（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第40練 數(shù)列的通項練習（含解析）.docx

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第40練 數(shù)列的通項 [基礎(chǔ)保分練] 1.若數(shù)列的前4項分別是，－，，－，則此數(shù)列的一個通項公式為(　　) A.an＝ B.an＝ C.an＝ D.an＝ 2.(2019臺州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3Sn＝2an－3n，則a2019等于(　　) A.－22019－1 B.32019－6 C.2019－ D.2019－ 3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0, an＋1＝(n＝1, 2, 3, …), 則a2019等于(　　) A.0B.C.－D. 4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，則a2019等于(　　) A.22021B.22020C.22019D.22018 5.由a1＝1，an＋1＝給出的數(shù)列{an}的第34項是(　　) A.B.100C.D. 6.(2019嘉興模擬)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是(　　) A.(2，＋∞) B.(3，＋∞) C.(－∞，2) D.(－∞，3) 7.(2019浙江杭州二中模擬)數(shù)列{an}中，滿足a1，，，…，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則a100等于(　　) A.390B.3100C.34950D.35050 8.數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an＋2n，則a9等于(　　) A.1024B.1023C.510D.511 9.數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an，則an＝________. 10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，則an＝________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}的通項為an＝，當an取得最小值時，n的值為(　　) A.16B.15C.17D.14 2.(2019浙江蕭山中學模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且Sn＝1350.若a2<2，則n的最大值為(　　) A.51B.52C.53D.54 3.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式是(　　) A.an＝3n－2 B.an＝4n－3 C.an＝2n－1 D.an＝2n＋1 4.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n(an＋1－an)＝an＋1，n∈N*.若對于任意的t∈[0,1]，n∈N*，不等式<－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(－∞，－2]∪[1，＋∞) C.(－∞，－1]∪[3，＋∞) D.[－1,3] 5.(2019麗水模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若數(shù)列{bn}滿足bn＝nn－1，則數(shù)列{bn}的最大項為第______項. 6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2－n＋1，正項等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且b2＝a2，b4＝a5, 數(shù)列{cn}中，c1＝a1，且cn＝cn＋1－Tn，則{cn}的通項公式為______________________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.A　2.A　3.B　4.C　5.A　6.C　7.C　8.D　9.　10.n 能力提升練 1.B　[數(shù)列的通項公式an＝ ＝1＋， 據(jù)此可得，1>a1>a2>a3>…>a15，且a16>a17>a18>a19>…>1，據(jù)此可得當an取得最小值時，n的值為15.] 2.A　[因為an＋1＋an＝2n＋1，① 所以an＋2＋an＋1＝2(n＋1)＋1 ＝2n＋3，② ②－①得an＋2－an＝2， 且a2n－1＋a2n＝2(2n－1)＋1＝4n－1， 所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成以a1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的偶數(shù)項構(gòu)成以a2為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{a2n－1＋a2n}是以4為公差的等差數(shù)列， 所以Sn＝ 當n為偶數(shù)時，＝1350，無解(因為5051＝2550，5253＝2756，所以接下來不會有相鄰兩數(shù)之積為2700). 當n為奇數(shù)時，＋(a1－1)＝1350， a1＝1351－. 因為a2<2，所以3－a1<2，所以a1>1， 所以1351－>1， 所以n(n＋1)<2700，又n∈N*， 所以n≤51，故選A.] 3.A　[由滿足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*. 因式分解可得 [2Sn－(3n2－n)](Sn＋2)＝0， ∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)， ∴2Sn＝3n2－n， 當n＝1時，2a1＝3－1，解得a1＝1. 當n≥2時，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n2－n－[3(n－1)2－(n－1)]＝6n－4， ∴an＝3n－2， 當n＝1時，上式成立.∴an＝3n－2. 故選A.] 4.C　[根據(jù)題意，數(shù)列{an}中， n(an＋1－an)＝an＋1， ∴nan＋1－(n＋1)an＝1， ∴－＝－， ∴＝＋＋…＋＋a1， ＝＋＋…＋＋2＝3－＜3， ∵＜－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3恒成立，∴3≤－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3. ∴2t2＋(a＋1)t－a2＋a≤0，在t∈[0,1]上恒成立， 設(shè)f(t)＝2t2＋(a＋1)t－a2＋a，t∈[0,1]， ∴即 解得a≤－1或a≥3.] 5.6 解析　由a1＝0，且an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，得an－an－1＝2n－1(n≥2)， 則a2－a1＝22－1，a3－a2＝23－1， a4－a3＝24－1，…，an－an－1＝2n－1(n≥2)，以上各式累加得an＝2(2＋3＋…＋n)－(n－1)＝2－n＋1＝n2－1(n≥2)，當n＝1時，上式仍成立， 所以bn＝nn－1 ＝nn－1 ＝(n2＋n)n－1(n∈N*). 由 得 解得≤n≤.因為n∈N*，所以n＝6，所以數(shù)列{bn}的最大項為第6項. 6.cn＝2n－n 解析　∵Sn＝n2－n＋1，令n＝1， 得a1＝1，an＝Sn－Sn－1＝2(n－1)(n≥2)， 經(jīng)檢驗a1＝1不符合上式， ∴an＝ 又∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列， b2＝a2＝2，b4＝a5＝8，∴＝q2＝4， ∴q＝2，∴b1＝1，∴bn＝2n－1. Tn＝＝2n－1， ∵c2－c1＝21－1，c3－c2＝22－1，…，cn－cn－1＝2n－1－1， 以上各式相加得 cn－c1＝－(n－1)， c1＝a1＝1，∴cn－1＝2n－n－1， ∴cn＝2n－n.