高中數學 課時作業(yè)9 函數的單調性 新人教A版必修1

課時作業(yè)9函數的單調性|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a，b，總有>0，則必有()A函數f(x)先增后減Bf(x)是R上的增函數C函數f(x)先減后增D函數f(x)是R上的減函數【解析】由>0知，當a>b時，f(a)>f(b)；當a<b時，f(a)<f(b)，所以函數f(x)是R上的增函數【答案】B2函數f(x)x|x2|的增區(qū)間是()A(，1B2，)C(，1，2，) D(，)【解析】f(x)x|x2|作出f(x)簡圖如下：由圖像可知f(x)的增區(qū)間是(，1，2，)【答案】C3已知函數yax和y在(0，)上都是減函數，則函數f(x)bxa在R上是()A減函數且f(0)<0 B增函數且f(0)<0C減函數且f(0)>0 D增函數且f(0)>0【解析】因為yax和y在(0，)都是減函數，所以a<0，b<0，f(x)bxa為減函數且f(0)a<0，故選A.【答案】A4已知函數f(x)2x2ax5在區(qū)間1，)上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是()A(，4 B(，4)C4，) D(4，)【解析】若使函數f(x)2x2ax5在區(qū)間1，)上是單調遞增函數，則實數a滿足1，所以a4，選A.【答案】A5函數yf(x)在R上為增函數，且f(2m)>f(m9)，則實數m的取值范圍是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)【解析】因為函數yf(x)在R上為增函數，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)6若f(x)在R上是減函數，則f(1)_f(a21)(填“>”或“<”或“”或“”)【解析】f(x)在R上是減函數，對任意x1，x2，若x1<x2均有f(x1)>f(x2)又1<a21，f(1)>f(a21)【答案】>7已知函數f(x)為定義在區(qū)間1,1上的增函數，則滿足f(x)<f的實數x的取值范圍為_【解析】由題設得解得1x<.【答案】8如果二次函數f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上是增函數，則實數a的取值范圍為_【解析】函數f(x)x2(a1)x5的對稱軸為x且在區(qū)間上是增函數，即a2.【答案】(，2三、解答題(每小題10分，共20分)9判斷并證明函數f(x)1在(0，)上的單調性【解析】函數f(x)1在(0，)上是增函數證明如下：設x1，x2是(0，)上的任意兩個實數，且x1<x2，則f(x1)f(x2)，由x1，x2(0，)，得x1x2>0，又由x1<x2，得x1x2<0，于是f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函數10作出函數f(x)的圖象，并指出函數的單調區(qū)間【解析】f(x)的圖象如圖所示由圖象可知：函數的單調減區(qū)間為(，1和(1,2；單調遞增區(qū)間為(2，)|能力提升|(20分鐘，40分)11已知函數f(x)是R上的增函數，A(0，1)，B(3,1)是其圖象上的兩點，那么1<f(x)<1的解集是()A(0,1) B(1,1)C(0,3) D(1,3)【解析】因為函數圖象過A(0，1)，B(3,1)，所以f(3)1，f(0)1.由1<f(x)<1，得f(0)<f(x)<f(3)又因為函數f(x)是R上的增函數，所以0<x<3.【答案】C12已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數，且f(1a)<f(2a1)，則a的取值范圍是_【解析】由題意可知解得0<a<1.又f(x)在(1,1)上是減函數，且f(1a)<f(2a1)，1a>2a1，即a<.由可知，0<a<，即所求a的取值范圍是.【答案】13畫出函數yx22|x|1的圖象并寫出函數的單調區(qū)間【解析】y即y函數的大致圖象如圖所示，單調增區(qū)間為(，1)，0,1，單調減區(qū)間為(1,0)，(1，)14已知函數f(x)x，且此函數圖象過點(1,5)(1)求實數m的值；(2)判斷函數f(x)在(0,2)上的單調性？并用定義證明【解析】(1)把(1,5)代入函數f(x)得f(1)1m5，解得m4.(2)函數在(0,2)上單調遞減，證明如下：任取0<x1<x2<2，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)(x2x1)(x1x2)(x1x2).因為0<x1<x2<2，所以0<x1x2<4，所以x1x24<0，x1x2<0，所以f(x1)>f(x2)，所以函數在(0,2)上單調遞減6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375