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1、
專題11 函數(shù)
1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義,可以判斷A和B是偶函數(shù),而在上是增函數(shù),根據(jù)排除法故選B.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(α)=4,則實數(shù)α=( )
A. -4或-2 B. -4或2 C. -2或4 D. -2或2
【答案】B
3.函數(shù)的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因為,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,選C.
4.
2、已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時, ,則( )
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
【解析】因為是奇函數(shù),所以,故選A.
5.已知函數(shù) ,且 是偶函數(shù),則 的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.
【答案】C
6.函數(shù)的定義域為( )
A. B. (0,2] C. D.
【答案】C
【解析】因為,所以選C.
7.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點所在的區(qū)間( )
A. (–,0 ) B. (0, ) C. (, ) D. (, )
【答案】C
【解析】
3、函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且)=,所以由零點存在定理得零點所在的區(qū)間為(, ),選C.
8.已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】D
又∵函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù),
則方程f(x)=0在區(qū)間[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,共9個.
本題選擇D選項.
9.已知函數(shù),若函數(shù)有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】二次函數(shù)最多只能有兩個零點,要使函數(shù),恰有個零點,
4、在區(qū)間必須有一個零點,,當時,二次函數(shù)與橫軸的負半軸交點有兩個和,故原函數(shù)有個零點,綜上,實數(shù)的取值范圍是,故選D.
【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、函數(shù)的零點,屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一,這類問題的特點是綜合性強,對抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清出,思路清晰.本題解答分兩個層次:首先判斷在區(qū)間必須有一個零點,可得;其次驗證與橫軸的負半軸交點有兩個和,即可得結(jié)果.
10.已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個零點,則函數(shù)的最小值是( )
A.3 B.-3
5、 C. 5 D.-5
【答案】C
考點:函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.
11.已知函數(shù),若,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:由題意可作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,由圖象可知:函數(shù)的圖象為過原點的直線,當直線介于和軸之間符合題意,直線為曲線的切線,且此時函數(shù)在第二象限的部分解析式為,求其導(dǎo)數(shù)可得,因為,故,故直線的斜率為,故只需直線的斜率介于與之間即可,即,故選:D.
6、
考點:不等式的解法.
【方法點晴】本題考查其它不等式的解法,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.由函數(shù)圖象的變換,結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)的圖象,和函數(shù)的圖象,把轉(zhuǎn)化為的圖象始終在的圖象的上方,直線介于和軸之間符合題意,由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得的斜率,進而數(shù)形結(jié)合可得的范圍.
12.設(shè)函數(shù),則使得成立的的范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
考點:函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的單調(diào)性.
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