（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練44 橢圓 文.docx

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課時規(guī)范練44　橢圓 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0),橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26,則橢圓的方程為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2169+y2144=1 B.x2144+y2169=1 C.x2169+y225=1 D.x2144+y225=1 2.(2017河南洛陽三模)已知集合M=xx29+y24=1,N=yx3+y2=1,M∩N=(　　) A.? B.{(3,0),(0,2)} C.[-2,2] D.[-3,3] 3.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,離心率為33,過F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn).若△AF1B的周長為43,則C的方程為(　　) A.x23+y22=1 B.x23+y2=1 C.x212+y28=1 D.x212+y24=1 4.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30,則C的離心率為(　　) A.36 B.13 C.12 D.33 5.(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考,文11)已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2,則該橢圓的離心率的取值范圍是 (　　) A.55,1 B.22,1 C.0,55 D.0,22 6.與圓C1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程為　. 7.(2017湖北八校聯(lián)考)設(shè)F1,F2為橢圓x29+y25=1的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則|PF2||PF1|的值為　　　　　. 8.(2017廣東佛山一模,文20)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)M(2,1),且離心率為32. (1)求橢圓C的方程; (2)若過原點(diǎn)的直線l1與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且在直線l2:x-y+26=0上存在點(diǎn)M,使得△MPQ為等邊三角形,求直線l1的方程. ?導(dǎo)學(xué)號24190941? 綜合提升組 9.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為12,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn),則|AB|=(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 11.已知橢圓x2a2+y2b2=1的左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為該橢圓上任意一點(diǎn);若該橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率e=12,則APFP的取值范圍是　　　　　. 12.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文20)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為22,F2與橢圓上點(diǎn)的連線中最短線段的長為2-1. (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)已知E上存在一點(diǎn)P,使得直線PF1,PF2分別交橢圓E于點(diǎn)A,B,若PF1=2F1A,PF2=λF2B(λ>0),求直線PB的斜率. ?導(dǎo)學(xué)號24190942? 創(chuàng)新應(yīng)用組 13.(2017安徽馬鞍山一模,文16)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1,F2,若橢圓上存在滿足PF1PF2=b22的點(diǎn)P,則橢圓的離心率的范圍是　　　　　. 14.(2017山西太原二模,文20)如圖,曲線C由左半橢圓M:x2a2+y2b2=1(a>b>0,x≤0)和圓N:(x-2)2+y2=5在y軸右側(cè)的部分連接而成,A,B是M與N的公共點(diǎn),點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A,B)分別是M,N上的動點(diǎn). (1)若|PQ|的最大值為4+5,求半橢圓M的方程; (2)若直線PQ過點(diǎn)A,且AQ+AP=0,BP⊥BQ,求半橢圓M的離心率. 答案： 1.A　由題意知a=13,c=5,則b2=a2-c2=144.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓方程為x2169+y2144=1. 2.D　集合M=xx29+y24=1=[-3,3],N=yx3+y2=1=R,則M∩N=[-3,3],故選D. 3.A　由橢圓的定義可知△AF1B的周長為4a,所以4a=43,即a=3,又由e=ca=33,得c=1,所以b2=a2-c2=2,則C的方程為x23+y22=1,故選A. 4.D　如圖所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c,設(shè)|PF2|=x,則|PF1|=2x, 由tan 30=|PF2||F1F2|=x2c=33, 得x=233c. 