（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)分層作業(yè) 五十六 9.4 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 文.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 五十六變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2018新鄉(xiāng)模擬)下列四個(gè)選項(xiàng)中,關(guān)于兩個(gè)變量所具有的相關(guān)關(guān)系描述正確的是 (　　) A.圓的面積與半徑具有相關(guān)性 B.純凈度與凈化次數(shù)不具有相關(guān)性 C.作物的產(chǎn)量與人的耕耘是負(fù)相關(guān) D.學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)效率是正相關(guān) 【解析】選D.對于A,圓的面積與半徑是確定的關(guān)系,是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系,A錯(cuò)誤; 對于B,一般地,凈化次數(shù)越多,純凈度就越高,所以純凈度與凈化次數(shù)是正相關(guān)關(guān)系,B錯(cuò)誤; 對于C,一般地,作物的產(chǎn)量與人的耕耘是一種正相關(guān)關(guān)系,所以C錯(cuò)誤; 對于D,學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)效率是一種正相關(guān)關(guān)系,所以D正確. 2.(2018邯鄲模擬)為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果,在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是 (　　) 【解析】選D. 選項(xiàng)D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距最大. 3.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸方程為=-3+x,若xi=17,yi=4,則的值為 (　　) A.2　　　　B.1　　　　C.-2　　　　D.-1 【解析】選A.依題意知,==1.7,==0.4,而直線=-3+x一定經(jīng)過點(diǎn)(,),則-3+1.7=0.4,解得=2. 【變式備選】(2018威海模擬)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是 (　　) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,) C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 【解析】選D.由回歸方程為=0.85x-85.71知隨x的增大而增大,所以與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,由最小二乘法建立的回歸方程的過程知=x+=x+-,所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,),利用回歸方程可以預(yù)測估計(jì)但不能作斷定,所以D不正確. 4.(2018重慶模擬)某青少年成長關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機(jī)抽取6歲,9歲,12歲,15歲,18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個(gè),根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回歸直線L.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對該樣本描述錯(cuò)誤的是 (　　) A.據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān) B.所抽取數(shù)據(jù)中,5 000名青少年平均身高約為145 cm C.直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量 D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線L上 【解析】選D.由圖知該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān),A選項(xiàng)描述正確;由圖中數(shù)據(jù)得5 000名青少年平均身高為= 145 cm,B選項(xiàng)描述正確;由回歸直線L的斜率定義知C選項(xiàng)描述正確;對于D選項(xiàng)中5種年齡段各取一人的身高數(shù)據(jù)不一定能代表所有的平均身高,所以D選項(xiàng)描述不正確. 5.(2018洛陽模擬)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計(jì) 愿意走斑馬線 40 20 60 愿意走人行天橋 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2=算得K2的觀測值k=≈7.8. 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是 (　　) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” 【解析】選A.因?yàn)镵2的觀測值k≈7.8≥6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”. 【變式備選】(2018安慶模擬)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是 (　　) 表1 　 成績 性別　　 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 　 視力 性別　　 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 　 智商 性別　　 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 　 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A.成績　　　　　　　 B.視力 C.智商 D.閱讀量 【解析】選D. 因?yàn)閗1= =, k2= =, k3= =, k4= =, 則有k4>k2>k3>k1,所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.下面是22列聯(lián)表: y1 y2 總計(jì) x1 a 21 63 x2 22 25 47 總計(jì) b 46 110 則表中a=________ ,b=________. 【解析】因?yàn)閍+21=63,所以a=42.又a+22=b,所以b=64. 答案:42　64 7.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時(shí)間變化繁殖情況,得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得回歸直線方程為=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值為________ . 天數(shù)t(天) 3 4 5 6 7 繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè)) 2.5 3 4 4.5 c 【解題指南】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù),寫出樣本中心點(diǎn),把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程,得到關(guān)于c的方程,解方程即可. 【解析】因?yàn)?(3+4+5+6+7)=5,=(2.5+3+4+4.5+c)=. 所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(5,), 把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x-0.25,所以=0.855-0.25,所以c=6. 答案:6 8.在西非“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威脅,為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表: 感染 未感染 總計(jì) 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計(jì) 30 70 100 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 參照附表,在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下,認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 【解析】由題意算得, K2=≈4.762>3.841, 參照附表,可得: 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 答案:0.05 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2018重慶模擬)第96屆(春季)全國糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦,展館附近一家四川特色小吃店為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x(萬人)與店鋪所用原材料數(shù)量y(袋),得到如下數(shù)據(jù): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 參會(huì)人數(shù) x(萬人) 11 9 8 10 12 原材料 y(袋) 28 23 20 25 29 (1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+. (2)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋? (參考公式:= =,=-) 【解析】(1)由數(shù)據(jù),求得==10, ==25, (xi-)(yi-)=13+(-1)(-2)+ (-2)(-5)+0+24=23, (xi-)2=12+(-1)2+(-2)2+02+22=10, 由公式,求得=2.3, =-=2, y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.3x+2. (2)由x=13,得=31.9, 而31.9-12=19.9≈20, 所以,該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋. 