2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第1講 隨機抽樣分層演練 文.doc
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第1講 隨機抽樣 1．(2019西安八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學按01，02，03，…，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是( ) (注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行) 第8行 第9行 A．07 B.25 C．42 D．52 解析：選D.依題意得，依次選出的個體分別是12，34，29，56，07，52，…因此選出的第6個個體是52，選D. 2．為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學抽取60名教師進行調查，已知A，B，C三所學校中分別有180，270，90名教師，則從C學校中應抽取的人數(shù)為( ) A．10 B.12 C．18 D．24 解析：選A.根據(jù)分層抽樣的特征，從C學校中應抽取的人數(shù)為60＝10. 3．(2019福州綜合質量檢測)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為( ) A．2.8 kg B.8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：選B.由題意，可知抽到非優(yōu)質品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為500≈8.9 kg，故選B. 4．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示． 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是( ) A．3 B.4 C．5 D．6 解析：選B.357＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139，151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取一人，共取4人． 5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ) A．7 B.9 C．10 D．15 解析：選C.由題意知應將960人分成32組，每組30人．設每組選出的人的號碼為30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人． 6．(2019貴陽檢測)某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本．已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么n＝________． 解析：依題意得，＝，由此解得n＝72. 答案：72 7．一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________． 解析：設該廠這個月共生產轎車n輛， 由題意得＝，所以n＝2 000， 則z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. 答案：400 8．網(wǎng)絡上流行一種“開心消消樂”游戲 ，為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據(jù)調查結果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01，02，03，…，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03，09，則抽取的學生中最大的編號為________． 解析：由最小的兩個編號為03，09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為3＋96＝57. 答案：57 9．某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ 解：(1)因為＝0.19，所以x＝380. (2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為500＝12(名)． 10．某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解：總體容量為 6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝， 所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)， 即n＝6，12，18. 當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6. 1．將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到495在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26，16，8 B.25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 解析：選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得
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