高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)23 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 新人教A版必修1

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1、 課時(shí)作業(yè)23 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5%,要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍,需經(jīng)過(guò)y年,則函數(shù)y=f(x)的圖像大致為(  ) 【解析】 設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原來(lái)為a, 依題意知,ax=a(1+9.5%)y,所以y=log1.095x. 【答案】 D 2.據(jù)調(diào)查,某存車處在某星期日的存車量為4 000輛次,其中電動(dòng)車存車費(fèi)是每輛一次0.3元,自行車存車費(fèi)是每輛一次0.2元.若自行車存車數(shù)為x輛次,存車總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(  ) A.y=0.1x+800

2、(0≤x≤4 000) B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000) D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000) 【解析】 因?yàn)樽孕熊噚輛,所以電動(dòng)車(4 000-x)輛,y=0.2x+0.3(4 000-x)=-0.1x+1 200,故選D. 【答案】 D 3.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示,則這個(gè)函數(shù)的解析式為(  ) A.p=96V   B.p= C.p= D.p= 【解析】 設(shè)p=,則64=,解得k

3、=96,故p=.故選D. 【答案】 D 4.某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次,最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元.每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí),可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件,每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品,則每天獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】 由題意,當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時(shí),每天可獲利潤(rùn)為:y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10),配方可得y=-6(k-9)2+864,∴當(dāng)k=9時(shí),獲得利潤(rùn)最大. 【答案】 C 5.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)

4、為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那么c和A的值分別是(  ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 【解析】 由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為=30,解得c=60,將c=60代入=15得A=16. 【答案】 D 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下: 明文密文密文明文 已知加密為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接受

5、方通過(guò)解密得到明文“3”,若接受方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________. 【解析】 依題意y=ax-2中,當(dāng)x=3時(shí),y=6, 故6=a3-2,解得a=2. 因此,當(dāng)y=14時(shí),由14=2x-2,解得x=4. 【答案】 4 7.某電腦公司2015年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中,經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元,占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)2017年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1 690萬(wàn)元,且計(jì)劃從2015年到2017年,每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同,2016年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為_(kāi)_______萬(wàn)元. 【解析】 設(shè)年增長(zhǎng)率為x,則有(1+x)2=1 690,1+x=,因此2016年預(yù)計(jì)經(jīng)

6、營(yíng)總收入為=1 300(萬(wàn)元). 【答案】 1 300 8.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí),水的高度隨著時(shí)間的變化而變化,在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖像,A對(duì)應(yīng)________;B對(duì)應(yīng)________;C對(duì)應(yīng)________;D對(duì)應(yīng)________. 【解析】 A容器下粗上細(xì),水高度的變化先慢后快,故與(4)對(duì)應(yīng); B容器為球形,水高度變化為快—慢—快,應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng); C,D容器都是柱形的,水高度的變化速度都應(yīng)是直線形,但C容器細(xì),D容器粗,故水高度的變化為:C容器快,與(3)對(duì)應(yīng),D容器慢,與(2)對(duì)應(yīng). 【答案】 (4) (1) (3) (2

7、) 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛,租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元. (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí),能租出多少輛車? (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少? 【解析】 (1)租金增加了600元,所以未租出的車有12輛,一共租出了88輛. (2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x≥3 000),租賃公司的月收益為y元, 則y=x-50-150=-+162x-21 0

8、00=-(x-4 050)2+307 050, 當(dāng)x=4050時(shí),ymax=307 050. 所以每輛車的月租金定為4 050元時(shí),租賃公司的月收益最大為307 050元. 10.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): R(x)= 其中x是儀器的月產(chǎn)量. (1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x); (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(總收益=總成本+利潤(rùn))【解析】 (1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái),則總成本為20 000+100x,從而 f(x)= (2)當(dāng)0≤x≤400時(shí), f(x)=-(x-

9、300)2+25 000. ∴當(dāng)x=300時(shí),f(x)的最大值為25 000; 當(dāng)x>400時(shí), f(x)=60 000-100x是減函數(shù), f(x)<60 000-100400=20 000<25 000. ∴當(dāng)x=300時(shí),f(x)的最大值為25 000, 即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25 000元. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.向一杯子中勻速注水時(shí),杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h=f(t)的圖象如圖所示,則杯子的形狀是(  ) 【解析】 從題圖中看出,在時(shí)間段[0,t1],[t1,t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的,在[0,t

10、1]上升慢,在[t1,t2]上升快,故選A. 【答案】 A 12.計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降,那么今年花8 100元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī),9年后的價(jià)格大約是________元. 【解析】 設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p%, 由題意可得=(1-p%)3, ∴p%=1-, ∴9年后的價(jià)格大約為 =8 1003=300(元). 【答案】 300 13.一片森林原來(lái)面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來(lái)的. (1)求每年砍伐面積的百分比; (2)到今

11、年為止,該森林已砍伐了多少年? 【解析】 (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0

12、,v的值為0千克/年. (1)當(dāng)0

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