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1、
第2節(jié) 振動的描述
課堂互動
三點剖析
一、簡諧運動的周期性
周期是一次全振動的時間，某一階段的振動是否為一次全振動，可以從兩個角度判斷：
一是從物體經(jīng)過某點時的特征物理量看，如果物體的位移和速度都回到原值（大小、方向兩方面），即物體完成了一次全振動，即物體從同一個方向回到出發(fā)點；
二是看物體在這段時間內(nèi)通過的路程是否等于振幅的四倍.
簡諧運動是一種周而復(fù)始的周期性的運動，按其周期性可做如下判斷：
（1）若t1-t2=nT,則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同；
（2）若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時刻，描述運動的物理
2、量（x、F、a、v)均大小相等，方向相反;
（3）若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定.
【例1】 一質(zhì)點在平衡位置附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置開始計時，經(jīng)過0.13 s質(zhì)點首次經(jīng)過M點，再經(jīng)過0.1 s第二次經(jīng)過M點，則質(zhì)點做往復(fù)簡諧運動的周期的可能值是多大？
解析：可就所給的第一段時間Δt1=0.13 s分兩種情況進行分析.
圖1-2-1
(1)當Δt1＜,如圖1-2-1所示，=Δt1+Δt2,得T=0.72 s.
（2）當＜Δt1＜T,如圖1-2-2所示，T=Δt1+Δt2,得T=0.24 s.
圖1-2-2
3、
答案：T=0.72 s或T=0.24 s
二、振動圖象的應(yīng)用
振動圖象是振子的位移隨時間的變化規(guī)律，根據(jù)振動圖象：
1.可直接讀取振子在某一時刻相對于平衡位置的位移大小.
2.從振動圖象上可直接讀出振幅.
3.從振動圖象上可直接讀出周期.
4.可判斷某一時刻振動物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小變化趨勢.
應(yīng)用振動圖象時，首先要注意理解好圖象與振動物體的實際振動過程的對應(yīng)關(guān)系，然后才能正確地作出解答.
【例2】 如圖1-2-3,所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題：
（1）質(zhì)點離開平衡位置的最大距離有多大？
（2）在1.5 s和2.5
4、s兩個時刻后，質(zhì)點向哪個方向運動？
（3）質(zhì)點在第2 s末的位移是多少？在前4 s內(nèi)的路程是多少？
圖1-2-3
解析：由圖象上的信息，結(jié)合質(zhì)點的振動過程可作出以下回答：
（1）質(zhì)點離開平衡位置的最大距離就是x的最大值10 cm；
（2）在1.5 s以后的時間質(zhì)點位移減少，因此是向平衡位置運動，在2.5 s以后的時間位移增大，因此是背離平衡位置運動；
（3）質(zhì)點在2 s時在平衡位置，因此位移為零，質(zhì)點在前4 s內(nèi)完成一個周期性運動，其路程10 cm4=40 cm.
答案：（1）10 cm
(2)1.5 s時向平衡位置運動 2.5 s時背離平衡位置運動
（3）0 40
5、cm
三、對簡諧運動的表達式的理解
簡諧運動的表達式
x=Asin(ωt+φ0)應(yīng)明確以下幾點:
1.振幅A：表示質(zhì)點離開平衡位置的最大距離；
2.ωt+φ0，也寫成t+φ0，是簡諧運動的相位，表示做簡諧運動的質(zhì)點此時正處于一個運動周期的哪個狀態(tài)；
3.φ0是初相位：表示t=0時的相位；
4.T是周期，f是頻率，ω==2πf.
【例3】 已知兩個簡諧運動：x1=3asin(4πbt+)和x2=9asin(8πbt+)，它們的振幅之比是多少？它們的頻率各是多少？t=0時它們的相位差是多少？
解析：由簡諧運動表達式可知A1=3a,A2=9a，則振幅之比為A1/A2=3a/9a=1
6、/3；
又因為ω1=4πb,ω2=8πb,則由ω=2πf知它們的頻率為2b和4b;
t=0時，x1=3asin,x2=9asin,則相位差Δφ為.
