湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)5 函數(shù)的奇偶性及周期性 理 湘教版

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1、 作業(yè)5：函數(shù)的奇偶性及周期性 參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日 一、選擇題 1、函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】A 2、定義在上的函數(shù)滿足.當時，，當時，。則f1+f2+f3+?+f2015=( B ) （A）335 （B）336 （C）3381678 （D）2012 3、設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為（ A ） A:-10 B

2、：10 C:2 D:-2 【答案】A 【解析】∵是定義在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①。 又∵，， ∴②。 聯(lián)立①②，解得，?！?。 4、設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f()的所有x之和為(　C　) A．－ B．－ C．－8 D．8 解析：∵f(x)是偶函數(shù)，f(2x)＝f() ∴f(|2x|)＝f(||) 又∵f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)， ∴|2x|＝||， 即2x＝或2x＝－ 整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋

3、1＝0 設(shè)方程2x2＋7x－1＝0的兩根為x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的兩根為x3，x4. 則(x1＋x2)＋(x3＋x2)＝－＋(－)＝－8. 答案：C 5、已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(0)＝2，則f（2012）的值為（ Ａ） A．2 B．0 C．－2 D．2 解析：由g(x)＝f(x－1)　　?、? g(－x)＝f(－x－1)， 即－g(x)＝f(x＋1)　　?、? ① ＋②得f(x＋1)＋f(x－1)＝0 ∴f(x＋1)＝－f(x－1) 即f(x＋2)＝－f(x) f(

4、x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x) 則f(x)是以4為周期的周期函數(shù) f(2 012)＝f(0)＝2. 答案：A 6、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)的取值范圍為（ B ） A. B. C. D. 二、填空題 7、設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，，則 1 . 8、定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上單調(diào)遞減，又α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角，則f(sin α)與f(cos β)的大小關(guān)系是________． f(sin α)＞f(cos

5、 β) 9、已知是定義在上的奇函數(shù).當時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________. 【答案】 10、設(shè)為實常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________ 【答案】. 三、解答題 11、知函數(shù)的定義在上函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當時， （1）求證：是偶函數(shù) ；（2）在是增函數(shù)；（3）解不等式 11【解析】 12、定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當x∈[－1,0]時，f(x)＝－(a∈R)． (1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值； (3)若f(x)是[0,1

6、]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 解：(1)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]， f(－x)＝－＝4x－a2x， ∴f(x)＝a2x－4x，x∈[0,1]． (2)∵f(x)＝a2x－4x，x∈[0,1]， 令t＝2x，t∈[1,2]， ∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋. 當≤1， 即a≤2時，g(t)max＝g(1)＝a－1； 當1<<2， 即2

7、－4. (3)因為函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)， 所以f′(x)＝aln22x－ln44x＝2xln2(a－22x)≥0恒成立， 即a－22x≥0恒成立，a≥22x恒成立． ∵2x∈[1,2]， ∴a≥4. 13、定義在R上的增函數(shù)y＝f(x)對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求f(0)； (2)求證：f(x)為奇函數(shù)； (3)若f(k3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 解答：(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0. (2)證明：令y＝－x，得f(x－x)＝f

8、(x)＋f(－x)，又f(0)＝0， 則有0＝f(x)＋f(－x)．即f(－x)＝－f(x)對任意x∈R成立， 所以f(x)是奇函數(shù)． (3)因為f(x)在R上是增函數(shù)，又由(2)知f(x)是奇函數(shù)． f(k3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)， 所以k3x<－3x＋9x＋2， 法一：32x－(1＋k)3x＋2>0對任意x∈R成立． 令t＝3x>0，問題等價于t2－(1＋k)t＋2>0對任意t>0恒成立． 令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其對稱軸為x＝， 當<0即k<－1時，f(0)＝2>0，符合題意； 當≥0即k≥－1時，對任意t>0，f(t

9、)>0恒成立 ? 解得－1≤k<－1＋2.綜上所述，當k<－1＋2時， f(k3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立． 法二：由k3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋－1. u＝3x＋－1≥2－1，即u的最小值為2－1， 要使對x∈R不等式k<3x＋－1恒成立， 只要使k<2－1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375