《高中數(shù)學 課時作業(yè)16 向量減法運算及其幾何意義 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 課時作業(yè)16 向量減法運算及其幾何意義 新人教A版必修4(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)16 向量減法運算及其幾何意義
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.在三角形ABC中,=a,=b,則=( )
A.a(chǎn)-b B.b-a
C.a(chǎn)+b D.-a-b
解析:=+=+(-)=b-a.
答案:B
2.若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是( )
A.=+
B.=-
C.=-+
D.=--
解析:=+=-=-=--.故選B.
答案:B
3.下列式子不正確的是( )
A.a(chǎn)-0=a
B.a(chǎn)-b=-(b-a)
C.+≠0
D.=++
解析:根據(jù)向量減法的三角形法則,A正確;B
2、正確;因為與是一對相反向量,相反向量的和為零向量,所以C不正確;根據(jù)向量加法的多邊形法則,D正確.
答案:C
4.如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)=a,=b,=c,則=( )
A.a(chǎn)-b+c B.b-(a+c)
C.a(chǎn)+b+c D.b-a+c
解析:=++=a-b+c.
答案:A
5.給出下列各式:
①++;
②-+-;
③--;
④-++.
對這些式子進行化簡,則其化簡結(jié)果為0的式子的個數(shù)是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:①++=+=0;
②-+-=+-(+)=-=0;
③--=++=+=0;
④-++=++-=+=0.
答案:
3、A
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.化簡(+)+(-)=________.
解析:(+)+(-)=(+)+(+)=0+=.
答案:
7.若a,b為相反向量,且|a|=1,|b|=1,則|a+b|=________,|a-b|=________.
解析:若a,b為相反向量,則a+b=0,所以|a+b|=0,又a=-b,所以|a|=|-b|=1,因為a與-b共線,所以|a-b|=2.
答案:0 2
8.設(shè)點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,且||=4,|+|=|-|,則||=________.
解析:以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ACDB,由向量加減法幾何意義可知,=
4、+,=-,∵|+|=|-|平行四邊形ABCD為矩形,∴||=||,又||=4,M是線段BC的中點,
∴||=||=||=2.
答案:2
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.如圖所示,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,試用a,b,c,d,e,f表示:
(1)-;
(2)+;
(3)-.
解析:(1)因為=b,=d,
所以-==-=d-b.
(2)因為=a,=b,=c,=f,
所以+=(-)+(-)=b+f-a-c.
(3)-=+==-=c-e.
10.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,求a與a+b所在直線的夾角.
解析:設(shè)=a,=b,
5、
則a-b=,
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴||=||=||,
∴△OAB是等邊三角形,
∴∠BOA=60.
∵=a+b,且在菱形OACB中,
對角線OC平分∠BOA.
∴a與a+b所在直線的夾角為30.
|能力提升|(20分鐘,40分)
11.平面內(nèi)有三點A,B,C,設(shè)m=+,n=-,若|m|=|n|,則有( )
A.A,B,C三點必在同一直線上
B.△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角
C.△ABC必為直角三角形且∠ABC=90
D.△ABC必為等腰直角三角形
解析:如圖,作=,則ABCD為平行四邊形,從而m=+=,n=-=-=.
因為|m|
6、=|n|,
所以||=||.
所以四邊形ABCD是矩形,
所以△ABC為直角三角形,且∠ABC=90.
答案:C
12.給出下列命題:
①若+=,則-=;
②若+=,則+=;
③若+=,則-=;
④若+=,則+=.
其中正確命題的序號為________.
解析:①因為+=,
所以=-,正確;
②-=,所以+=,正確;
③因為=-,所以-=,正確;
④-=--,所以=+,正確.
答案:①②③④
13.如圖所示,點O是四邊形ABCD內(nèi)任一點,試根據(jù)圖中給出的向量,確定a,b,c,d的方向(用箭頭表示),使a+b=,c-d=,并畫出b-c和a+d.
解析:
7、因為a+b=,c-d=,所以a=,b=,c=,d=.如圖所示,作平行四邊形OBEC,平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形法則可得,b-c=,a+d=.
14.如圖所示,已知正方形ABCD的邊長等于1,=a,=b,=c,試作出下列向量,并分別求出其長度:
(1)a+b+c;
(2)a-b+c.
解析:(1)由已知得a+b=+==c,所以延長AC到E,使||=||.
則a+b+c=,且||=2.
所以|a+b+c|=2.
(2)作=,連接CF,
則+=,
而=-=a-b,所以a-b+c=+=且||=2,所以|a-b+c|=2.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375