（新課標）廣西2019高考數(shù)學二輪復習 專題對點練19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例.docx
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專題對點練19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.我國是世界上嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準x(單位:噸),用水量不超過x的部分按平價收費,超過x的部分按議價收費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100名居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)已知該市有80萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由; (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(單位:噸),估計x的值,并說明理由. 2.為迎接即將舉行的集體跳繩比賽,高一年級對甲、乙兩個代表隊各進行了6輪測試,測試成績(單位:次/分鐘)如下表: 輪次 一 二 三 四 五 六 甲 73 66 82 72 63 76 乙 83 75 62 69 75 68 (1)補全莖葉圖,并指出乙隊測試成績的中位數(shù)和眾數(shù); (2)試用統(tǒng)計學中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩個代表隊的測試成績進行分析. 3.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. x y w ∑i=18(xi-x)2 ∑i=18(wi-w)2 ∑i=18(xi-x)(yi-y) ∑i=18(wi-w)(yi-y) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi=xi,w=18∑i=18wi. (1)根據(jù)散點圖判斷y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: ①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少? ②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1n(ui-u)(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α^=v-β^u. 4.某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,按性別分為兩組,并將兩組學生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表. 分數(shù)段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1)估計男、女生各自的成績平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,判斷數(shù)學成績與性別是否有關(guān); (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學成績與性別有關(guān)”. 優(yōu) 分 非優(yōu)分 合 計 男生 女生 合計 100 附表及公式 P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 專題對點練19答案 1.解 (1)由頻率分布直方圖,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30. (2)由頻率分布直方圖可知,100名居民每人月用水量不低于3噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)0.5=0.12. 由以上樣本頻率分布,可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 0000.12=96 000. (3)∵前6組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)0.5=0.88>0.85, 而前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.73<0.85, ∴2.5≤x<3. 由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9. 因此,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準. 2.解 (1)補全莖葉圖如下: 乙隊測試成績的中位數(shù)為72,眾數(shù)為75. (2)x甲=63+66+72+73+76+826=72, s甲2=16[(63-72)2+(66-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(76-72)2+(82-72)2]=39; x乙=62+68+69+75+75+836=72, s乙2=16[(62-72)2+(68-72)2+(69-72)2+(75-72)2+(75-72)2+(83-72)2]=44. 因為x甲=x乙,s甲2
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