10.(2018洛陽模擬)某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.) (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表. 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 50歲以上 總計(jì) (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?并寫出簡要分析. 附:K2=,n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【解題指南】(1)把握22列聯(lián)表的意義,準(zhǔn)確填入數(shù)據(jù). (2)將數(shù)據(jù)代入隨機(jī)變量K2的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,與臨界值比較并得出結(jié)論. 【解析】(1)22列聯(lián)表如下: 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 (2)因?yàn)镵2的觀測值k==10>6.635, 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān). 1.(5分)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(x軸,y軸的單位長度相同),用回歸直線方程=x+近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是 (　　) A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),的值為1.25 B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),的值為0.83 C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),的值為-0.87 D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價(jià)值 【解析】選B.由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一條直線附近,所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),且應(yīng)為正相關(guān),所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù),且從散點(diǎn)圖觀察,回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y=x的斜率要小一些,綜上可知應(yīng)選B. 2.(5分)(2018汕頭模擬)某廠家為了解銷售轎車臺(tái)數(shù)與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系,得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程=x+,其中=2.4,=-,據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為9萬元時(shí),銷售轎車臺(tái)數(shù)為 (　　) 廣告費(fèi)用x(萬元) 2 3 4 5 6 銷售轎車y(臺(tái)) 3 4 6 10 12 A.17　　　　B.18　　　　C.19　　　　D.20 【解析】選C.根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算 =(2+3+4+5+6)=4, =(3+4+6+10+12)=7, 且回歸直線方程為=2.4x+, 所以=-=7-2.44=-2.6, 所以回歸方程為=2.4x-2.6; 當(dāng)x=9時(shí),=2.49-2.6=19, 即據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為9萬元時(shí),銷售轎車臺(tái)數(shù)為19. 3.(5分)2017年某市進(jìn)行了“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,得下面22列聯(lián)表: 年輕人 非年輕人 總計(jì) 經(jīng)常使用單車用戶 100 20 120 不常使用單車用戶 60 20 80 總計(jì) 160 40 200 則得到的K2=____(小數(shù)點(diǎn)后保留一位). 【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算 K2的觀測值k=≈2.1. 答案:2.1 【誤區(qū)警示】獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k的計(jì)算公式很復(fù)雜,在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義,代入公式時(shí)出錯(cuò),而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò). 4.(12分)(2018長春模擬)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米. (1) 完成22列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)? P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (K2=,其中n=a+b+c+d) (2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少? 【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表如下: 抗倒伏 易倒伏 總計(jì) 矮莖 15 4 19 高莖 10 16 26 總計(jì) 25 20 45 K2=≈7.287>6.635,因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān). (2)分層抽樣后,高莖玉米有2株,設(shè)為A,B,矮莖玉米有3株,設(shè)為a,b,c,從中取出2株的取法有AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10種, 其中均為矮莖的選取方式有ab,ac,bc共3種, 因此選取的植株均為矮莖的概率是. 5.(13分)(2018汕頭模擬)二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù): 使用年數(shù)x 2 3 4 5 6 7 售價(jià)y 20 12 8 6.4 4.4 3 z=ln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下面是z關(guān)于x的折線圖: (1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明. (2)求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少?(,小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字). (3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7 118元,請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年? 參考公式:回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ==, =-. r=.參考數(shù)據(jù): xiyi=187.4,xizi=47.64,=139,≈4.18,=13.96,=1.53, ln 1.46≈0.38,ln 0.711 8≈-0.34. 【解析】(1)由題意,計(jì)算=(2+3+4+5+6+7)=4.5, =(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2, 且xizi=47.64,≈4.18, =1.53, 所以r=. ==-≈-0.99; 所以z與x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99,說明z與x的線性相關(guān)程度很高. (2)利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算 ===-≈-0.36, 所以=-=2+0.364.5=3.62, 所以z與x的線性回歸方程是=-0.36x+3.62,又z=ln y, 所以y關(guān)于x的回歸方程是=e-0.36x+3.62; 令x=9,解得=e-0.369+3.62≈1.46, 即預(yù)測某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約1.46萬元. (3)當(dāng)≥0.711 8時(shí),e-0.36x+3.62≥0.711 8=eln 0.711 8=e-0.34, 所以-0.36x+3.62≥-0.34,解得x≤11, 因此預(yù)測在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過11年.