間的距離以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是要考慮全面，分情況進行討論． 8．如圖，在線段AB上有兩點C、D，AB=24cm，AC=6cm，點D是BC的中點，則線段AD的長度為（　　） A． 9cm B． 18cm C． 15cm D． 12cm 考點： 兩點間的距離． 分析： 利用線段關(guān)系可求出BC的長度，再由點D是BC的中點，可求出CD的長，運用AD=AC+CD即可求出答案． 解答： 解：∵AB=24cm，AC=6cm， ∴BC=24﹣6=18cm， ∵點D是

15、BC的中點， ∴CD=BC=9cm， ∴AD=AC+CD=6+9=15cm， 故選：C． 點評： 本題主要考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是求出CD的長度． 二．填空題（共6小題） 9．如圖，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中點，則AB的長為　18cm?。? 考點： 兩點間的距離． 分析： 求出DC，求出AC，根據(jù)AB=AC﹣BC，代入求出即可． 解答： 解：∵DB=7cm，BC=4cm， ∴DC=DB+DC=7cm+4cm=11cm， ∵D是AC的中點， ∴AC=2DC=22cm， ∴AB=AC﹣BC=22cm﹣4cm=18cm， 故答案為：18cm

16、． 點評： 本題考查兩點間的距離，關(guān)鍵是求出各個線段的長度． 10．如圖所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AC=　22?。? 考點： 兩點間的距離． 分析： 求出CD的值，根據(jù)線段的中點定義得出AC=2CD，求出即可． 解答： 解：CD=DB+BC=7+4=11， ∵D為AC的中點， ∴AC=2CD=211=22． 故答案為：22． 點評： 本題考查了兩點間的距離和線段中點等知識點，關(guān)鍵是求出CD的長和得出AC=2CD． 11．如圖，線段AB=60cm，M為AB的中點，點P在MB上，N為PB的中點，且NB=12cm，則AP的長為　36cm?。?

17、 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)N為PB的中點和NB=12cm求出BP，把AB和BP的值代入AB﹣BP求出即可． 解答： 解：∵AB=60cm， ∵N為PB的中點，且NB=12cm， ∴BP=2NB=24cm， ∵AB=60cm， ∴AP=AB﹣BP=60cm﹣24cm=36cm， 故答案為：36cm． 點評： 本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是求出BP的長和得出AP=AB﹣BP． 12．若A、B、C三點在同一直線上，且AB=4，BC=2，D是AC的中點，則CD=　1或3?。? 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)題意畫出兩種情況，求出AC，即可求出CD． 解

18、答： 解：分為兩種情況： ①如圖，當C在AB上時，AC=AB﹣BC=4﹣2=2， ∵D是線段AC的中點， ∴CD=AC=1； ②如圖，當C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=4+2=6， ∵D是線段AC的中點， ∴CD=AC=3 即CD的長是1或3， 故答案為：1或3． 點評： 本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點，注意一定要進行分類討論?。? 13．已知線段AB=2cm，點C在線段AB的反向延長線上，且BC=2AB，則線段AC的長是　2　cm． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形和已知得出AC=AB，代入求出即可． 解答：

19、 解：如圖，∵AB=2cm，BC=2AB， ∴AC=AB=2cm， 故答案為：2． 點評： 本題考查了求兩點間的距離，關(guān)鍵是能正確畫出圖形． 14．點B在線段AC上，AB：BC=3：4，點M是AB的中點，MB=3，則AC的長為　14?。? 考點： 兩點間的距離． 分析： 先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段中點的性質(zhì)得出AB的長，根據(jù)比例求出BC的長，再相加即可． 解答： 解：根據(jù)題意得： ∵點M是AB的中點，MB=3， ∴AB=2MB=23=6， ∵AB：BC=3：4， ∴BC=6=8， ∴AC=AB+BC=6+8=14， 故答案為：14． 點評： 本題主要

20、考查了兩點間的距離，用到線段中點的性質(zhì)以及比的性質(zhì)． 三．解答題（共10小題） 15．如圖，已知線段AB=12，延長AB至點C，使BC=AB，反向延長AB至點D，使AD=AB，點E、F分別是AD和BC的中點，求EF的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 結(jié)合圖形和題意，利用線段的和差知CD=AD+AB+BC，即可求CD的長度；再利用中點的定義，求得DF和DE的長度，又因為EF=DF﹣DE，即可求得EF的長度． 解答： 解： ∵E、F分別是AD和BC的中點 ∴， ∴EF=AE+AB+BF=2+12+3=17． 點評： 本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義，解題

21、的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想． 16．如圖，B、C為線段AB上的兩點，且AB=BC=CD，AD=18． （1）求線段BC的長？ （2）圖中共有多少條線段？求所有這些線段的和． 考點： 兩點間的距離． 分析： （1）AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的長，即可得BC的長； （2）按從左到右找出所有的線段，再求和即可． 解答： 解：（1）∵AB=BC=CD， ∴BC=2AB，CD=3AB， ∵AD=18， ∴AB+2AB+3AB=18， AB=3， ∴BC=6，CD=9． 答：線段BC的長為6； （2）圖中共有：AB、AC、AD、BC、B

