（全國通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 專題1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學案 理.doc
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回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明 1．集合 (1)集合的運算性質(zhì) ①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB. (2)子集、真子集個數(shù)計算公式 對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2. (3)集合運算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解． 2．四種命題及其相互關(guān)系 (1) (2)互為逆否命題的兩命題同真同假． 3．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 (1)命題p∨q：若p，q中至少有一個為真，則命題為真命題，簡記為：一真則真． (2)命題p∧q：若p，q中至少有一個為假，則命題為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真． (3)命題綈p：與命題p真假相反． 4．全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：?x0∈M，綈p(x0)． (2)特稱(存在性)命題p：?x0∈M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：?x∈M，綈p(x)． 5．充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)． (2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；若A＝B，則A是B的充要條件． (3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題． 6．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷Δ的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)． 解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大?。? 7．一元二次不等式的恒成立問題 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是 8．分式不等式 >0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)； ≥0(≤0)? 9．基本不等式 (1)≥(a，b∈(0，＋∞))，當且僅當a＝b時取等號． (2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件． 10．線性規(guī)劃 (1)可行域的確定，“線定界，點定域”． (2)線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得． (3)線性目標函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個． 11．推理 推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論． 合情推理的思維過程 (1)歸納推理的思維過程 ―→→ (2)類比推理的思維過程 ―→→ 12．證明方法 (1)分析法的特點：從未知看需知，逐步靠攏已知． 推理模式 框圖表示 →→→…→ (2)綜合法的特點：從已知看可知，逐步推出未知． 推理模式 框圖表示：→→→…→(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)． (3)反證法 一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法． 1．描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lg x}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函數(shù)圖象上的點集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一個實數(shù)；?是一個集合，它含有0個元素；{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性． 4．空集是任何集合的子集．由條件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A時，務(wù)必分析研究A＝?的情況． 5．區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”． 6．在對全稱命題和特稱(存在性)命題進行否定時，不要忽視對量詞的改變． 7．對于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論． 8．判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算． 9．不等式兩端同時乘一個數(shù)或同時除以一個數(shù)時，如果不討論這個數(shù)的正負，容易出錯． 10．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時，易忽視系數(shù)a的討論導致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論． 11．求解分式不等式時應(yīng)正確進行同解變形，不能把≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)≤0，而忽視g(x)≠0. 12．容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導致錯解，如求函數(shù)f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)y＝x＋(x<0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解． 13．解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負；注意最優(yōu)整數(shù)解． 14．求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1,1)的距離的平方等． 15．類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比．用數(shù)學歸納法證明時，易盲目以為n0的起始值為1，另外注意證明傳遞性時，必須用n＝k成立的歸納假設(shè)． 1．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，則M∩N等于( ) A．(0,8) B．{3,5,7} C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7} 答案 D 解析 ∵M＝{x|0下載提示(請認真閱讀)
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