陜西省咸陽(yáng)市武功縣2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題分第卷和第卷兩部分，第卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題紙上。第卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上，考試結(jié)束后，只收答題紙。2.答第卷、第卷時(shí)，先將答題紙首有關(guān)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知i為虛數(shù)單位，則（ ）A.B.C.D.2.已知集合，則（ ）A.B.C.D.3.設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（ ）A.B.C.D.4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則p、q均為假命題D.若命題P：“，使得”，則：“，均有”5.下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)、，且圓心在直線上的圓的方程是（ ）A.B.C.D.6.下列四個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；若直線、與同一平面所成的角相等，則、互相平行；若直線、是異面直線，則與、都相交的兩條直線是異面直線.A.1B.2C.3D.47.下列圖像，函數(shù)的部分圖像大致是（ ）A. B. C. D. 8.已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則a的值為（ ）A.B.C.D.9.已知雙曲線C：（，）的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線C的離心率為（ ）A.B.C.3D.或10.將函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，若所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A.B.C.D.11.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A.34種B.35種C.120種D.140種12.已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)為偶函數(shù)，這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則_.14._.15.已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，且內(nèi)接于球O，若正三棱柱的體積為，則球O的表面積為_(kāi).16.滿分為100分的測(cè)試卷，60分為及格線.若100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照，分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù)）.如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī).則按照這種方式，這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)開(kāi)人.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）（一）必考題（共60分）17.（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某天我市某高中組織高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了“百里遠(yuǎn)足”活動(dòng)，受到了社會(huì)的普遍贊譽(yù).本次遠(yuǎn)足活動(dòng)結(jié)束后，該校體育課外興趣小組在高一某班進(jìn)行了對(duì)“本次遠(yuǎn)足活動(dòng)高一同學(xué)們的表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了11人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：某班滿意不滿意男生23女生42（1）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)；（2）求在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（3）若從該班抽出的11名學(xué)生中任選2人進(jìn)行追蹤，記選中的2人中對(duì)“本次遠(yuǎn)足活動(dòng)高一年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若點(diǎn)F為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）如圖所示，是圓M：內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)Q.（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡E是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l與曲線E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求的面積S的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0，求a的值.（3）若對(duì)于任意，恒成立，求a的取值范圍.（二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C：（）；直線l：（t為參數(shù)）與曲線C相交于M、N兩點(diǎn).（1）求曲線C與直線l的普通方程；（2）點(diǎn)，若、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1B 2D 3A 4C 5C 6D 7C 8D 9B 10D 11A 12B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13114151618三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）（一）必考題（共60分）17（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)的公差為d，由已知得，即，解得：或（舍），所以；因?yàn)?，所以的公比，所以?）由（1）可知，所以，所以，所以18（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)該班男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為，由條件可得：，解得：，故該班男生有20人，女生有24人；（2）由條件知在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，持滿意態(tài)度的概率為；（3）由題意知、1、2，服從參數(shù)為，的超幾何分布，故的分布列為：012P于是，19（本小題滿分12分）解:（1）證明：底面，以A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意得：，即（2），由點(diǎn)F在棱上，設(shè)，（），解得：，設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量，則，易知，二面角是銳角，所以其余弦值為20（本小題滿分12分）解：（1）由題意得，根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)Q的軌跡E是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，軌跡方程為（2）由題意知（d為點(diǎn)O到直線l的距離），設(shè)l的方程為，聯(lián)立方程得，消去y得，設(shè)，則，則，又，令，由，得，易證在上遞增，面積S的最大值為21（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為令，得，符合題意當(dāng)，即時(shí)，最小值為令，得，不符合題意，綜上（3）構(gòu)建新函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，所以，（，僅當(dāng)時(shí)，），所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意都有當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即，得，（，）所以，且，所以在上單調(diào)遞減，又，所以存在，不符合題意.綜上，a的取值范圍為.（二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）因?yàn)椋?，即曲線C的普通方程為（），由直線l：，得直線l的普通方程為.（2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得到，.設(shè)點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)、，恰為上述方程的根，則有，則.又，.因?yàn)?，所以，代入、的值得，得?因?yàn)?，所?23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解:（1）當(dāng)時(shí)，知，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值是3.（2），當(dāng)時(shí)取等號(hào)，若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，只需，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(.