答案：1∶3 2b 4b π/4
各個擊破
類題演練1
彈簧振子從距平衡位置5 cm處由靜止釋放，4 s內(nèi)完成5次全振動，則這個彈簧振子的振幅為_____________cm，振動周期為_____________s,頻率為_____________Hz,4 s末振子的位移大小為_____________cm,4 s內(nèi)振子運動的路程為_____________cm，若其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放
7、，則振子的周期為_____________s.
解析：根據(jù)題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開始釋放，說明彈簧振子在振動過程中離開平衡位置的最大距離是5 cm,即振幅為5 cm,由題設(shè)條件可知，振子在4 s內(nèi)完成5次全振動，則完成一次全振動的時間為0.8 s，即T=0.8 s，又因為f=,可得頻率為1.25 Hz.4 s內(nèi)完成5次全振動，也就是說振子又回到原來的初始點，因而振子的位移大小為5 cm，振子一次全振動的路程為20 cm，所以5次全振動的路程為100 cm，由于彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量決定，其固有周期與振幅大小無關(guān)，所以從距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，不
8、會改變周期的大小，周期仍為0.8 s.
答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8
變式提升1
如圖1-2-4所示,一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動.若從O點開始計時，經(jīng)過3 s 質(zhì)點第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點，則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需的時間是（ ）
圖1-2-4
A.8 s B.4 s C.14 s D.s
解析：設(shè)圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處.若開始計時時刻質(zhì)點從O點向右運動，O→M運動過程歷時3 s，M→b→M過程歷時2
9、 s，顯然=4 s,T=16 s,質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3=T-2 s=(16-2) s=14 s,故選項C正確.若開始計時時刻質(zhì)點從O點向左運動，O→a→O→M運動過程歷時3 s，M→b→M過程歷時2 s，顯然+=4 s，T=s，質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3=T-2 s=(-2) s= s.故選項D正確.
答案：CD
類題演練2
簡諧運動的圖象的意義是什么?
解答：簡諧運動圖象的意義是表示任一時刻做簡諧運動的質(zhì)點,離開平衡位置的位移,或者說表示做簡諧運動的質(zhì)點離開平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律.圖象形狀是正弦曲線或余弦曲線,可以用“砂擺”演示.但應(yīng)注意,簡諧運動的
10、圖象不是質(zhì)點運動的軌跡.如圖中,點P1坐標是(t1,x1),并不表示t1時刻質(zhì)點在P1點,而是表示在t1時刻質(zhì)點離開平衡位置,處在正方向上位移為x1處,所以振動圖象并不是質(zhì)點的運動軌跡.
變式提升2
圖1-2-5表示某質(zhì)點簡諧運動的圖象,0—4 s內(nèi)質(zhì)點通過的路程是_____________cm,t=6 s時質(zhì)點的位移是_____________cm.
圖1-2-5
答案:8 -4
類題演練3
一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為8 cm,頻率為0.5 Hz,在t=0時,位移是4 cm,且向x軸負方向運動,試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程.
解析：根據(jù)題給條件有:A=0.08
11、m,ω=2πf=π.所以x=0.08sin(πt+φ)(m).將t=0時,x=0.04 m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相φ=或φ=.因為t=0時,速度方向沿x軸負方向,即位移在減小,所以取φ=.
答案：x=0.08sin(π+π)
變式提升3
一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖1-2-6（a)所示，它的振動圖象如圖1-2-6(b)所示.取向右為正方向，則OB=_____________cm，0.2 s末質(zhì)點的速度方向為_____________，加速度大小為；0.4 s末質(zhì)點加速度方向為_____________；0.7 s末質(zhì)點在_____________之間，質(zhì)點從O運動到B再運動到A端時間t=_____________s.
圖1-2-6
答案:5 由O向A 0 由A向O OB 0.6
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高中物理 第1章 機械振動 第2節(jié) 振動的描述教案 魯科版選修34
