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(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(講).doc

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(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(講).doc

專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【考綱解讀】內(nèi) 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算2了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征,知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型【直擊教材】1若函數(shù)f(x)ax(a>0,且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則f(1)_.【答案】2已知0.2m<0.2n,則m_n(填“>”或“<”)【答案】>3 (1)2_.(2)_.【答案】(1)6(2)4a【知識(shí)清單】1 根式與指數(shù)冪的運(yùn)算12. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):;.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa>10<a<1圖象定義域R值域(0,)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x>0時(shí),y>1;x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;x<0時(shí),y>1在區(qū)間(,)上是增函數(shù)在區(qū)間(,)上是減函數(shù)【考點(diǎn)深度剖析】 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題,大都以其性質(zhì)及圖像為依托,結(jié)合推理、運(yùn)算來解決,往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合,另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 根式與指數(shù)冪的運(yùn)算【1-1】給出下列命題: 與都等于(nN*);;函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù);若(),則其中正確的是.【答案】【1-2】化簡:【答案】98【解析】原式【1-3】【答案】15【解析】,【思想方法】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的,無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算.(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù).(4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答.【溫馨提醒】運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).1已知a>0,且a1,若函數(shù)y|ax2|與y3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)0<a<1時(shí),作出函數(shù)y|ax2|的圖象,如圖a.若直線y3a與函數(shù)y|ax2|(0<a<1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,所以0<a<.當(dāng)a>1時(shí),作出函數(shù)y|ax2|的圖象,如圖b,若直線y3a與函數(shù)y|ax2|(a>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,此時(shí)無解所以a的取值范圍是. 2已知函數(shù)y|x1|.(1)作出該函數(shù)的圖象; (2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由題悟法指數(shù)函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用(1)畫指數(shù)函數(shù)yax(a>0,a1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a),(0,1),.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解即時(shí)應(yīng)用1若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_【答案】1,1【解析】作出曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示,由圖象可得:如果|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是b1,12若函數(shù)y|3x1|在(,k上單調(diào)遞減,則k的取值范圍為_【答案】(,0【解析】函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個(gè)單位后,再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的,函數(shù)圖象如圖所示由圖象知,其在(,0上單調(diào)遞減,所以k的取值范圍是(,0角度一:比較指數(shù)式的大小1設(shè)a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是_【答案】c>a>b角度二:解簡單指數(shù)方程或不等式2設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(3,1)【解析】當(dāng)a<0時(shí),不等式f(a)<1可化為a7<1,即a<8,即a<3,因?yàn)?<<1,所以a>3,此時(shí)3<a<0;當(dāng)a0時(shí),不等式f(a)<1可化為<1,所以0a<1.故a的取值范圍是(3,1)角度三:探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)3函數(shù)yxx1在區(qū)間3,2上的值域是_【答案】【解析】因?yàn)閤3,2,所以令tx,則t,故yt2t12.當(dāng)t時(shí),ymin;當(dāng)t8時(shí),ymax57.故所求函數(shù)的值域?yàn)? 4函數(shù)f(x)x22x1的單調(diào)減區(qū)間為_【答案】(,1 通法在握應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見3大題型及求解策略題型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大??;(2)不能化成同底數(shù)的,一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與探究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致提醒在探究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時(shí),要分類討論演練沖關(guān)已知函數(shù)f(x)bax(其中a,b為常數(shù)且a>0,a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24)(1)試確定f(x);(2)若不等式xxm0在x(,1上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)因?yàn)閒(x)bax的圖象過點(diǎn)A(1,6),B(3,24),【易錯(cuò)試題常警惕】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)問題,一般是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值,特別是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí),單調(diào)性不明確,從而無法確定其最值,故應(yīng)分和兩種情況討論如:若函數(shù)(且)在上的最大值為,最小值為,且函數(shù)在上是增函數(shù),則 【分析】函數(shù)在上是增函數(shù),則,即當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,最小值為,最大值為,解得,與矛盾;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,最小值為,最大值為,解得,所以【易錯(cuò)點(diǎn)】本題容易忽視了對(duì)參數(shù)的討論,以為而致誤【練一練】函數(shù)f(x)loga(ax3)在1,3上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是_.【答案】(,1 (3,)【解析】由于a0,且a1,uax3為增函數(shù),若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)logau必為增函數(shù),因此a1.又yax3在1,3上恒為正,a30,即a3,a的取值范圍是(3,).

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