湖南省中方縣高中物理 第五章 曲線運動 5.5 向心加速度教案 新人教版必修2.doc
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5 向心加速度 學習目標 1.理解速度變化量和向心加速度的概念. 2.體會勻速圓周運動向心加速度的分析方法. 3.知道向心加速度和線速度、角速度的關系式. 4.能夠運用向心加速度公式求解有關問題. 自主探究 1.速度的變化量是指物體速度的增量,它等于物體的 減去物體的 .速度的變化量是 ,有大小,也有 .當物體沿著一條直線運動,速度增加時,速度變化量的方向與物體的速度方向 ,如圖甲.速度減小時,速度變化量的方向與物體的速度方向 ,如圖乙.當物體的始末速度不在一條直線上時,可用如圖丙所示的方法求速度的變化量,該方法稱為 . 2.做勻速圓周運動的物體,其加速度的方向總是 ,這個加速度叫做 . 3.向心加速度的大小:an= = . 4.做勻速圓周運動的物體的向心加速度大小 ,方向總是指向 ,方向是時刻改變的,所以勻速圓周運動是一種 加速曲線運動. 合作探究 一、向心加速度的方向 (一)從牛頓第二定律的角度看加速度的方向 1.觀看北京奧運會張文秀獲得銅牌的視頻,思考下列問題: a.視頻中,鏈球在張文秀的牽引下做什么運動? b.張文秀放手前鏈球為什么都繞圓心做圓周運動而沒有沿切線方向飛出? 交流總結:這說明做圓周運動的物體受到了指向 的力,由牛頓第二定律可知,力會產(chǎn)生加速度,我們把由指向圓心的力產(chǎn)生的加速度稱為 . 2.再看幾個圓周運動的實例: 思考:做勻速圓周運動的物體受到哪些力作用?做勻速圓周運動的物體所受的合力沿什么方向? 3.每個同學拿起系著繩子的小球,像視頻中看到的那樣,在桌面上掄動細繩,使小球做圓周運動,體驗繩子的拉力方向. 歸納總結:通過上面的幾個實例我們看到做勻速圓周運動的物體所受的合外力指向圓心,所以物體的加速度也指向圓心. (二)從加速度定義式a=出發(fā)思考加速度的方向: a.直線運動的物體 物體初速度為v1=3m/s,水平向東;末速度為v2=5m/s,水平向東.求Δv的大小及方向. 若初速度為v1=5m/s,水平向東;末速度為v2=3m/s,水平向東.求Δv的大小及方向. b.曲線運動的物體 若物體的初速度v1=3m/s,向東;末速度v2=4m/s,向南.求Δv的大小及方向. 做平拋運動的物體在某一時刻速度為v1,過一段時間速度為v2,判斷Δv的方向. 歸納總結:剛才的研究用到了矢量三角形法,矢量三角形法同樣也適用于勻速圓周運動的速度研究. 1.把由泡沫塑料板制作的大圓、毛衣針、小磁貼、磁條做成的圓周運動模型粘貼到黑板上,毛衣針代表速度,磁條代表速度變化量Δv,隨著兩毛衣針距離的逼近,觀察磁條方向的變化,思考:Δv與圓的半徑平行嗎?若不平行,在什么條件下,Δv與圓的半徑平行? 2.請同學們閱讀教材第21頁“做一做”欄目,并完成以下問題: (1)在圓上找A、B兩點畫速度矢量vA和vB(畫速度矢量vA和vB時,vA和vB相等嗎?) (2)將vA的起點移到B點. (3)畫出質(zhì)點由A點運動到B點時速度的變化量Δv. (4)表示的意義是什么?加速度a與Δv的方向是否相同? (5)當Δt取的很小時,a變?yōu)樗矔r加速度,此時Δv的方向與vA垂直指向圓心,Δv的方向就是a的方向. 結論:任何做勻速圓周運動的物體的加速度方向都指向 . 二、向心加速度的大小 勻速圓周運動的加速度方向明確了,它的大小與哪些因素有關呢? 設做勻速圓周運動的物體的線速度的大小為v,軌跡半徑為r.經(jīng)過時間Δt,物體從A點運動到B點.嘗試用v、r寫出向心加速度的表達式.思考: 1.△OAB和△BCD相似嗎? 2.兩個三角形的三條邊分別代表什么物理量? 3.嘗試寫出對應邊成比例的表達式. 4.Δt→0,=Δs 試一試,看能否得到表達式:an=或an=rω2 [合作交流] 從公式an=看,向心加速度an與圓周運動的半徑r成反比;從公式an=ω2r看,向心加速度an與半徑r成正比.這兩個結論是否矛盾?請從以下兩個角度討論這個問題. (1)在y=kx這個關系中,說y與x成正比,前提是什么? (2)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣,它們的邊緣有三個點A、B、C,其中哪些點向心加速度的關系是用于“向心加速度與半徑成正比”,哪些點是用于“向心加速度與半徑成反比”?請作出解釋. 【案例分析】 如圖,A、B、C三輪半徑之比為3∶2∶1,A與B共軸,B與C用不打滑的皮帶輪傳動,則A、B、C三輪的輪緣上各點的線速度大小之比為多少?角速度大小之比為多少?轉(zhuǎn)動的向心加速度大小之比為多少? 【總結提高】1.皮帶傳動, 相同.2.同軸轉(zhuǎn)動, 相同. 【拓展一步】自由落體中的加速度和勻速圓周運動中的向心加速度有哪些相同點和不同點? 課堂檢測 1.由于地球自轉(zhuǎn),靜止在地球上的物體隨地球做勻速圓周運動,有關位于赤道上的物體A與位于北緯60的物體B的下列說法中正確的是( ) A.它們的角速度之比ωA∶ωB=1∶1 B.它們的角速度之比ωA∶ωB=2∶1 C.它們的線速度之比vA∶vB=2∶1 D.它們的向心加速度之比aA∶aB=1∶1 2.做勻速圓周運動的物體,其加速度的數(shù)值必定( ) A.跟其角速度的二次方成正比 B.跟其線速度的二次方成正比 C.跟其運動的半徑成反比 D.跟其運動的線速度和角速度的乘積成正比 3.一小球被細繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運動,向心加速度為a,那么( ) A.小球運動的角速度ω= B.小球在時間t內(nèi)通過的路程為s=t C.小球做勻速圓周運動的周期T=2π D.小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2r 4.如圖所示,兩輪用皮帶傳動,皮帶不打滑,圖中有A、B、C三點,這三點所在處半徑rA>rB=rC,則這三點的向心加速度aA、aB、aC之間的關系是( ) A.aA=aB=aC B.aC>aA>aB C.aC=aB>aA D.aC
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