2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式滾動(dòng)訓(xùn)練（四）蘇教版必修5.docx

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第三章 不等式 滾動(dòng)訓(xùn)練(四) 一、填空題 1．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120，且△ABC的面積為，則BC＝________. 考點(diǎn)　用正弦、余弦定理解三角形 題點(diǎn)　用正弦、余弦定理解三角形 答案　7 解析　由S△ABC＝，得3ACsin 120＝，所以AC＝5， 由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos 120＝9＋25＋235＝49，解得BC＝7. 2．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________. 考點(diǎn)　數(shù)列的遞推公式 題點(diǎn)　由遞推公式求項(xiàng) 答案　－30 解析　由已知a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30. 3．設(shè)平面點(diǎn)集A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為________． 考點(diǎn)　不等式(組)表示平面區(qū)域的應(yīng)用 題點(diǎn)　平面區(qū)域的面積 答案　 解析　平面點(diǎn)集A表示的平面區(qū)域就是不等式組與表示的兩塊平面區(qū)域， 而平面點(diǎn)集B表示的平面區(qū)域?yàn)橐渣c(diǎn)(1,1)為圓心， 以1為半徑的圓及圓的內(nèi)部， 作出它們表示的平面區(qū)域如圖所示， 圖中的陰影部分就是A∩B所表示的平面圖形． 由于圓和曲線y＝關(guān)于直線y＝x對稱， 因此，陰影部分所表示的圖形面積為圓面積的， 即為. 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinA＋bsinB0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a＝__________. 考點(diǎn)　線性規(guī)劃中的參數(shù)問題 題點(diǎn)　無數(shù)個(gè)最優(yōu)解問題 答案　 解析　直線y＝－ax＋z(a>0)的斜率為－a<0，當(dāng)直線y＝－ax平移到直線AC位置時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)．∵kAC＝－，∴－a＝－，即a＝. 11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若a＝，A＝且b≥a，則2b－c的取值范圍為________． 考點(diǎn)　正弦、余弦定理與其他知識(shí)的綜合 題點(diǎn)　正弦、余弦定理與三角函數(shù)的綜合 答案　[，2) 解析　由題意知，A＝且b≥a，又a＝， 所以由正弦定理可得＝＝＝2， 得b＝2sin B，c＝2sin C， 故2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin ＝3sin B－cosB＝2sin. 因?yàn)閎≥a，所以≤B<，≤B－<， 所以2sin∈[，2)． 即2b－c的取值范圍為[，2)． 二、解答題 12．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋cn(c是常數(shù)，n＝1,2,3，…)，且a1，a2，a3是公比不為1的等比數(shù)列． (1)求c的值； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 考點(diǎn)　遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法 題點(diǎn)　an＋1＝pan＋f(n)型 解　(1)a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(2＋c)2＝2(2＋3c)，解得c＝0或c＝2，當(dāng)c＝0時(shí)，a1＝a2＝a3，不符合題意舍去，故c＝2. (2)當(dāng)n≥2時(shí)，由于a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c， 所以an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝c， 又a1＝2，c＝2， 故an＝2＋n(n－1)＝n2－n＋2(n＝2,3，…)， 當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，所以an＝n2－n＋2(n＝1,2，…)． 13．若x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 考點(diǎn)　線性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 解　(1)作出線性約束條件下的可性域． 可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值－2，過C(1,0)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值1. ∴z的最大值為1，最小值為－2. (2)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值， 由圖象可知－1<－<2，解得－4

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