（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 功和功率講義（含解析）.doc
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功和功率 , (1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。() (2)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動。(√) (3)作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功。() (4)力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。(√) (5)由P＝Fv可知，發(fā)動機(jī)功率一定時，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。(√) (6)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。(√) 突破點(diǎn)(一) 功的正負(fù)判斷與計算 1．功的正負(fù)的判斷方法 (1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。 (2)曲線運(yùn)動中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷，0≤α<90時，力對物體做正功；90<α≤180時，力對物體做負(fù)功；α＝90時，力對物體不做功。 (3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。 2．恒力做功的計算方法 3．合力做功的計算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 [題點(diǎn)全練] 1．[多選](2019姜堰模擬)如圖所示，物體在水平桌面上，第一次對物體施加圖A的拉力F，使物體由靜止發(fā)生位移x，第二次對物體施加圖B的推力F，使物體由靜止發(fā)生位移x，兩次施力過程中F與水平方向的夾角均為α。關(guān)于做功的下述說法中正確的是( ) A．圖B中F做功多 B．A、B兩圖中F做功相同 C．圖B中克服摩擦力做功多 D．A、B兩圖中克服摩擦力做功相同 解析：選BC 由W＝Fxcos α知，恒力F對兩種情況下做功一樣多，即WA＝WB，故A錯誤，B正確；根據(jù)題意可知，圖B中物體對地面的壓力大于圖A中物體對地面的壓力，所以圖B中物體受到的滑動摩擦力比圖A中物體受到的摩擦力大，則圖B中克服摩擦力做功多，故C正確，D錯誤。 2．一物塊放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F與時間t的關(guān)系如圖甲所示，物塊的運(yùn)動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示。10 s后的v t圖像沒有畫出，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是( ) A．物塊滑動時受到的摩擦力大小是6 N B．物塊的質(zhì)量為1 kg C．物塊在0～10 s內(nèi)克服摩擦力做功為50 J D．物塊在10～15 s內(nèi)的位移為6.25 m 解析：選D 由題圖乙可知，在5～10 s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動，故受到的摩擦力與水平推力相等，故摩擦力f＝F′＝4 N，故A錯誤；在0～5 s內(nèi)物塊的加速度為a＝＝ m/s2＝1 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得F－f＝ma，解得m＝2 kg，故B錯誤；在0～10 s內(nèi)物塊通過的位移為x＝(5＋10)5 m＝37.5 m，故克服摩擦力做功為Wf＝fx＝437.5 J＝150 J，故C錯誤；撤去外力后物塊產(chǎn)生的加速度為a′＝＝－2 m/s2，減速到零所需時間為t′＝ s＝2.5 s<5 s，減速到零通過的位移為x′＝＝ m＝6.25 m，故D正確。 3.(2019鎮(zhèn)江月考)如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2 kg的物體受到與水平面成37角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移動了距離s1＝2 m后撤去推力，此物體又滑行了s2＝1.6 m的距離后停止運(yùn)動。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。求： (1)推力F對物體做的功； (2)全過程中摩擦力對物體所做的功。 解析：(1)推力F對物體做功為： W＝Fs1cos 37＝1020.8 J＝16 J。 (2)撤去推力F前， W1＝－f1s1＝－μ(Fsin 37＋mg)s1 ＝－0.2(100.6＋210)2 J＝－10.4 J 撤去推力F后， W2＝－f2s2＝－μmgs2＝－0.22101.6 J＝－6.4 J 全過程中摩擦力對物體做功 W總＝W1＋W2＝－16.8 J。 答案：(1)16 J (2)－16.8 J 突破點(diǎn)(二) 變力做功的五種計算方法 利用公式W＝Flcos α不容易直接求功時，尤其對于曲線運(yùn)動或變力做功問題，可考慮由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。 [例1] 如圖所示，板長為L，板的B端靜止放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時板水平，在緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度α的過程中，小物體保持與板相對靜止，則在這個過程中( ) A．摩擦力對小物體做功為μmgLcos αsin α B．合力對小物體做功為mgLsin α C．彈力對小物體做功為0 D．板對小物體做功為mgLsin α [解析] 摩擦力的方向與物體運(yùn)動的方向垂直，則摩擦力不做功，故A錯誤；物體受重力、支持力和靜摩擦力，重力做功為－mgLsin α，摩擦力不做功，合外力做功為零，根據(jù)動能定理，有：WG＋Wf＋WN＝0，故WN＝mgLsin α，故B、C錯誤；摩擦力不做功，故板對物體做的功等于支持力做的功，即為mgLsin α，故D正確。 [答案] D 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題?！ ? [例2] 用大小不變、方向始終與物體運(yùn)動方向一致的力F，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點(diǎn)推到B點(diǎn)，圓弧對應(yīng)的圓心角為60，如圖所示，則在此過程( ) A．力F對物體做的功為FRsin 60 B．力F對物體做的功為 C．力F對物體做的功為 D．