四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第5課時 集合綜合應(yīng)用同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第5課時集合的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達標(biāo)(水平一)1.已知集合A=x|x<2,B=x|1<x<5,且A(RB)=().A.x|1x<2B.x|2x<5C.x|x1D.x|x5【解析】由B=x|1<x<5,知RB=x|x5或x1,A(RB)=x|x1.【答案】C2.設(shè)集合A=x|x2-x=0,B=x|x2+x=0,則集合AB=().A.0,1B.-1,0C.-1,0,1D.-1,1【解析】A=0,1,B=-1,0,AB=0,1,-1.【答案】C3.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1<x<2m-1,若AB=A,則().A.m|m4B.m|-2<m4C.m|-3m4D.m|-3<m<4【解析】當(dāng)B=時,有m+12m+1m2;當(dāng)B時,有m+1<2m-1,m+1-2,2m-17m>2,m-3,m42<m4.綜上所述,m4.【答案】A4.已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,則AB=().A.1,3B.1C.2,3D.1,2,3【解析】xA,把x的值1,2,3分別代入y=2x-1得y的值為1,3,5,B=1,3,5.又A=1,2,3,AB=1,3.故選A.【答案】A5.定義集合運算:A*B=z|z=xy,xA,yB.設(shè)A=1,2,B=0,2,則集合A*B中所有元素之和為.【解析】根據(jù)A*B的定義,讓x在A中逐一取值,讓y在B中逐一取值,xy的值就是A*B的元素,注意集合中元素的互異性.根據(jù)題中集合的定義進行運算知A*B=0,2,4,故應(yīng)填6.【答案】66.集合M=x|x2-5x+6=0,N=x|ax+3=0,其中NM,則a的值為.【解析】M=x|x2-5x+6=0=2,3,NM,當(dāng)a=0,即N=時,有NM成立;當(dāng)N=2,即a=-32時,有NM成立;當(dāng)N=3,即a=-1時,有NM成立.綜上所述,a=0或a=-32或a=-1.【答案】0或-1或-327.已知集合A=x|2<x<4,B=x|a<x<3a(a>0).(1)若AB,求a的取值范圍;(2)若AB=,求a的取值范圍;(3)若AB=x|3<x<4,求a的值.【解析】(1)當(dāng)a>0時,AB,應(yīng)滿足a2,3a4,解得43a2,當(dāng)43a2時,AB.(2)要滿足AB=,A=x|2<x<4,B=x|a<x<3a,a4或3a2,又a>0,0<a23或a4.(3)要滿足AB=x|3<x<4,顯然當(dāng)a=3時成立,此時B=x|3<x<9,而AB=x|3<x<4,故所求a的值為3.拓展提升(水平二)8.設(shè)集合A=x|1x5,則集合AZ中元素的個數(shù)是().A.6B.5C.4D.3【解析】AZ=1,2,3,4,5,元素的個數(shù)為5,故選B.【答案】B9.已知集合A=0,1,則下列式子錯誤的是().A.0AB.1AC.A D.0,1A【解析】1與A均為集合,而“”用于表示元素與集合的關(guān)系,所以B錯誤,其正確的表示應(yīng)是“1A”.【答案】B10.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1<x<2m-1且B,若AB=A,則實數(shù)m的取值范圍為.【解析】B,m+1<2m-1,又AB=A,BA,m+1<2m-1,m+1-2,2m-17,解得2<m4.【答案】m|2<m411.設(shè)集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求實數(shù)a的值;(2)若AB,且AC=,求實數(shù)a的值;(3)若AB=AC,求實數(shù)a的值.【解析】(1)AB=AB,A=B=2,3,即2和3是方程x2-ax+a2-19=0的兩個根,則a=5.(2)由于B=2,3,C=-4,2,則由題意可知3A,此時a2-3a-10=0,則a=5或a=-2.驗證可得a=-2.(3)AB=AC,2A,則有a2-2a-15=0,即a=5或a=-3.驗證可得a=-3.