（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第71練 高考大題突破練—直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）.docx

第71練 高考大題突破練直線與圓錐曲線的位置關(guān)系基礎(chǔ)保分練1已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F(1,0)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，若OMON，求直線l的方程2已知圓O：x2y21過(guò)橢圓C：1(a>b>0)的短軸端點(diǎn)，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn)，且線段PQ長(zhǎng)度的最大值為3.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0，t)作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求OMN的面積的最大值3已知橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，離心率為.(1)求直線BF的斜率；(2)設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P(P異于點(diǎn)B)，過(guò)點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q(Q異于點(diǎn)B)，直線PQ與y軸交于點(diǎn)M，|PM|MQ|.求的值能力提升練4(2018云南11?？鐓^(qū)聯(lián)考)已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，點(diǎn)A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)C在E上，且ABC面積的最大值為2.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)D在直線x4上，過(guò)F作DF的垂線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)證明：直線OD平分線段MN.答案精析1解(1)依題意可得解得a，b1，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為x1，不符合題意；當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立得方程組消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因?yàn)镺MON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直線l的方程為y(x1)2解(1)圓O過(guò)橢圓C的短軸端點(diǎn)，b1.又線段PQ長(zhǎng)度的最大值為3，a13，即a2，橢圓C的方程為x21.(2)由題意可設(shè)切線MN的方程為ykxt，即kxyt0，則1，得k2t21.聯(lián)立得方程組消去y整理得(k24)x22ktxt240.其中(2kt)24(k24)(t24)16t216k26448>0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，則|MN|.將代入得|MN|，SOMN1|MN|，而1，當(dāng)且僅當(dāng)|t|時(shí)等號(hào)成立，即t.綜上可知，(SOMN)max1.3解(1)設(shè)F(c,0)由已知離心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因?yàn)锽(0，b)，F(xiàn)(c,0)，故直線BF的斜率k2.(2)設(shè)點(diǎn)P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM)由(1)可得橢圓的方程為1，直線BF的方程為y2x2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因?yàn)锽QBP，所以直線BQ的方程為yx2c，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因?yàn)榧皒M0，可得.4(1)解由題意得解得故橢圓E的方程為1.(2)證明設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)，線段MN的中點(diǎn)P(x0，y0)，則2x0x1x2,2y0y1y2，由(1)可得F(1,0)，則直線DF的斜率為kDF，當(dāng)n0時(shí)，直線MN的斜率不存在，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知OD平分線段MN.當(dāng)n0時(shí)，直線MN的斜率kMN.點(diǎn)M，N在橢圓E上，整理得，0，又2x0x1x2,2y0y1y2，直線OP的斜率為kOP，直線OD的斜率為kOD，直線OD平分線段MN.