2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第三節(jié) 隨機(jī)事件的概率檢測(cè) 理 新人教A版.doc
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第三節(jié) 隨機(jī)事件的概率 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練) A級(jí) 基礎(chǔ)夯實(shí)練 1.設(shè)事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,則A,B之間的關(guān)系一定為( ) A.兩個(gè)任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對(duì)立事件 解析:選B.因?yàn)镻(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件.故選B. 2.(2018安徽“江南十?!甭?lián)考)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選D.令選取的a,b組成實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),則有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15種情況,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3)3種情況,所以b>a的概率為=.故選D. 3.(2018河北石家莊一檢)已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8,現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查,則下列說法正確的是( ) A.合格產(chǎn)品少于8件 B.合格產(chǎn)品多于8件 C.合格產(chǎn)品正好是8件 D.合格產(chǎn)品可能是8件 解析:選D.產(chǎn)品的合格率是0.8,說明抽出的10件產(chǎn)品中,合格產(chǎn)品可能是8件,故選D. 4.(2018沈陽市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))將A,B,C,D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排,則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選B.A,B,C,D4名同學(xué)排成一排有A=24種排法.當(dāng)A,C之間是B時(shí),有22=4種排法,當(dāng)A,C之間是D時(shí),有2種排法.所以所求概率為=,故選B. 5.滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的概率為( ) A. B. C. D. 解析:選D.滿足條件的方程共有44=16個(gè),即基本事件共有16個(gè). 若a=0,則b=-1,0,1,2,此時(shí)共組成四個(gè)不同的方程,且都有實(shí)數(shù)解; 若a≠0,則方程ax2+2x+b=0有實(shí)根,需Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1,此時(shí)(a,b)的取值為(-1,0),(-1,1),(-1,-1),(-1,2),(1,1),(1,0),(1,-1),(2,-1),(2,0),共9個(gè).所以(a,b)的個(gè)數(shù)為4+9=13.因此,所求的概率為. 6.(2018福建省普通高中質(zhì)量檢查)某食品廠制作了3種與“?!弊钟嘘P(guān)的精美卡片,分別是“富強(qiáng)福”“和諧?!薄坝焉聘!保看称分须S機(jī)裝入一張卡片.若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng),則購買該食品4袋,獲獎(jiǎng)的概率為( ) A. B. C. D. 解析:選B.將3種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4個(gè)食品袋中,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有34=81種不同放法,4個(gè)食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3CA=36種,根據(jù)古典概型概率公式得,能獲獎(jiǎng)的概率為=,故選B. 7.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個(gè),則黑球有________個(gè). 解析:摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個(gè),則=,故n=15. 答案:15 8.已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,8,9表示未命中靶心,再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次打靶的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù): 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 據(jù)此估計(jì),小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率為________. 解析:由題意知,在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531,共6組隨機(jī)數(shù),所以所求概率為=0.30. 答案:0.30 9.如下的三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為________. 解析:從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C==84種,取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC=6種,所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1-=. 答案: 10.(2018鄭州測(cè)試)某班有青年志愿者男生3人,女生2人,現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng),則選出的2名志愿者性別相同的概率為________. 解析:將3名男生記為M1,M2,M3,2名女生記為W1,W2,從這5名志愿者中選出2名的基本事件為(M1,M2),(M1,M3),(M1,W1),(M1,W2),(M2,M3),(M2,W1),(M2,W2),(M3,W1),(M3,W2),(W1,W2),共有10種,其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為(M1,M2),(M1,M3),(M2,M3),(W1,W2),共有4種,因此選出的2名志愿者性別相同的概率為=. 答案: B級(jí) 能力提升練 11.(2017全國卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 解析:選D.依題意,記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a,b,則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a,b),其中滿足a>b的數(shù)組共有10個(gè),分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率為=,選D. 12.(2018南昌調(diào)研)甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個(gè)微信群聊,為慶祝兄弟相聚,甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包,被乙、丙、丁三人搶完,若三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù),且每人至少搶到2元,則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選C.設(shè)乙、丙、丁分別搶到x元,y元,z元,記為(x,y,z),則基本事件有(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3),(3,2,4),(3,4,2),(4,3,2),(4,2,3),(3,3,3),共10個(gè),其中符合丙獲得“手氣最佳”的有4個(gè),所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P==.故選C. 13.(2018安陽模擬)盒中有三張分別標(biāo)有號(hào)碼3,4,5的卡片,從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回,再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼,則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為________. 解析:解法一:兩次抽取的卡片號(hào)碼有(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5),共9種,其中至少有一個(gè)是奇數(shù)為(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5),共8種,因此所求概率為. 解法二:所求事件的對(duì)立事件為:兩次抽取的卡片號(hào)碼都為偶數(shù),只有(4,4)這1種取法,而兩次抽取的卡片號(hào)碼有(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5),共9種,因此所求事件的概率為1-=. 答案: 14.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù),如表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時(shí)間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)求x,y的值; (2)求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率. 解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20. (2)記A:一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘. A1:該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘. A2:該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘. 將頻率視為概率可得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3, 所以一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率為0.3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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