（全國通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 專題2 復數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學文化學案 理.doc

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回扣2　復數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學文化 1．復數(shù)的相關概念及運算法則 (1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類 ①z是實數(shù)?b＝0； ②z是虛數(shù)?b≠0； ③z是純虛數(shù)?a＝0且b≠0. (2)共軛復數(shù) 復數(shù)z＝a＋bi的共軛復數(shù)＝a－bi. (3)復數(shù)的模 復數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝. (4)復數(shù)相等的充要條件 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)． (5)復數(shù)的運算法則 加減法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac)＋(bd)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 除法：(a＋bi)(c＋di)＝＋i. 2．復數(shù)的幾個常見結論 (1)(1i)2＝2i. (2)＝i，＝－i. (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)． (4)ω＝－i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0. 3．程序框圖的三種基本邏輯結構 (1)順序結構：如圖(1)所示． (2)條件結構：如圖(2)和圖(3)所示． (3)循環(huán)結構：如圖(4)和圖(5)所示． 4．平面向量的數(shù)量積 (1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則ab＝|a||b|cos θ. (2)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2. 5．兩個非零向量平行、垂直的充要條件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?ab＝0?x1x2＋y1y2＝0. 6．利用數(shù)量積求長度 (1)若a＝(x，y)，則|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ||＝. 7．利用數(shù)量積求夾角 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角， 則cos θ＝＝. 8．三角形“四心”向量形式的充要條件 設O為△ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則 (1)O為△ABC的外心?||＝||＝||＝. (2)O為△ABC的重心?＋＋＝0. (3)O為△ABC的垂心?＝＝. (4)O為△ABC的內心?a＋b＋c＝0. 1．復數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧． 2．復數(shù)的運算與多項式運算類似，要注意利用i2＝－1化簡合并同類項． 3．在解決含有循環(huán)結構的框圖時，要弄清停止循環(huán)的條件．注意理解循環(huán)條件中“≥”與“>”的區(qū)別． 4．解決程序框圖問題時，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對應． 5．在循環(huán)結構中，易錯誤判定循環(huán)體結束的條件，導致錯求輸出的結果． 6．ab>0是〈a，b〉為銳角的必要不充分條件； ab<0是〈a，b〉為鈍角的必要不充分條件． 1．復數(shù)z滿足z(2－i)＝1＋7i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為(　　) A．－1－3i B．－1＋3i C．1＋3i D．1－3i 答案　A 解析　∵z(2－i)＝1＋7i， ∴z＝＝＝＝－1＋3i， 共軛復數(shù)為－1－3i. 2．復數(shù)z1，z2在復平面內對應的點關于直線y＝x對稱，且z2＝3＋2i，則z1z2等于(　　) A．13i B．－13i C．13＋12i D．12＋13i 答案　A 解析　由題意得z1＝2＋3i， 故z1z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i. 3．z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復平面上的點不可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　z＝＝， 由于m－15，解得n>31， 所以輸出的n為32. 14．已知平面內三個單位向量，，，〈，〉＝60，若＝m＋n，則m＋n的最大值是______． 答案　 解析　由已知條件＝m＋n，兩邊平方可得1＝m2＋mn＋n2＝(m＋n)2－mn，∴(m＋n)2－1＝mn，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，判斷出m，n>0，∴(m＋n)2－1＝mn≤(m＋n)2，當且僅當m＝n時取等號， ∴(m＋n)2≤1，則m＋n≤，即m＋n的最大值為. 15．現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理(圖1)，即可求得球的體積公式．請在研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為＋＝1，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體(圖2)，其體積等于________． 答案　 解析　橢圓的長半軸長為5，短半軸長為2，現(xiàn)構造一個底面半徑為2，高為5的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積 V＝2(V圓柱－V圓錐) ＝2＝. 16．已知O是銳角△ABC外接圓的圓心，∠A＝60，＋＝2m，則m的值為______． 答案　 解析　如圖所示，取AB的中點D， 則＝＋，OD⊥AB，所以＝0，設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由＋＝2m，得＋＝－2m(＋)，兩邊同乘，得2＋＝－2m(＋)，即c2＋bccos A＝mc2，所以c＋bcos A＝mc， 由正弦定理＝＝＝2R(R為△ABC外接圓半徑)， 得b＝2Rsin B，c＝2Rsin C， 代入上式整理，得cos B＋cos Ccos A＝msin C， 所以m＝ ＝＝sin A， 又∠A＝60，所以m＝sin 60＝.