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課時作業(yè)(十) 第10講 函數(shù)的圖像
時間 / 30分鐘 分值 / 70分
基礎熱身
1.方程13x=|log3x|的解的個數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.為了得到函數(shù)y=log4x-34的圖像,只需把函數(shù)y=12log2x圖像上所有的點 ( )
A.先向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
B.先向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
C.先向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
D.先向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
3.[2018昆明一中月考] 函數(shù)f(x)=xe|ln x|的大致圖像是( )
A B C D
圖K10-1
4.函數(shù)y=ln(cos x)-π2
x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③f(x1)+f(x2)20,若|f(x)|≥ax恒成立,則a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]
D.[-2,0]
14.(5分)[2018廣東茂名3月聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)=x2+x+2-x4-x,則 ( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=1對稱
D.函數(shù)f(x)的圖像關于點(1,0)對稱
課時作業(yè)(十)
1.C [解析] 畫出函數(shù)y=13x和y=|log3x|的圖像如圖所示,由圖可知,原方程的解的個數(shù)為2.故選C.
2.C [解析] ∵y=log4x-34=log4(x-3)-1,y=12log2x=log4x,∴只需要把函數(shù)y=12log2x圖像上所有的點先向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度,故選C.
3.D [解析] 函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=1,0x2-x1,可得f(x2)-f(x1)x2-x1>1,即兩點(x1,f(x1))與(x2,f(x2))連線的斜率大于1,顯然①中說法不正確;由x2f(x1)>x1f(x2)得f(x1)x1>f(x2)x2,又f(x1)x1,f(x2)x2分別表示點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))與原點連線的斜率的大小,易得②中說法正確;結(jié)合函數(shù)圖像,容易判斷③中說法正確.
6.A [解析] 令x=1e2,則y=21e2+2-1=21e2+1,
令x=1e,則y=21e+1-1=21e=2e,
顯然21e2+1<2e,故排除B,C.
當x→+∞時,x-ln x-1→+∞,y→0,排除D,故選A.
7.D [解析] f(x)=4x+12x=2x+2-x,因為f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),所以f(x)的圖像關于y軸對稱.
8.B [解析] 在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)與函數(shù)y=2ex(x≥0)的圖像,如圖所示,并作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖像關于原點對稱的圖像如圖中虛線所示,則它與函數(shù)y=2ex(x≥0)圖像的交點個數(shù)即為所求,由圖可得交點個數(shù)為2.故選B.
9.y=ln(2-x) [解析] 函數(shù)y=ln x的圖像與函數(shù)y=ln(-x)的圖像關于y軸對稱,
把函數(shù)y=ln(-x)的圖像向右平移2個單位長度即可得到y(tǒng)=ln(2-x)的圖像,其與函數(shù)y=ln x的圖像關于直線x=1對稱.
故所求的解析式為y=ln(2-x).
10.[-1,+∞) [解析] 作出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示.
因為f(x)≥g(x)恒成立,所以y=f(x)的圖像在y=g(x)的圖像上方(可以有公共點),
所以-a≤1,即a≥-1,故答案為[-1,+∞).
11.1 [解析] 函數(shù)f(x)=ax-2x-1=a+a-2x-1,當a=2時,f(x)=2(x≠1),函數(shù)f(x)的圖像不關于點(1,1)對稱,故a≠2,f(x)的圖像的對稱中心為(1,a),所以a=1.
12.9 [解析] ∵f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).∵當x∈[-1,1]時,f(x)=x2,∴函數(shù)y=f(x)的圖像和y=lg x的圖像如圖所示.
由數(shù)形結(jié)合可得,函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lg x圖像的交點個數(shù)為9,故方程f(x)=lg x的解的個數(shù)為9.
13.D [解析] 作出y=|f(x)|的圖像(如圖所示).①當x>0時,只有a≤0才能滿足|f(x)|≥ax.②當x≤0時,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x,故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax,當x=0時,不等式為0≥0,成立;當x<0時,不等式等價為x-2≤a,因為x-2<-2,所以a≥-2.綜上可知,a∈[-2,0].故選D.
14.C [解析] 由f(x)=x2+x+2-x4-x得f(2-x)=2-x2+2-x+2-2+x4-2+x=2-x4-x+x2+x,即f(2-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=1對稱,所以選項C中說法正確,選項D中說法錯誤.又f(3)=35-1=-25<0,f(0)=12>0,所以f(3)0,所以f(-1)
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