22、D、CD六條線段， AB+AC+AD+BC+BD+CD=3+9+18+6+15+9=60． 點評： 本題主要考查了兩點間的距離以及對線段的認識，關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的長． 17．如圖，D是線段AC的中點，E是線段AB的中點．已知AD=2.5，BC=2．求線段AB和EC的長度 考點： 兩點間的距離． 專題： 計算題． 分析： 解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，然后根據(jù)已知條件即可求出線段AB和EC的長度． 解答： 解：∵D是線段AC的中點， ∴AC=2AD=22.5=5， ∵BC=2， ∴AB=AC+BC=5+2=7

23、； ∵E是線段AB的中點， ∴BE=AB=7=3.5， ∴EC=BE﹣EC=3.5﹣2=1.5． 答：線段AB的長度是7；EC的長度是1.5． 點評： 此題主要考查學生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題． 18．如圖，線段AB=18cm，C是AB上一點，且AC=12cm，O為AB中點，求線段OC的長度． 考點： 兩點間的距離． 分析： 由線段中點的定義知AO=OB==9cm，然后根據(jù)圖示中的“0C=AC﹣AO”來求線段OC的長度． 解答： 解：線段AB=18cm，O為AB中點， ∴AO=OB==9cm； ∵AC=12cm， ∴0C=AC﹣AO=1

24、2﹣9=3cm． 故線段OC的長度為3cm． 點評： 本題考查了兩點間的距離．注意“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想在本題中的應用． 19．如圖，線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：3的兩段，若AC=10，求AB的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 本題需先設MC=x，根據(jù)已知條件C點將線段MB分成MC：CB=1：3的兩段，求出MB=4x，利用M為AB的中點，列方程求出x的長，即可求出AB的長． 解答： 解：設MC=x， ∵MC：CB=1：3 ∴BC=3x，MB=4x． ∵M為AB的中點． ∴AM=MB=4x． ∴AC=AM+MC=4x+x=10，

25、即x=2． 所以AB=2AM=8x=16． 故AB的長為16． 點評： 本題主要考查了兩點間的距離，在解題時要能根據(jù)兩點間的距離，求出線段的長是本題的關(guān)鍵． 20．已知線段AB=6cm，直線AB上有一點C，且BC=2cm，M是線段BC的中點． （1）畫出圖形； （2）求AM的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，求出AC的值，根據(jù)線段中點定義得出AM=AC，代入求出即可． 解答： 解：（1）兩種情況： C在線段AB上； C在線段AB外． （2）①當C在線段AB上時， ∵M是AC的中點， ∴CM=BC=1cm，

26、 ∴AM=AB﹣BM=6﹣1=5cm； ②當C在線段AB的延長線上時， ∵M是AC的中點， ∴BM=BC=1cm． AM=AB+BM=6+1=7cm， AM=5cm或7cm． 點評： 本題考查了求兩點間的距離和線段中點的定義，主要考查學生的計算能力． 21．如圖，C為線段AB上一點，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求線段AB、BC的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)AC：BC=4：5，可得BC=AC，AB=AC，再代入計算即可求解． 解答： 解：如圖，∵AC：BC=4：5，AC=8cm， ∴BC=AC=10cm，AB=AC=18cm． 故線段B

27、C的長是8cm，線段AB的長是18cm． 點評： 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 22．已知M是線段AB所在直線上任一點，且C為AM的中點，D為BM中點，若AB=10，求CD的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 求出CM=AM，DM=BM，畫出符合條件的兩種情況，求出即可． 解答： 解： ∵C為AM的中點，D為BM中點， ∴CM=AM，DM=BM， 分為兩種情況：①如圖1，M在線段AB上，AM+BM=AB=10， CD=CM+DM=AM+BM=（AM+BM）=AB=5， ②如圖2，M在線段AB的延長線上，AM﹣BM=AB=1

28、0， CD=CM﹣DM=AM﹣BM=（AM﹣BM）=AB=5， 即CD的長是5． 點評： 本題考查了求兩點之間的距離，題目比較典型，是一道比較好的題目，注意要進行分類討論?。? 23．如圖，C、D是線段AB上任意兩點，E是線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點，若 EF=a，CD=b，求AB的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)線段中點得出AE=EC，DF=FB，求出CE+DF的值，得出AE+BF=CE+DF，代入AE+BF+EF求出即可． 解答： 解：∵E是AC中點，F(xiàn)是BD中點， ∴AE=EC，DF=FB， 又∵EF=a，CD=b ∴EC+DF=EF﹣CD

29、=a﹣b， ∴AE+FB=EC+DF=a﹣b， ∴AB=AE+EF+FB=（AE+FB）+EF =a﹣b+a =2a﹣b． 即AB=2a﹣b． 點評： 本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵主要考查學生根據(jù)圖形能否求出各個線段的長，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目． 24．如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣2和8． （1）求線段AB的長； （2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由． 考點： 比較線段的長

30、短；數(shù)軸． 專題： 數(shù)形結(jié)合；分類討論． 分析： （1）根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|； （2）分兩種情況進行討論：①當點P在A、B兩點之間運動時；②當點P在點A的左側(cè)運動時． 解答： 解：（1）∵A，B兩點所表示的數(shù)分別為﹣2和8， ∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO．（5分） （2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．分下面兩種情況： ①當點P在A、B兩點之間運動時（如圖甲）． MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分） ②當點P在點A的左側(cè)運動時（如圖乙）． MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5（3分） 綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．（1分） 點評： 本題主要考查了數(shù)軸、比較線段的才長短．解答此題時，既采用了形象、直觀的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，又利用了不至于漏解的分類討論的數(shù)學思想． 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。