力F是變力，無法計算做功大小 [解析] 題圖中，力F雖然方向不斷變化，是變力，但由于該力的方向始終與物塊運(yùn)動的方向相同，所以該力做的功與路程成正比，即： W＝Fs＝F2πR＝。 故C正確，A、B、D錯誤。 [答案] C 有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中?！ ? [例3] 如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)的動能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則( ) A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系 [解析] 輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力F對輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝FΔl，Δl為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點(diǎn)移動的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確。 [答案] A 若物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此變力所做的功?！ ? [例4] [多選]如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為( ) A.Mv2 B．Mv2 C.μMgl D．μMgl [解析] 總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過程中滑動摩擦力由0均勻增大，當(dāng)全部進(jìn)入時摩擦力達(dá)最大值μMg，總位移為l，平均摩擦力為f＝μMg，由功的公式可得Wf＝－fl＝－μMgl，功的大小為μMgl，C正確，D錯誤；用動能定理計算，則為：Wf＝0－Mv2＝－Mv2，其大小為Mv2，A正確，B錯誤。 [答案] AC 在F x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。 [例5] 某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進(jìn)行了模擬研究，他們設(shè)計了如下的模型：如圖甲，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m＝4 kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g＝10 m/s2。求： (1)運(yùn)動過程中物體的最大加速度為多少？ (2)在距出發(fā)點(diǎn)什么位置時物體的速度達(dá)到最大？ (3)物體在水平面上運(yùn)動的最大位移是多少？ [解析] (1)由牛頓第二定律得：F－μmg＝ma 當(dāng)F＝100 N時，物體所受的合力最大，加速度最大 則有：a＝－μg＝m/s2＝20 m/s2。 (2)由題給圖像可得推力F隨位移x變化的函數(shù)關(guān)系為： F＝100－25x(N) 速度最大時加速度為0，則有： F＝μmg＝0.5410 N＝20 N 代入解得：x＝3.2 m。 (3)由圖像可得推力對物體做功等于圖像與橫軸所圍圖形的面積，即：W＝1004 J＝200 J 根據(jù)動能定理物體在水平面上運(yùn)動有：W－μmgxm＝0 代入數(shù)據(jù)解得：xm＝10 m。 [答案] (1)20 m/s2 (2)3.2 m (3)10 m 突破點(diǎn)(三) 功率的分析與計算 1．平均功率的計算 (1)利用P＝。 (2)利用P＝Fcos α，其中為物體運(yùn)動的平均速度。 2．瞬時功率的計算 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。 [題點(diǎn)全練] 1．(2018蘇北四市模擬)如圖所示，四個相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h處，A做自由落體運(yùn)動，B沿光滑斜面由靜止滑下，C做平拋運(yùn)動，D從地面開始做斜拋運(yùn)動，其運(yùn)動的最大高度也為h。在每個小球落地的瞬間，其重力的功率分別為PA、PB、PC、PD。下列關(guān)系式正確的是( ) A．PA＝PB＝PC＝PD B．PA＝PC>PB＝PD C．PA＝PC＝PD>PB D．PA>PC＝PD>PB 解析：選C 小球落地時，A的重力的瞬時功率：PA＝mg；B落地的瞬時功率：PB＝mgcos θ，θ為速度 與豎直方向的夾角；C落地的瞬時豎直速度為vy＝，則落地時重力的瞬時功率：PC＝mg；因D中小球上升的最大高度為h，則落地的瞬時豎直速度為vy＝，則落地時重力的瞬時功率：PD＝mg；故PA＝PC＝PD>PB，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯誤。 2.(2019東海模擬)如圖所示，從某高度以初速度v0水平拋出一個質(zhì)量為m的小球，在小球下落的過程中(落地前)，其速度v、速度變化量Δv、重力的功率P和重力的功W與時間t的關(guān)系圖像，正確的是( ) 解析：選C 小球t時刻的速度為：v＝＝，由數(shù)學(xué)知識知，t＝0時，v≠0，所以v t圖像是不過原點(diǎn)的開口向上的拋物線，故A錯誤。由Δv＝at＝gt分析可知，Δv t圖像是過原點(diǎn)的直線，故B錯誤。重力的功率P＝mgvy＝mggt＝mg2t，P與t成正比，P t圖像是過原點(diǎn)的直線，故C正確。重力的功 W＝mgh＝mggt2＝mg2t2，Wt圖像是過原點(diǎn)的開口向上的拋物線，故D錯誤。 突破點(diǎn)(四) 機(jī)車啟動問題 1．兩種啟動方式的比較 兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 Pt圖像和vt圖像 OA段 過程分析 v↑?F＝↓ ?a＝↓ a＝不變?F不變 P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運(yùn)動性質(zhì) 加速度減小的加速運(yùn)動 勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝ AB段 過程分析 F＝F阻?a＝0 ?vm＝ v↑?F＝↓ ?a＝↓ 運(yùn)動性質(zhì) 以vm勻速直線運(yùn)動 加速度減小的加速運(yùn)動 BC段 無 F＝F阻?a＝0? 以vm＝勻速運(yùn)動 2．三個重要關(guān)系式 (1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即vm＝。 (2)機(jī)車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v＝下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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