遼寧省大連市高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3 等比數(shù)列教案 新人教B版必修5.doc

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等比數(shù)列 課題 等比數(shù)列 課時 第一課時 課型 新授課 教學 重點 1、 等比數(shù)列的定義 2、 等比數(shù)列的通項公式 依據(jù)：數(shù)學課程標準 教學 難點 求數(shù)列的通項公式 依據(jù)：教參，教材 學習 目標 1、 知識目標 1、 牢記等比數(shù)列的定義 2、 會推導等比數(shù)列的通項公式 3、 會求解等比數(shù)列的通項公式 二、能力目標 能歸納證明等比數(shù)列及求等比數(shù)列通項公式的方法 理由： 依據(jù)本節(jié)課重難點制定 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 教師行為 學生行為 設計意圖 時間 1. 課 前 3 分 鐘 一、解讀學習目標 二、課前檢測 1、等比數(shù)列的定義式 2、等比數(shù)列的通項公式 評價總結(jié)預習情況結(jié)果 獨立完成課前檢測 明確本節(jié)課學習目標，準備學習。 3 分鐘 2. 承 接 結(jié) 果 等比數(shù)列通項公式的基本量的求解 例1　在等比數(shù)列{an}中， (1)a4＝2，a7＝8，求an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n； (3)a3＝2，a2＋a4＝，求an. 1、評價學生的展示結(jié)果 2、巡視學生的完成情況 3、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。 1、 展示等差數(shù)列的定義式 2、 小組討論等比數(shù)列公式的推導 解決學生自主學習中遇到的困惑，加深學生對知識的印象 8 分鐘 3. 做 議 講 評 等比中項的應用 例2　在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于多少？ 等比數(shù)列的判定 例3　數(shù)列{an}滿足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…)． (1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列； (2)求an. 由遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求通項 例4　已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)設cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的通項公式． 1、巡視學生的完成情況 2、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。 3、要對學生不同的解題過程和答案給出準確的評價，總結(jié)。 1、學生先獨立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。 2、小組討論并展示自己組所寫的結(jié)果。 3、其他組給予評價（主要是找錯，糾錯） 在具體問題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。 加深對對數(shù)函數(shù)的理解。 19分鐘 4． 總 結(jié) 提 升 1a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可迎刃而解．此類問題求解的通法是根據(jù)條件，建立關(guān)于a1和q的方程(組)，求出a1和q. 2由等比中項的定義可知：＝?G2＝ab?G＝.這表明只有同號的兩項才有等比中項，并且這兩項的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)．反之，若G2＝ab，則＝，即a，G，b成等比數(shù)列．所以a，G，b成等比數(shù)列?G2＝ab(ab≠0)． 3判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列的常用方法有： (1)定義法：＝q(q為常數(shù)且不為零)?{an}為等比數(shù)列． (2)等比中項法：a＝anan＋2(n∈N＋且an≠0)?{an}為等比數(shù)列． (3)通項公式法：an＝a1qn－1(a1≠0且q≠0)?{an}為等比數(shù)列． 引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課解題方法及注意事項 1、討論思考 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、提出的問題。 強化學生知識儲備及養(yǎng)成良好的學習習慣，加強數(shù)學思維的培養(yǎng) 3 分鐘 5． 目 標 檢 測 1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于 2．若等比數(shù)列的首項為4，末項為128，公比為2，則這個數(shù)列的項數(shù)為 1、 巡視學生作答情況。 2、 公布答案。 3、評價學生作答結(jié)果 1、 小考卷上作答。 2、 組間互批。 3、獨立訂正答案。 檢查學生對本課所學知識的掌握情況 6 分鐘 6.布置下節(jié)課 自主 學習 任務 針對本節(jié)課學習內(nèi)容，每個小組出6道（每人1道）圍繞“證明等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式”的習題，要求有5道基礎(chǔ)題，每個組員都過關(guān)，1道能力題，組間評比，其他小組都不會的加5分，否則答對組加5分 3 分鐘 7. 板 書 新授課：等比數(shù)列 1、 定義式 例1 例2 2、 通項公式 總結(jié) 總結(jié) 8. 課 后 反 思 學生預習較好，課堂流程進行順利，學生表現(xiàn)活躍 課堂檢測 1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則a3等于(　　) A．16 B. 16或－16 C. 32 D. 32或－32 答案　C 解析　由a4＝a1 q3，得q3＝8，即q＝2，所以a3＝a1q2＝84＝32. 2．若等比數(shù)列的首項為4，末項為128，公比為2，則這個數(shù)列的項數(shù)為(　　) A．4 B．6 C．5 D．32 答案　B 解析　由等比數(shù)列的通項公式，得128＝42n－1,2n－1＝32，所以n＝6. 3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于(　　) A．64 B．81 C．128 D．243 答案　A 解析　∵{an}為等比數(shù)列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝126＝64. 4．45和80的等比中項為________． 答案　－60或60 解析　設45和80的等比中項為G，則G2＝4580， ∴G＝60. 5．一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項． 解　設這個等比數(shù)列的第1項是a1，公比是q，那么 ②①，得q＝，將q＝代入①，得a1＝. 因此，a2＝a1q＝＝8. 綜上，這個數(shù)列的第1項與第2項分別是與8.