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1、
平面與圓錐面的截線素材
1．圓錐面
錐面：設(shè)空間有一條定曲線Σ和不在Σ上的一定點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在Σ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP上的點(diǎn)的軌跡，叫做以A為頂點(diǎn)．以Σ為準(zhǔn)線的錐面，每條直線AP都叫做此錐面的母線．
如甲圖所示，為一錐面，其中曲線Σ為錐面的準(zhǔn)線，定點(diǎn)A為錐面的頂點(diǎn)，準(zhǔn)線上任一點(diǎn)P與點(diǎn)A的連線都是錐面的母線．
圓錐面：若錐面的準(zhǔn)線為一圓，錐面的頂點(diǎn)在過圓心且垂直于圓所在平面的直線上，則此錐面叫做圓錐面．
過圓錐面的頂點(diǎn)和它的準(zhǔn)線圓的圓心的直線，叫做此圓錐面的軸線．
如乙圖所示，為一圓錐面，其準(zhǔn)線為⊙O，頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A和點(diǎn)O的直線是圓錐面的軸線，且圓錐面上只存在母線的直線，直線l垂
2、直于⊙O所在的平面，由旋轉(zhuǎn)面和圓錐面的關(guān)系知：圓錐面可以看作是兩條相交直線，其中一條直線a繞另一條直線l旋轉(zhuǎn)而得到，于是也可將圓錐面定義為：
一條直線繞著與它相交成定角θ 的另一條直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面叫做圓錐面，這條直線叫做圓錐面的母線．另一條直線叫做圓錐面的軸．
性質(zhì)1：圓錐面的軸線和每一條母線的夾角相等；軸線上任一點(diǎn)到每條母線的距離相等．
如丙圖所示，設(shè)⊙O為圓錐面的準(zhǔn)線， B、C是⊙O上任兩點(diǎn)，則AB、AC為圓錐面的母線，由OB＝OC，OA＝OA，∴Rt△AOB≌Rt△AOC，∴∠OAB＝∠OAC，即軸線與每一條母線的夾角相等．
又設(shè)M
3、為軸線l上任一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，∠OAB＝α，則MN＝AMsin α.
故點(diǎn)M到每一條母線的距離為定值．
2．垂直截面
軸截面：經(jīng)過圓錐面的軸的平面叫做圓錐面的軸截面．
與軸截面相交的兩條母線的夾角叫做圓錐面的頂角．軸與母線的夾角叫做圓錐面的半頂角．
如果一平面垂直于圓錐面的軸線，那么這個(gè)平面叫做圓錐面的正截面．
性質(zhì)2：圓錐面的頂點(diǎn)到正截面之間所截的母線上的線段相等；正截面截圓錐的截線是圓，其半徑等于d tan α，這里d是圓錐面的頂點(diǎn)到正截面的距離，α是圓錐面的半頂角．
3．一般截面
若平面π不和圓錐面的軸線垂直，稱π為圓錐面的斜截面，過軸線并垂直于π的平面叫做π的軸面．
性質(zhì)3：圓錐面的斜截面的軸面，垂直于它和正截面的交線．
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