由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=2a=3x,∴a=32x=3c, ∴e=ca=c3c=33. 5.B　∵F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右兩個焦點(diǎn), ∴離心率0|C1C2|, 即P在以C1(-3,0),C2(3,0)為焦點(diǎn),長軸長為10的橢圓上, 得點(diǎn)P的軌跡方程為x225+y216=1. 7.513　由題意知a=3,b=5. 由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=6. 在△PF1F2中,因為PF1的中點(diǎn)在y軸上,O為F1F2的中點(diǎn), 由三角形中位線性質(zhì)可推得PF2⊥x軸,所以|PF2|=b2a=53, 所以|PF1|=6-|PF2|=133, 所以|PF2||PF1|=513. 8.解 (1)由題意可知,橢圓的離心率為e=ca=1-b2a2=32,即a2=4b2. 由橢圓過點(diǎn)M(2,1),代入可知44b2+1b2=1,解得b2=2,則a2=8. ∴橢圓C的方程為x28+y22=1. (2)當(dāng)直線l1的斜率k不存在時,P,Q兩點(diǎn)為短軸的端點(diǎn),直線l2與x軸的交點(diǎn)(-26,0)即點(diǎn)M,但△MPQ不是等邊三角形. 當(dāng)直線l1的斜率k存在時,設(shè)P(x0,y0),則Q(-x0,-y0), 當(dāng)k=0時,直線PQ的垂直平分線為y軸,y軸與直線l2的交點(diǎn)為M(0,26),由|PO|=22,|MO|=26, ∴∠MPO=60. 則△MPQ為等邊三角形,此時直線l1的方程為y=0. 當(dāng)k≠0時,設(shè)直線l1的方程為y=kx, 由y=kx,x28+y22=1, 整理得(1+4k2)x2=8, 解得|x0|=81+4k2, 則|PO|=1+k281+4k2, 則PQ的垂直平分線為y=-1kx, 由x-y+26=0,y=-1kx, 解得x=-26kk+1,y=26k+1, 則M-26kk+1,26k+1, ∴|MO|=24(k2+1)(k+1)2. ∵△MPQ為等邊三角形, 則|MO|=3|PO|, ∴24(k2+1)(k+1)2=31+k281+4k2, 解得k=0(舍去),k=23, ∴直線l1的方程為y=23x. 綜上可知,直線l1的方程為y=0或y=23x. 9.B　∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),∴E的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0). 設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),則c=2. ∵ca=12,∴a=4. ∴b2=a2-c2=12. 于是橢圓方程為x216+y212=1. ∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,將其代入橢圓方程可得A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6. 10.A　由題意,不妨設(shè)直線l的方程為y=k(x+a),k>0,分別令x=-c與x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka. 設(shè)OE的中點(diǎn)為G, 由△OBG∽△FBM, 得12|OE||FM|=|OB||BF|, 即ka2k(a-c)=aa+c, 整理,得ca=13, 故橢圓的離心率e=13,故選A. 11.[0,12]　因為橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,所以a=2. 因為離心率e=12, 所以c=1,b=a2-c2=3. 則橢圓方程為x24+y23=1, 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,0). 設(shè)P(x,y),則APFP=(x+2,y)(x+1,y)=x2+3x+2+y2. 由橢圓方程得y2=3-34x2, 所以APFP=x2+3x-34x2+5 =14(x+6)2-4. 因為x∈[-2,2], 所以APFP∈[0,12]. 12.解 (1)由題意e=ca=22, ① a-c=2-1, ② 由①②解得a=2,c=1, ∴b=a2-c2=1. ∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是x22+y2=1. (2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),直線lPA的方程為x=my-1. 由x=my-1,x2+2y2=2,消去x,得(m2+2)y2-2my-1=0, 則y0y1=-1m2+2. ∵1m=y0x0+1,∴m=x0+1y0. ∴|PF1||F1A|=-y0y1=-y0-1(m2+2)y0 =(m2+2)y02=(x0+1)2y02+2y02 =(x0+1)2+2y02 =(x0+1)2+2-x02=3+2x0. ∴3+2x0=2,解得x0=-12, ∴P-12,144. ∴kPB=kPF2=144-12-1=?146. 故直線PB的斜率為146. 13.33,1　∵橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,橢圓上存在滿足PF1PF2=b22的點(diǎn)P, ∴|PF1||PF2|cos=b22, 4c2=PF12+PF22-2|PF1||PF2|cos, |PF1|+|PF2|=2a, 可得PF12+PF22+2|PF1||PF2|=4a2, ∴4c2=4a2-2|PF1||PF2|-b2. ∴2|PF1||PF2|=3a2-3c2 ≤2|PF1|+|PF2|22, 當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時,等號成立. 可得c2a2≥13,解得e≥33. 又0

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